2019-2020年高二数学上7.2直线的方程(一)优秀教案

1、2019-2020年高二数学上7.2 直线的方程（一）优秀教案一、教学目标（一）知识教学点在直角坐标平面内， 已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程;给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；（二）能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法； 通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.（三）学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识.二、教材分析重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方 程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上.难点：在推导出直线

2、的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直 线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上.3.疑点；不能算直线啲方程，因为直线1上的点內的坐标不满足这个方程，但化为y-y仁k（x-x 1）后，点Pi的坐标满足方程.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.四、教学过程问题1:已知直线L过点（1,2）,斜率为，则直线L上任一点满足什么条件？ 你能得出直线L的方程吗？问题2:若直线L经过点P（X1, y 1）,且斜率为k，则L的方程是什么？（一）点斜式已知直线I的斜率是k,并且经过点P1 （X1，y0，直线是确定的，也就是可求 的，怎样求直线I的方程（图1-24） ?设

3、点P（x，y）是直线I上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得.y-y：可化为：y-y 哉如|（2）注意方程（1）与方程（2）的差异：点Pi的坐标不满足方程（1）而满足方程（2）, 因此，点Pi不在方程（1）表示的图形上而在方程（2）表示的图形上，方程（1）不能称 作直线I的方程.重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面 的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线I上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线I的方程.这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式.当直线的斜率为0时（图1-25），k=0,直线的方程是y=y團 1-2

4、5当直线的斜率为90时（图1-26），直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示但因I上每一点的横坐标都等于X1,所以它的方程是X=X1.U 1-26练习1:课本第3940页1，2（二）斜截式已知直线I在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点（0，b）及直线的斜率k，求直线的方程, 是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k（x-0）也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程为什么叫斜截式方程？因为它是由直线 的斜率和它在y轴上的截距确定的.当k工0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在 y轴上的截

5、距.练习2:课本第40页3例1、求过点(2, -1)且倾斜角为直线x-3y+4=0的倾斜角的2倍的直线方程。例2、已知直线L在y轴上的截距是2 ,且其倾斜角的正弦值为，求直线L方程。例3、已知直线L的倾斜角a满足而且它在y轴上的截距为3,求直线L与两坐 标轴所围成的三角形的面积。例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与两坐标轴的正半轴分别交于 A B两点, 若厶AOB面积为16,求L的方程；变式题： 求使 AOB面积最小时的直线L的方程。练习3:1、已知直线L: x cost ,3 y- 4=0 (“ R)，求直线L的倾斜角的取值范围2、若厶ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)，且点C在直线AB的上方，求直线 AC直线BC的方程。五小结：1)直线方程的