选修2-2第三章单元综合测试

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1|eq f(2,1i)|()A2eq r(2)B2C.eq r(2) D1【答案】C【解析】eq f(2,1i)1i，|eq f(2,1i)|1i|eq r(2)，故选C.2(2014重庆理)复平面内表示复数i(12i)的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】因为i(12i)2i，所以对应的点在第一象限i21，i3i，i41.3(2014辽

2、宁理)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23i B23iC32i D32i【答案】A【解析】z2ieq f(5,2i)2i，z23i.4非零复数z1，z2分别对应复平面内向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，若|z1z2|z1z2|，则向量eq o(OA,sup6()与eq o(OB,sup6()的关系有()A.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() B|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|C.eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() D.eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()共线

3、【答案】C【解析】由向量的加法及减法可知，在平行四边形OACB内，eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6().非零复数z1，z2分别对应复平面内向量eq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，由复数加减法的几何意义可知，|z1z2|对应eq o(OC,sup6()的模，|z1z2|对应eq o(AB,sup6()的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|eq o(OC,sup6()|eq o(AB,sup6()|，所以四边形OACB是矩形，因此eq o(

4、OA,sup6()eq o(OB,sup6()，故选C.5已知复数z13bi，z212i，若eq f(z1,z2)是实数，则实数b的值为()A6 B6C0 D.eq f(1,6)【答案】A【解析】eq f(z1,z2)eq f(3bi,12i)eq f(3bi12i,12i12i)eq f(32b6bi,5)是实数，6b0，即b6.6(2014江西理)eq o(z,sup6()是z的共轭复数若zeq o(z,sup6()2，(zeq o(z,sup6()i2(i为虚数单位)，则z()A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】设zabi，则eq o(z,sup6()abi.由题设条件可得a1

5、，b1.选D.7设zeq f(1i,1i)(1i)2，则(1z)7等于()A88i B88iC88i D88i【答案】B【解析】zi(2i)i，(1z)7(1i)7(1i)(1i)23(1i)8i88i.8若复数z满足|z|eq xto(z)eq f(10,12i)，则z等于()A34i B34iC34i D34i【答案】D【解析】设zabi(a，bR)eq r(a2b2)(abi)eq f(10,12i)(eq r(a2b2)a)bi24ieq blcrc (avs4alco1(r(a2b2)a2,b4)eq blcrc (avs4alco1(a3,b4)，z34i.9若复数z满足z1eq

6、r(3)(1z)i，则zz2的值是()A1 B0C1 Deq f(1,2)eq f(r(3),2)i【答案】C【解析】由题意，zeq f(1r(3)i,1r(3)i)eq f(1r(3)i2,4)eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，z2z10，即z2z1.10复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【答案】A【解析】设zxyi(x，yR)，则|2x2yi1|xyii|，即eq r(2x124y2)eq r(x2y12)，所以3x23y24x2y0.11若zeq f(r(2),1i)，则z100z501的值是()A1 B1Ci Di【答案

7、】D【解析】zeq f(r(2),1i)eq f(1i,r(2)，z100z501(eq f(1i,r(2)100(eq f(1i,r(2)501(eq f(2i,2)50(eq f(2i,2)251i50i251i2i1i.12复数z满足z|eq o(z,sup6()|2i，则z等于()Aeq f(3,4)i B.eq f(3,4)iCeq f(3,4)i D.eq f(3,4)i【答案】D【解析】设zxyi，|eq o(z,sup6()|z|eq r(x2y2)，由题意知eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)2，,y1，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(

8、3,4)，,y1，)zeq f(3,4)i .二、填空题(每小题4分，共16分)13(2014江苏)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_【答案】21【解析】由题意z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.复数zabi的实部为a，虚部为b.14若(x21)(x23x2)i0，则实数x_.【答案】2【解析】由(x21)(x23x2)i0，eq blcrc (avs4alco1(x210,x23x20)，x2.15若(xi)i12i(xR)，则x_.【答案】2【解析】(xi)i1xi12i，则x2.16已知x2ix62i5x，若xR，则x_；若xC，则x_. 【

9、答案】23i或2【解析】当xR时，由复数相等的充要条件得eq blcrc (avs4alco1(x25x60，,x2，)解得x2；当xC时，令xabi(a，bR)，则有eq blcrc (avs4alco1(a2b2b65a，,2aba25b.)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b0)或eq blcrc (avs4alco1(a3，,b1.)x2或x3i.三、解答题(共74分)17(本题满分12分)计算下列各题：(1)eq f(1i,1i2)eq f(1i,1i2)；(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i).【解析】(1)eq f(1i,1i2)eq

10、f(1i,1i2)eq f(1i,2i)eq f(1i,2i)eq f(2i,2i)1.(2)eq f(1r(3)i3,1i6)eq f(2i,12i)(eq f(1r(3)i,2i)3eq f(2i12i,5)(eq f(1r(3)i,2)3(eq f(1,i)3eq f(5i,5)ii2i.18(本题满分12分)已知复数z1(a2a)3ai，z22a2i，问：当a为何实数时(1)zz1z2为虚数(2)zz1z2在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上(3)z1z2.【解析】(1)zz1z2(a2a2)(3aa2)i因为z为虚数，所以3aa20，所以a0且a3.(2)zz1z2(a2a2)(3aa

11、2)i，依题意：eq blcrc (avs4alco1(a2a20，,3aa23或az2，所以eq blcrc (avs4alco1(3a0，,a20，,a2a2.)解得eq blcrc (avs4alco1(a0，,aR，)所以a0.19(本题满分12分)已知复数z的共轭复数为eq xto(z)，且zeq xto(z)3izeq f(10,13i)，求z.【解析】设zabi，eq xto(z)abi，zeq xto(z)3iz(a2b23b)3aieq f(10,13i)13i，eq blcrc (avs4alco1(a2b23b1，,3a3，)eq blcrc (avs4alco1(a1，

12、,b0，)或eq blcrc (avs4alco1(a1,b3)，z1或z13i.20(本题满分12分)设存在复数z同时满足以下条件：复数z在复平面内对应的点位于第二象限；zeq xto(z)2iz8ai(aR)试求a的取值范围【解析】设zxyi(x，yR)，由得x0，由得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai，由复数相等得eq blcrc (avs4alco1(x2y22y8，,2xa.)即eq blcrc (avs4alco1(x2y129，,a2x.)x2(y1)29表示以(0,1)为圆心，3为半径的圆，且x0，3x0，62x0，即6a0，a的取值范围是6,0)21(本

13、题满分13分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值【分析】第(2)小问应用数形结合方法求解较简单. 【解析】(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32eq r(2).(2)如图，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)，所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)2eq r(2)1.【总结】复数的几何意义及复数加减的几何意义是数形结合思想的体现，可以解决复平面内对应点的位置、复数的运算、复数对应点的轨迹及求最值等问题22(本题满分13分)满足zeq f(5,z)是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由【解析】存在设虚数zxyi(x、yR，且y0)zeq f(5,z)xyieq