西北农林-水力学考研笔记

1、西北农林科技大学入学水力学复习笔记第一章绪论(一)液体的主要物理性质1惯性与重力特性：掌握水的密度和容重；2粘滞性：液体的粘滞性是液体在中产生能量损失的根本原因。描述液体的粘滞力规律的是内摩擦定律 :dudy注意内摩擦定律适用范围：1)流体，2)层流运动可压缩性：在研究水击时需要考虑。表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。下面介绍水力学的两个基本假设：(二)连续介质和理想液体假设1连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。2理想液体：忽略粘滞性的液体。（三）液体的主要物理性质及作用于液体上的力一、液体的质量和密度质量：质量(M)是物质的基本属性，是惯性的度量，

2、惯性是物体保持原有运动状态的特性。质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。密度： 密度（：）：体积液体的质量。均质液体各点处的密度均相等。水力学中把水的密度视为常数，采用在一个标准大气压下，温度为 4时的蒸馏水密度来计算， 即水的密度常用值为： 二、液体的重量和容重（重度）重量：重量（G）：地球对地球表面附近物体的引力称为重力，重力的大小称为重量， 容重：容重（： ）：指体积液体的重量。 均质流体各点处的容重均相等。水的容重常用值：三、 粘滞性粘滞性：在运动的状态体所产生的抵抗剪切变形的性质。由实验研究发现液体沿某一固体表面作层流运动，相邻液层的内摩擦力（即粘滞力）的大小于流速梯度成正比，同时

3、与液体的性质有关， 内摩擦定律式中： （） 动力粘滞系数（动力粘度） ， 反映液体粘滞性的大小的经验系数。也可用运动粘滞系数（运动粘度）（）， 。和的数值随着流体的种类而不同， 并随压强和温度的变化而变化，其中温度的影响是主要的，其值查表得出。四、 压缩性压缩性：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化的现象。压缩性可用体积压缩系数来量度， 表示流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个值时，流体体积的相对减小值：体积压缩系数的倒数为体积弹性系数 K。五、液体的表面张力表面张力：液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上力.用表面张力系数 （N/m）表示，是

4、指液面上长度所受到的表面张力。六、作用于液体上的力按作用方式分类：质量力：质量力是作用于液体的每个质点上且与液体质量成正比的力。如重力、惯性力。质量液体所受的质量力称为质量力，坐标投影分别为：X、Y、Z。表面力：表面力是作用在液体表面或截面上并与作用面的面积成正比的力，表面力可分为垂直与作用面的压力和平行于作用面的切力。第二章水静力学第一节 静水压强及其特性静水压力与静水压强1. 静水压力 P:（ 或相对平衡状态） 液体作用于与之相接触的表面上的水压力。2. 静水压强（）：静水压强的特性:1. 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。 2. 作用于体同一点上个方向的静水压强大小相等，与作用面的

5、方向无关。第二节 液体的平衡微分方程式一、液体平衡微分方程 平衡方程在平衡液体中取一微元六面体， 边长分别为， 设中心点的压强为，对其进行受力分析： 化简整理得： 由受力平衡得：同理对于 x、z 方向可推出类似结果， 即液体平衡微分方程（ 即平衡方程） 上式表明：处于平衡状态的液体，质量液体所受的表面力分量与质量力分量相等。因此， 在平衡液体中，若在某一方向有质量力分量，该方向就一定有压强的变化，反之亦然。二、力势函数和液体平衡微分方程的积分1.， 液体的平衡微分方程式各项分别乘以，得则压强差公式2.令，则，函数称为力势函数， 即 液体平衡微分方程的另一种表达形式积分得： 其中 C 为积分常数

6、， 由边界条件确定。由液面的边界条件：， 代回上式得这是不可压缩液体平衡微分方程式的普遍积分式，即：在平衡液体中，当值有所改变时， 液体中各点的压强 p 也随之有同样大小的数值变化 三、等压面加原理等压面： 是指液体中压强相等（p=Const） 的各点所组成的面。等压面的性质： 1） 在平衡液体中等压面即是等势面。（ dp= dW=0 =常数，故： dW=0 即 W=常数） 2） 等压面与质量力正交。常见的等压面有：液面和平衡液体中互不混合的两种液体的界面只有重力作用下的等压面应满足的条件：1、连通的同一均质液体；2、质量力仅有重力。第三节 重力和几种质量力同时作用下的液体平衡一、重力作用下静

7、水压强的基本公式液体：作用的质量力只有重力的平衡液体。水静力学的基本方程：重力作用下液体的质量力： 代入液体的平衡微分方程式： 则， 静水力学基本方程：或式中， 位置水头 Z ： 任一点在基准面 o-o 以上的位置高度，表示面算起所有的位置势能， 简称位能。重量液体从某一基准测压管高度 p/： 表示量液体从压强为大气压算起所具有的压强势能， 简称压能（ 压强水头）。 测压管水头（ 物理意义： 1、仅受重力作用处于）：重量液体的总势能。状态的液体中， 任意点对同一基准面的势能为一常数，即各点测压管水头相等， 位头增高， 压头减低。2、在均质（ =常数）、连通的液体中， 水平面（ z1 = z2=

8、常数） 必然是等压面（ p1 = p2 =常数）。结论： 1）仅在重力作用下，液体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）仅在重力作用下，液体中某一点静水压强等于表面压强加上液体的容重与该点淹没深度的乘积。3）表面下深度 h 相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的液体的等压面是水平面。二、几种质量力同时作用下的液体平衡相对平衡：如果液体相对于地球是运动的， 但液体各质点之间以及液体与容器之间无相对运动的状态，在应用液体平衡方程式时， 液体所受质量力除重力外， 还有惯性力。相对于地面做水平向等速直线运动： 液体所受质量力， 代入液体平衡微分方程式得， ，积分。落体运动：液体所受质

9、量力， 代入液体平衡微分方程式得， ，积分。绕中心轴旋转运动： 切线速度： 向心加速度： 液体所受质量力，代入液体平衡微分方程式，积分第四节 压强的表示方法及度量。一、绝对压强、相对压强、真空和真空度绝对压强： 是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强） 为基准计量的压强， 用表示， 总是正值。相对压强：是以当地大气压强作为零点计量的压强，用 p 表示， 可正可负。二者相差一个大气压强， 真空及真空度： 当液体某点的绝对压强小于当地大气压强时， 该点相对压强为负值， 称为负压， 或说该点存在真空，大小用真空度表示， 二、压强表示方法用一般的应力表示； 用标准大气压的倍数表示；用液柱高度表示。三者具

10、有以下关系： （ 水柱高） 三、压强的量测测压管： 压差计： U 形水银测压计: 重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）z p cp=p0 +h其中 ： z位置水头， p/压强水头（z+p/）测压管水头或请注意，“水头”表示重量液体含有的能量。4压强的三种表示方法：绝对压强p，相对压强p，真空度pv,它们之间的关系为：p= p-papv =p（当p0 时pv 存在）相对压强:p=h,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。1pa(工程大气压)=98000N/m2=98KN/m2下面静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和

11、作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用法进行计算。第三章（一）液体运动的基本概念1.流线的特点:反映液体运动趋势的图线 。水动力学基础流线的性质:流线不能相交；流线不能转折。2 .的分类非恒定流恒定流均匀流:过水断面上液流非均匀流渐变流急变流z p c在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足：另外断面平均流速和流量的概念要搞清。（二）液体运动基本方程1.恒定总流连续方程v2A1v1A2v1 A1 =v2 A2,Q=vA利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平均流速。2.恒定总流能量方程p v

12、 2pv 2 1 1 1 z 2 2 2 hz12g22gw能量方程是应用最广泛的方程，能量方程中的最后一项hw是重量液体从 1 断面流到 2 断面的平均水头损失，在第四章专门它的变化规律和计算方法，（1）能量方程应用条件：恒定流，只有重力作用，不可压缩；渐变流断面，无流量和能量的出入（2）能量方程应用注意事项: 三选：选择基准面便于计算选典型点计算测压管水头:选计算断面使未知量尽可能少（ 压强计算采用标准）（3）能量方程的应用：它经常与连续方程联解求 ：断面平均流速，管道压强，作用水头等。流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。当3.恒定总量

13、方程需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程。 v 2x -1 v 1x）v 2y -1 v 1y） v 2z -1 v 1z）2Fx=Q（2Fy=Q（2Fz=Q（2投影形式动量修正系数，一般取=1.0式中：Fx 、Fy 、Fz 是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V1i ,V2i 是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。应用动量方程特别要注意下面几个问题：(2)动量方程应用注意事项：a)动量方程是矢量方程，要建立坐标系。（所建坐标系应使投影分量越多等于 0 为好，这样可以简化计算过程。）b)

14、流速和力矢量的投影带正负号。（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负）c)流出动量减去流入动量。d)正确分析作用在水体上的力，一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力) e)未知力的方向可以任意假设。（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反）通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。恒定流与非恒定流根据运动要素是否随时间变化分为恒定恒定流。 流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的 反之， 只要有一个运动要素随时间而变化， 就是非恒定流。称为恒定流；非恒定流的流速、压强等运动要素是时间的函数， 由于描述液体运动的变量增加，使得水

15、流运动分 析更加复杂和。虽然自然界的水流绝大部分是非恒定流， 但在一定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进行迹线与流线。描述液体运动的两种方法分别引出了迹线和流线的概念。1. 概念迹线是液体质点运动的轨迹。它是某一个质点不同时刻在空间位置的连线，迹线必定与时间有关。迹线是拉法描述液体运动的图线。流线是某一瞬间在流场中画出的一条曲线， 这个时刻位于曲线上各点的质点的流速方向与该曲线相切。流线是从法引出的，表示出了瞬间的方向。流线的形状和疏密反映某瞬时流场内液体的流速大小和方向， 流线表示流速大， 流线疏处表示流速小。2. 流线的基本特性：（1）流线不能相交和转折， 否则交点（或转折）处的质点就有两

16、个流速方向，这与流线的定义相。（ 2）恒定流中，流线的形状和位置不随时间而变化；非恒定流中，流线的形状和位置随时间而改变。（3）恒定流时，流线与迹线互相重合；非恒定流时，流线与迹线一般不重合。流管、元流、总流1.流管： 由流线组成的管状曲面。性质：液体不可能穿过流管表面流出或流入。因流线不可相交。2.元流：流管内流线的总和， 或称为微小流束。性质：恒定流时，元流的位置和形状不随时间变化；非恒定流时， 元流的位置和形状随时间变化。元流的横断面积 dA 无限小，因此 dA 面积上各点的运动要素（ 点流速 u 和压强 p） 都可以当作常数。3.总流 由无数个元流组成的整个液体运动称为总流， 即有一定

17、大小尺寸的实际水流。过水断面、流量、断面平均流速 1.过水断面（A）与元流或总流的所有流线正交的横断面称为过水断面。以符号 A 表示， 断面的形状可以是平面（ 当流线是平行曲的直线时）或面（ 流线为其它形状） 。 2.流量(Q)：m2。过水时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，又称过水能力，流量用 Q 表示，单位为（ m3/s）一般来说，总流过水断面上各点的流速 u 不相等。在总流中任取一元流，过水断面面积为 dA， 流速 u， 则元流的流量为：dQ=udA， 通过总流过水断面的流量 Q 为： Q=dQ3.断面平均流速假想流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于 v， 此时所通过的流量与

18、实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等。 维流、二维流、三维流：根据运动要素所涉及的位置坐标的个数分1.一维流（一元流） ：凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关。如： 河道中的水流（ 主方向）， 微小流束。2.二维流（二元流）：流场中任何点的流速和两个空间自变量有关。 平面运动 .断面为矩形的顺直明渠， 轴线很长的滚水坝等。如： 3.三维流（三元流） ： 水流中任一点的流速与三个空间位置自变量有关。 空间运动 .流流入喇叭口的情况。严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，但复杂。水力学中采用简化法，引入断面平均流速 v， 把总流视为一元流，用一元流分析法来研究实际水流运动的规律。这

19、样， 必产生误差，需求得修正系数加以调整。均匀1.均匀均匀流、渐变流和急变流：均匀流：流线是相互平行的直线的称为均匀流， 流速沿程不变； 反之， 水流的流线不是互相平行的直线， 称为非均匀流。均匀流的特征： 1） 过水断面为平面， 且形状和大小沿程不变；2） 同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速 v 相等；3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数。2. 渐变流和急变流：在非均匀流中，按照流线是否接近于平行直线， 又可分为渐变流和急变流两种：当流线之间的夹角较小或流线的曲率半径较大，各流线近似是平行直线时，称为渐变流。它的极限情况就是均匀流。注意：渐变流过水断面上动水压强分布规律

20、近似符合静水压强的分布规律，适用于有固体边界约束的水流。反之，流线之间的夹角较大或流线的曲率半径较小，这种非均匀流称为急变流。这时过水断面上的动水压强分布规律不再符合静水压强的分布规律。动量方程式的物理意义和建立条件物理意义：动量方程反映了水量变化与作用力之间的关系，可在已知运动情况下求作用力。流作用于上的动水压力，管道弯头上的动水作用力，射流冲击力等。建立条件（适用范围）： 恒定流； 紧接有动量变化的急变流段两端断面为渐变流；液流所受质量力只有重力。一般受力情况简介：取急变流段水体作为脱离体，则作用的外力一般为， 作用于两端渐变流断面上的动水总压力； 周界表面对脱离体的作用力， 即水流对周界

21、表面的动水总作用力 R的反作用力 R， 包括作用于周界表面上的动水总压力和水流对该表面作用的摩擦切力； 作用于该脱离体上的重力。应用动量方程式的具体步骤： 取脱离体。脱离体由下列诸控制面围成： 液流两端的过水断面， 与方向相垂直； 固体（或气体）边界或液流的接触面，与方向相切。 分析脱离体上所受诸外力： 质量力，表面力。 选坐标平面 xoy。 建立动量方程。二、动量方程应用的注意问题 取好脱离体； 全面分析受力； 动量变化是流出的动量减去流入的动量； 动量方程是向量式； 动量方程只能求解一个未知量，常与连续方程、能量方程联合求解。确定水流对弯管的作用力在弯管中，由于水流方向的改变和因管径变化产

22、生流速大小的改变，从而引起弯道水流动量的改变，从而引起水流对弯管的作用力。弯管内水流可作为一个总流来应用动量方程式。水流对管壁的作用力和管壁对水流的作用力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力。量纲分析法基本概念量纲： 因次。表征物理量的种类或性质。基本量纲： 具有独立性的量纲， 相互间不能由别的基本量纲组合或推导出来， 如L，T，F，M。导出量纲：由基本量纲组合或推导而得到的量纲。：度量物理量大小的标准。 无量纲数：某个物理量 X 的量纲可用三个基本量纲的指数乘积来表示，即其中，a,b,c 的值由该物理量的性质决定。当时，X 为一个几何学的量，如面积、体积等。当时，X 为 个运动学的量，

23、如流速、流量等。当时，X 为一个动力学的量， 如力、压强等。当时， ，称为无量纲数（量）。只要指数 a,b,c 中至少有一个不为 0,则称有量纲量。量纲和谐原理： 任一物理过程， 不仅各物理量间关系具有规律性， 且这些量相应的量纲间也存在规律性。物理方程中各项物理量的量纲间存在下列规律性：物理方程中各项的量纲应相同。量纲和谐性（ 性）量纲分析法的基础任一有量纲的物理方程可改写成无量纲项组成的方程， 而不会改变物理过程的规律性。物理方程中各物理量间的规律性及相应各量纲间的规律性不会因所选择的基本量纲不同而发生改变。所以，量纲分析法就是利用量纲间的规律性去推求各物理量间的规律性的方法。二、量纲分析

24、法及其应用量纲分析有两种方法：瑞利法： 适用于影响间的关系为单项指数形式的场合； 定理： 具有普遍性。若某一个物理过程包含有等 n 个物理量， 该物理过程一般可表示成如下函数关系其中，可选 m 个物理量作基本物理量， 则该物理过程必然可由（n-m） 个无量纲数的关系式来描述式中，为（n-m）个无量纲数。又称为布金汉定理。 定理将有 n 个物理量的函数关系式改写成有（n-m） 个无量纲数的表达式，从而使问题得到了简化。在 定理中，m 个基本物理量的量纲应该是相互独立的，它们不能组一个无量纲数。对于不可压缩液体运动，一般取 m=3，分别选几何学量，运动学量和动力学量各一个， 作为基本物理量。第四章

25、液流形态及水头损失第一节 水头损失的分类及水流边界对水头损失的影响水头损失的产生： 内因：实际液体的粘滞性； 外因：边界对水流的阻力， 液流水头损失的分类及处理方法： 根据边界条件的不同进行分类： 质点之间产生相对运动。沿程水头损失： 当水流的边界沿流程不变（ 或缓慢变化），水流受到边界滞水作用的影响， 形成边界层，具有流速梯度（对紊流边界层还将产生涡体紊动），通过水的粘滞作用而产生水头损失， 由于这种损失沿程存在，与流程长度成比例， 故称为沿程水头损失。局部水头损失: 当水流的边界急剧变化，由于水流具有的惯性，使边界层发生分离， 出现漩涡区， 漩涡的形成运转和逐级， 从而调整水流的结构， 流

26、速分布沿程急剧改组。在此过程中，通过涡体，特别是最小一级涡体的摩擦，在粘性作用下产生水头损失， 由于这种损失只发生在边界急剧改变前后的局部范围内，故称为局部水头损失。从水流分类的角度来说，沿程水头损失为均匀流或渐变流情况下所产生， 局部水头损失为在急变流情况下产生。实际中， 为便于计算，假定两者是单独发生作用， 互不影响， 可叠加计算。局部水头损失： 发生在突变的断面上； 沿程水头损失： 看作是未受局部水头损失影响而单独发生的。 叠加原理液流阻力： 沿程水头损失和局部水头损失都是克服水流阻力做功消耗的能量。水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响， 使液体与固体之间、液体相对运动的各液层

27、之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。有产生沿程水头损失的内摩擦阻力， 称为沿程阻力； 产生局部水头损失的阻力， 称为局部阻力 。圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算流量由流量的定义：泊肃叶定律。断面平均流速可见在层流条件下，圆管断面平均流速是管轴线处最大流速的一半。沿程阻力系数的变化规律尼兹试验:层流时沿程阻力系数,但紊流时，至今尚无求沿程阻力系数的理论公式。尼兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道内壁上， 以通过不同流量时的流速进行试验，砂粒粒径与管道半径 r0 的比值称为相对粗糙度，而称为相对光滑度。尼兹用相对光滑度=15、30.6、60、126、252、507

28、 等六组实验资料绘成阻力系数 与雷诺数 Re 关系曲线。局部水头损失:由于产生局部水头损失的边界条件类型繁多，难以从理论上进行全面分析。除了水流突然扩大的局部损失在某些假设条件下尚能求得其计算式外， 绝大多数的局部损失都要通过实验来确定。如图为圆管突然扩大处的水流情况。设水流由直径为 d1 的较小管道流入直径为 d2 的较大管道，取渐变流过水断面 1-1 和 2-2，并列出能量方程，1、2 断面间的水头损失主要是局部水头损失， 沿程水头损失可忽略不计， 即再取 1、2 断面之间的液体为控制体， 进行受力分析， (1) 过水断面的动水压力： 在断面 1-1 和 2-2 上因系渐变水压强是按静水压

29、强的规律分布的。但在环形断面 1-3 部分，液流为漩涡，动水压强无法计算，只能近似地假设按静水压强分布， 据实验结果， 已经证实了这种假设是符合实际的。因此作用在断面 3-1-1-3上有顺流向的总压力， 作用在断面 2-2 上逆流向的总压力； (2) 重力沿方向的分量： ；(3) 壁面对水流的摩擦阻力：因为3-1-1-3 与 2-2 两断面之间的距离很短， 作用在该流段四周表面上的摩擦阻力很小， 可以忽略不计。对控制体沿水流方向列动量方程， 化简之得所以，因都近似地等于 1,上式可简化为， (波达公式(Borda)应用连续性方程，则式中，为用管道断面扩大前的流速水头。或式中，为用管道断面扩大后

30、的流速水头。突然扩大的局部水头损失公式虽然是以管道为例推导的，对管道流入明渠或明渠流入明渠等形式的突然扩大也可近似地应用。任何一种局部水头损失通常都可以用一个系数和流速水头的乘积来表示： 式中局部水头损失系数 值可由试验测定，v 为发生局部水头损失以后(或以前)的断面平均流速。在查资料时应特别注意， 某些资料在给出 值时常知名相应的流速的位置。边界层理论简介一、边界层的概念1904 年由针对粘滞流体提出。在无限深的理想液体平行直线流中，如果顺流放置一块极薄的平板，则在平板上及其附近的液体其流速将与未受扰动的原有流速 U0 相同，平板对液流并无影响。若液体具有粘滞性， 则情况就会完全不同，紧靠平

31、板的一层液体质点将附着于平板表面上， 与平板表面无相对运动，流速为零；而在距平板法线方向一定距离处流速仍为未受扰动的原有流速 U0。因此从平板表面到未扰动的液流之间存在着一个流速分布不均匀的区域，这个区域就是水流受平板影响的范围，叫做边界层， 边界层的厚度常用符号 表示。边界层的厚度是沿平板而变化的。因为粘滞液体经平板时有内摩擦阻力发生， 克服阻力必耗损一部分能量，以致平板附近部分水流的流速变缓，流经平板距离愈长，耗损能量愈多， 水流受平板影响范围也愈大，所以边界层的厚度总是沿板端的距离 x 而增加的。边界层的液流形态可能是层流， 也可能是紊流。在板端附近边界层极薄， 流速自零迅速增至 U0，

32、因此流速梯度极大，以致产生很大的内摩擦阻力，所以板端附近边界层内的液流往往是层流。沿板端距离愈远，边界层厚度愈厚， 流速梯度随边界层厚度增加而变小，内摩擦阻力也相应减小，边界层内的液流可自层流逐渐过渡到紊流。但在紊流边界层中靠近固体表面仍有一层极薄的粘性底层存在。若用雷诺数用下列形式表示则距板端距离愈远， 雷诺数也愈大。当雷诺数达到某一临界值时，液流即自层流转变为紊流。据试验结果临界雷诺数之间，如液流非常平静，最高的临界雷诺数也可超过。根据边界层的概念， 可把粘滞液流分成两个区域： 在边界以外，流速梯度为零，无内摩擦力发生，因而也可视为理想液体的， 符合势流的运动规律； 在边界层以内， 流速自

33、零增至 U0,流速梯度很大， 内摩擦力十分显著。因此，分析边界层内的运动规律时， 必须以粘滞液体所服从的定律(纳维埃 方程式)为依据。粘性底层厚度 0 和边界层厚度 的区别：(两者都是基于液体具有粘滞性，且都有沿法向的流速梯度)粘性底层中，切应力以粘滞切应力为主， 形态为层流；边界层在粘性底层以外， 切应力是粘滞切应力和附加切应力之和，层厚度 可用下式计算形态为紊流。试验表明， 平板边界层流边界层: 二、边界层分离紊流边界层: 边界层分离是指边界层脱离固体壁面的现象。N 点液体质点的流速为 0， 压强最大； N A(B)过程，由于圆柱面的弯曲，使液流挤压，流速沿程增加，同时压强沿程减小，即压能

34、转化为动能，并补偿能量损失；A(B)点液体质点的流速增至最大， 压强减至最小；A(B) C 过程， 由于圆柱面的弯曲， 使液流变为扩散， 流速沿程减小， 压强沿程增加， 即动能转化为压能，同时用于克服摩擦阻力； C 点流速为 0，不能继续，而后面继续流来的质点只能绕过它改向前进，于是边界层开始与固体壁面分离， 下游液体随即填补主流所空出的区域， 形成漩涡， 这种现象叫做边界层的分离，C 点称为分离点，其位置与固体边界的形状、方位、粗糙情况和雷诺数等有关。只有当固体表面有凸出的锐角时，其分离点往往就在锐角的尖端， ，圆柱的前半部分压强高于后半部分的压强， 前后(或上下游)的压强差形成一个作用于圆

35、柱上的力 ， 这个作用力称为压差阻力或形状阻力。为减小压差阻力， 在一般工程上常把物体做成一种特殊形状，使在流速较大时也不致产生边界层的分离， 即流线型物体， 如图， 由边界层理论可知，液体对所绕流物体的阻力是由两部分组成，即固体表面的摩擦阻力和压差阻力， 称为绕流阻力。第五章有压管道恒定流第一节概述前面了水流运动的基本原理,介绍了水流运动的三大方程,水流形态和水头损失,从第五章开始,进入实用水利学的学习,本章研究有压管道的恒定流.一. 管流的概念1.管流是指液体质点完全充满输水管道横断面的，水面存在。2.管流的特点.断面周界就是湿周，过水断面面积等于横断面面积；断面上各点的压强一般不等于大气

36、压强，因此，常称为有压管道。一般在压力作用而.1.根据出流情况分出流和淹没出流管道出口水流流入大气，水股四周都受大气压强作用，称为管道出口淹没在水面以下，则称为淹没出流。出流管道。2.根据局部水头损失占沿程水头损失的大小，可将管道分为长管和短管。在管道系统中，如果管道的水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占很小（占沿程水头损失的 5%10%以下），在计算中可以忽略，这样的管道称为长管。否则，称为短管。必须注意，长管和短管不是简单地从管道长度来区分的，而是按局部水头损失和流速水头所占大小来划分的。实际计算中，水泵装置、水轮机装置、虹吸管、倒虹吸管、坝内泄水管等均应按短管计算；一般

37、的复杂管道可以按长管计算。3. 根据管道的平面布置情况，可将管道系统分为简单管道和复杂管道两大类。简单管道是指管径不变且无分支的管道。水泵的吸水管、虹吸管等都是简单管道的例子。由两根以上管道组成的管道系统称为复杂管道。各种不同直径管道组成的串联管道、并联管道、枝状和环状等都是复杂管道的例子。工程实践中为了输送流体，常常要设置各种有压管道。例电站的压力引水隧洞和压力，水库的有压泄洪洞和泄洪管，供给城镇工业和居民生活用水的各种输水系统，灌溉工程中的喷灌、滴灌管道系统，供热、供气及通风工程中输送流体的管道等都是有压管道。研究有压管道要的工程实际意义。具有重有压管道水力计算的主要内容包括：确定管道的输

38、水能力；确定管道直径；确定管道系统所需的总水头；计算沿管线各断面的压强。第二节简单管路的水力计算以通过出口断面中心线的水平面为基准面，在离开管道进口一定距离处选定 11 过水断面(该断面符合渐变流条件)，管道出口断面为 22 过水断面，11 与 22 过水断面对基准面建立能量方程，即可解决简单管道的水力计算问题，并可建立一般计算公式。Q c A 2gH 0简单管道出流水力计算公式式中， c 称为管道系统的流量系数，它反映了沿程水头损失和局部水头损失对过流能力的影响。计1 cl1 d算公式为:Q c A 2gH当行近流速水头很小时，可以忽略不计，上述流量公式将简化为:1 cl dQ A 2gz淹

39、没出流水力计算公式:c比较出流和淹没出流公式可以看出，淹没出流时的有效水头是上下游水位差 z ；而出流时的作用水头则是出口断面中心至上游水面的距离。此外，两种情况下的流量系数表达式虽然不同，但当管道布置形式及管径一致时，其流量系数的数值却是相等的（为什么？）。上述简单管道水力计算基本公式中同时考虑了管道的沿程水头损失和局部水头损失，显然是按短管计算的。若管道为长管，则计算过程将大大简化，具体如下。H h fz h f长管出流长管淹没出流注意，简单管道水力计算的基本依据是连续方程和能量方程，其中水头损失的计算尤为重要，既不能遗漏，又不能多算。关于沿程水头损失的计算，常用的有两个公式：魏斯巴赫公式

40、和公8g8g C 2C 式。这两个公式可通过关系式或联系起来。由公式h flv 2lQ 2lQ 2Q K KJh l S Q l K 202fC 2 RA2C 2 R或式中， J 为水力坡度； K 称为流量模数，表示水力坡度 J 1 时通过的流量， K 与流量Q 具有相同1S 0K 2为 s 2 / m 6 。公式计算，此时，相应的的。，称为比阻，表示在流量时的水头损失，其水利工程中的水流绝大多数处于紊流的阻力平方区，故沿程阻力系数、流量模数 K ，比阻 S 0 可按下式计算系数可用8K 0.3117 d 3nn 21d 3n 216 124.5S0 10.29d3管道水力计算的主要任务之一是

41、水头损失的确定，而水头损失又与液流型态有关，不同的流态有不同的阻力系数。计算水头损失的关键在于阻力系数的确定。一般水工输水道内的水流绝大多数属于紊流的阻力平方区。给水工程中，给水管道的水流一般属于紊流的阻力平方区与紊流的过渡粗糙区。对于水电站厂房内的油管，因油管内的流速较小，液流一般为层流。输送粘稠液体的管道，因液体的粘滞系数很大，也往往属于层流。因此，进行水头损失计算时，首先应按前面介绍的方法进行流态、流区判别，然后选用合适的阻力系数计算公式进行计算。工程实际中广泛采用、铸铁管、混凝土和钢筋混凝土管、石棉水泥管、管输送流体。对这类自然粗糙的工程实用管道，各个工程领域往往针对其常用的某些管材进

42、行专门的试验研究，得出其沿程水头损失系数计算的经验公式或图表，并为工程实际计算所采用。这样做的好处是避免了对每种实用工程管道当量粗糙度选择的任意性和性。更详细的资料可参考水力计算手册（或专业水力计算手册）。对重要的水工建筑物或特殊的局部损失，有时需要进行专门的实验来确定其系数。三、简单管道水力计算的基本类型恒定管流水力计算的基本类型有以下几类。1 计算输水能力当管道布置形式、计算作用水头当管道布置形式、确定管径、管径、作用水头已知时，可按简单管道水力计算公式计算流量。、管径、流量已知时，可按简单管道水力计算公式计算作用水头。（1）当管道布置形式、件确定。、流量、作用水头均已知时，管径是一个确定

43、的数值，完全由水力学条Qh lK 对长管求出流量模数之后，可直接求得管径。4Qd c2gH 0因 c 又与管径 d 有关，此时不能直接求解，需试算确定管径。、流量、已知时，要求确定管径和作用水头两者。对短管（2）当管道布置形式、这种情况下，管径 d 则由技术经济条件确定，即需要从技术经济两方面综合考虑确定管径。从管道使用的技术要求考虑，流量一定时，管径的大小与流速有关。若管内流速过大，会由于水击作用而使管道遭到破坏；对水流中挟带泥沙的管道，管道流速又不能过小，流速太小往往造成管道淤积。一般要求水电站引水管道v (5 6)m/s ，一般给水管道v (2.5 3.0)m/s ，同时要求v 0.25

44、 m/s。从管道的经济效益考虑，选择的管径较小，管道造价较低，但管内流速大，水头损失增大，年运行费高；反过来，选择的管径较大，管道造价较高，但管内流速小，水头损失小，年运行费低。针对这种情况，提出了经济流速ve 的概念。经济流速是指管道投资与年运行费总和最小时的流速，相应的管径称为经济管径。即采用经济流速来确定管径。根据经验，水电站压力隧洞的经济流速约为(2.5 3.5)m/s ，压 0.6 1.0 m/s ； d 200 400 mm ，(3 6)m/s 。一般的给水管道，d 100 200 mm，ve力ve 1.0 1.4 m/s 。经济流速涉及的较多，比较复杂。选择时应注意因时因地而异。

45、重要的工程应选择几个方案进4Qvd 求出 de 并进行规格化处理之e行技术经济比较。选定经济流速之后，经济管径可按下式计算后，验证管道流速，要求这个流速值必须满足管道使用上对流速的技术要求。当确定出管径之后，作用水头的计算按上述第二种类型计算即可。4 确定断面压强的大小已知管线布置、管径、流量及作用水头，求某一断面压强的大小。管道中的水流除局部管段以外，大部分是渐变流或均匀流。任一断面i 处的压强可由下式计算 v 2p i Hz i i h 0i0i2g从上式可以看到，总水头 H 0 一定时， vi 、zi 、h 0i 越大，则该断面的压强越低。如果vi、h 0i相同，则i 断面的压强大小就取

46、决于该断面的位置高度 zi 。因此，实用上可通过调整管线布置来改变管道的压强分布。对于布置形式一定的管道，只要绘出测压管水头线，便可以方便地知道沿管线各断面的压强变化。将各断面的测压管水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为测压管水头线，将各断面的总水头连线按一定比例绘制在管道布置图中即为总水头线。测压管水头线和总水头线可以直观地反映位能、压能、动能及总能量的沿程变化情况。管道中心线与测压管水头线之间的间距反映压强水头的大小，当测压管水头线在管道中心线之下时，管道中即出现了真空。有时，只需粗略地绘出水头线，而不必进行上述定量计算。在这种情况下，只需按照水头线的特点，定性绘出水头线即可。根据能量

47、守恒及转化规律，总水头线和测压管水头线具有如下特点：( 1 ）总水头线比测压管水头线高出一个流速水头，当流量一定时，管径越大，总水头线与测压管水头线的间距（即流速水头）越小；管径不变，则总水头线与测压管水头线平行。( 2 ）总水头线总是沿程下降的，当有沿程水头损失时，总水头线沿程逐渐下降，当有局部水头损失时，假定局部水头损失集中发生在局部变化断而，总水头线铅直下降。( 3 ）测压管水头线可能沿程上升（如突然扩大管段），也可能沿程下降（一般情况）。( 4 ）总水头线和测压管水头线的起始点和终止点由管道边界条件确定。第三节简单管路的设计计算举例一虹吸管的水力计算虹吸管是指一部分管轴线高于上游水面，

48、而出口又低于上游水面的有压输水管道。出口可以是出流，也可以是淹没出流。虹吸管的工作原理是：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，在管内外形成了压强差，从而使水流由压强大的地方流向压强小的地方。保证在虹吸管中形成一定的真空度和一定的上下游水位差，水就可以不断地从上游经虹吸管流向下游。虹吸管水力计算的主要任务是确定虹吸管的流量及其顶部安装高度。流量的确定按简单管道水力计算类型一给定的方法或公式确定。安装高度的确定可按下式计算。p pv 22glh ac ( )scd为保证虹吸管正常工作，工程中常常限制虹吸管中的真空度不得超过允许值（一般为 67m 水柱）

49、。上真空高度值的限制，虹吸管的安装高度显然不能太大。二、离心泵装置的水力计算受允泵是能将动力机械的机械功转变为水流机械能的水力机械。离心泵是最常用的一种水泵。吸水管、离心泵及其配套的动力机械、压水管及其管道附件组成了离心泵装置。离心泵的抽水过程是：通过离心泵叶轮的转动，使水泵端形成真空，使水流在水池水面大气压强作用下沿吸水管上升至水泵进口。水流经过水泵时，获得泵加给的机械能，再经压水管进入水塔和用水地区。离心泵管路系统水力计算的主要任务是确定水泵的安装高度和水泵扬程。离心泵安装高度是指水泵转轮轴线超出上游水池水面的几何高度。（）水泵安装高度的确定p pp pv 22glz a2 ( ) a2

50、s2d水泵安装高度计算公式：式中，为断面泵进口断面的真空度。过大的真空度将引起过泵水流的空化现象，严重的空化将导致过泵流量减少和水泵叶轮的空蚀。这样，就不能保证泵的正常工作。为此，各水泵制造商对各种型号的水泵的允许真空值都有规定。应用过程中应从产品样本中查阅相应型号水泵的允许真空值，避免粗略估算。水泵的安装高度要受到允上真空高度的限制。 z h 14（2）水泵扬程的确定:重量液体从水泵获得的能量称为水泵扬程，按下式计算。 HP式中， H P 为所需扬程； z 为出水池与进水池水位之差，称为几何扬程或地形扬程； h 14 为整个管路系统的水头损失（不包括水流流经水泵的水头损失）。即水泵扬程等于几

51、何扬程加上整个管路系统的水头损失。有了水泵扬程和流量之后，就可以选定水泵型号及相配套的电。第四节复杂管路的水力计算复杂管路由许多不同直径,不同长度,甚至不同糙率的管路组成。一、串联管道由直径不同的几段管道依次连接而成的管道系统称为串联管道。串连管道各管段通过的流量可能相同，也有因流量分出而不相同的。由于各段管径不同，所以，应分段计算其水头损失。各管段的水头损失可按公式计算。2Qh i lfiiK 2i式中， i 表示管段的号数。全管的水头损失应等于全管的作用水头，即Q 2nnH hi1 i lfiiK 2i1i式中， n 为管段总数目。流量计算可从连续原理求得：qii式中， qi 为在第i 段

52、管道末端分出的流量。 联立上两式可解决串联管道的水力计算问题。按长管计算忽略了局部水头损失和流速水头，因而测压管水头线和总水头线相重合。串联管道各段的水力坡度不同，全管的测压管水头线呈折线。二、并联管道两条或两条以上的管道在同一处分叉，后又在另一处汇合的管道称为并联管道。供热管道室内暖气片的上下两片就是一个并联管道的例子。对并联管道而言，在分叉处，所有的管道应该有同一个测压管水头值，这就决定了并联管道并联部 h fh3分的水头损失相等，即上式表明并联管道中的水流应满足两端共同的边界条件；在断面平均意义上说，是在相等的势能差作用动。对于每一条管道，其本身的水流又必须符合水头损失规律，即h f 1

53、lQ1 K11hl K 2f 2Q22hlQf 3 K333因为各管的长度、直径、粗糙系数可能不同，因此通过各管的流量也不会相等，但并联各管的流量应等于分叉前干管上的总流量，即要满足连续方程。22 、Q3 及已知总流量Q 及各并联管段的直径、长度、粗糙系数等，即可由上式计算出各管的流量h f 四个值。因为流量不同，尽管各管重量液体的水头损失相同，但通过各管的水流所损失的机械能重量液体的水头损失相同，但各管段的水力坡度仍然不同。总量并不相等。因为不同，尽管各管第六章明渠恒定均匀流（一）明槽均匀流1. 均匀流特征： （1）水深，底坡沿程不变 （过水断面形状尺寸不变）（2）断面平均流速沿程不变（3）

54、三线平行J =Jz=i(总水头线、水面线、渠底)2. 均匀流形成条件： 恒定流，长直棱柱体，正坡，糙率沿程不变 3.明槽均匀流公式： Q = V A Q ACRi KiK AC R 流量模数1 R1 / 6C n4. 明槽均匀流水力计算类型：（1）求流量 Q求求糙率 n底坡：（4）设计断面尺寸求正常水深h0 、底宽b (二)明槽水流的流态和判别1. 明槽水流三种流态：。对于以上问题都可以直接根据明渠均匀流公式进行计算。缓流在这里急流临界流要注意把明槽水流的三种流态与前面过的层流、紊流区分开来。缓流、急流、临界流是对有表面的明槽水流的分类；层流、紊流的分类是对所有水流（包括管流和明槽水流）都适用

55、；2. 明槽水流流态的判别：3.数 Fr：V惯性力Fr 重力g h数 Fr 是水力学中重要的无量纲数，它表示惯性力与重力的对比关系，与雷诺数一样也是模型实验中的重要的相似准数，雷诺数表示惯性力与粘滞力的对比关系。 2Q 2Es h h 2gA2（3）断面比能Es：2g00=0缓流急流 临界流dEs dh 1 Fr 2断面比能Es是以过明渠断面最低点的水平面为基准的重量水体具有的总机械能。需要注意，。不同断面的断面比能，它的基准面是不同的，所以断面比能沿流程可以减少，也可以增加或判别指标VwFrhk，ik （均匀流）缓流V hki ik急流V VwFr 1h ik临界流V = VwFr = 1h

56、=hki = ik不变，均匀流各断面的断面比能就是常数。A3Q 2（4）临界流方程：(一般断面） k gBk Q 2 q2 3临界水深hk： （矩形断面）hk 32ggb注意： 临界水深是流量给定时，相应于断面比能最小值时的水深。（5）临界底坡ik：均匀临界流时的底坡。 i = ik ，须要强调，缓坡上如果出现非均匀流，那么缓流、急流都可以发生。对于陡坡也同样如此。（三）水跃和跌水1. 跌水：由缓流向急流过渡。水深从大于临界水深hk变为小于临界水深，常发生在跌坎和缓坡向陡坡过渡的地方。 2水跃：由急流向缓流过渡产生的水力突变现象。水平矩形断面明渠水跃：（1）水跃方程： J（h1 ）=J（h2

57、）h 1 2h222h 1 8Fr 1（2）共轭水深公式：h1 8Fr 1和12221（3）水跃长度 lj = 6.9 ( h2 - h1 )（四）明槽恒定非均匀流特征（1）h 沿流程改变（2）v 沿流程改变 ；（3）水面线不平行于渠底， Jzi（水面线不再是平行于渠底的一条直线。）（五）棱柱体明槽恒定非均匀流水面曲线分析1.基本方程：dh i Q 2K 2ds1 Fr 2（dh/ds 表示沿流程水深的变化规律）2.水面曲线分类：dh 0 dsdh 0ds壅水曲线（水深沿流程增加）降水曲线（水深沿流程减小）底坡分类：iik缓坡i 0 正坡i=ik临界坡iik陡坡i0 逆坡i =0平坡3.两条水

58、深控制线（1）i0，存在N-N线（正常水深h。控制线） （2）各种底坡都存在k-k线（临界水深hk 控制线，沿程不变）（3）N-N线与K-K线划分 12 个流区。4.水面线变化规律2 条水深线把 5 种底坡上的空间划分为 12 个流区，每个流区有一条水面曲线，共有 12 条不同类型的水面曲线，他们的变化规律总结如下： 每个流区只出现一种水面线 ；a、c 为壅水曲线，b 为降水曲线；接近 K-K 线趋于正交；（发生跌水或水跃）接近 N-N 线趋于渐近（除 a3、c3 线）；控制断面：急流在下游 ，缓流在上游 ；无干扰的远端趋于均匀流5.水面线连接的规律：缓流向急流过渡产生跌水；急流向缓流过渡产生

59、水跃；缓流缓流，只影响上游；急流急流，只影响下游。第七章一.明渠非均匀流的特征：明渠恒定非均匀流1.重力在方向的分力与阻力不平衡。流速与水深沿程发生变化。水面线一般为曲线 。水力坡度 J、水面坡度 Jp 和底坡 i 互不相等。二.明渠非均匀流的几种现象：壅水现象：水深沿程增加，流速沿程减小，这种现象称为 壅水现象 。相应的水面曲线称为壅水曲线。降水现象：水深沿程减小，流速沿程增大，这种现象称为 降水现象 。相应的水面曲线称为 降水曲线。明渠水流的三种流态、一.微小扰动波的波速 C：数在平底（i=0）棱柱形明渠中，液体，外界引起的干扰微波向左右传波。现以随波峰向左移动、速度为 C 的运动作标系来

60、看：相对于这个坐标系，水流以速度 C 向右运动（波峰固定不动），为恒定流，。二.明渠水流的三种流态：1.当VC时，液体所遇到的扰动不能向上游，这种，称为急流。当V1 FrC ，急流； VC，缓流； V=C 临界流。.根据水深 h 与临界水深 hK 的比较判别：hhK ，缓流； h=hK 临界流。dedede.根据断面比能随水深的变化来判别： 0,急流； 0, 缓流； 0，临界流。dhdhdh2.发生明渠均匀流时，可根据底坡与临界坡的比较判别：i iK,急流；i 1，急流； Fr1 ，缓流； Fr=1,临界流。水跌、水跃一.水跌缓流到急流的过渡：明渠水流从缓流变为急流时，水面突然跌落的局部水流现