2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷

1、2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题 2022 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m数 36000000 用科学记数法表示为 A 0.36108 B 36107 C 3.6108 D 3.6107 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 ABCD已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是 A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 5 D方差是 3.2 一次函数 y=2x-1 的图象大致是 ABCD如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为 O0,0，A4,3，B3,0以点 O 为位似中心，在第三象限内作与 O

2、AB 的位似比为 13 的位似图形 OCD，则点 C 坐标 A -1,-1 B -43,-1 C -1,-43 D -2,-1 不等式 31-x2-4x 的解在数轴上表示正确的是 ABCD如图，正三角形 ABC 的边长为 3，将 ABC 绕它的外心 O 逆时针旋转 60 得到 ABC，则它们重叠部分的面积是 A 23 B 343 C 323 D 3 用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,2x-y=1, 时，下列方法中无法消元的是 A 2- B -3- C -2+ D -3 如图，在等腰 ABC 中，AB=AC=25，BC=8，按下列步骤作图： 以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别

3、交 AB，AC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 12EF 的长为半径作弧相交于点 H，作射线 AH； 分别以点 A，B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧相交于点 M，N，作直线 MN，交射线 AH 于点 O； 以点 O 为圆心，线段 OA 长为半径作圆则 O 的半径为 A 25 B 10 C 4 D 5 已知二次函数 y=x2，当 axb 时 myn，则下列说法正确的是 A当 n-m=1 时，b-a 有最小值B当 n-m=1 时，b-a 有最大值C当 b-a=1 时，n-m 无最小值D当 b-a=1 时，n-m 有最大值二、填空题分解因式：x2-9= 如图，平行四边形 A

4、BCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请添加一个条件： ，使平行四边形 ABCD 是菱形一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 如图，在半径为 2 的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90 的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程 如图，有一张矩形纸条 ABCD，AB=5cm，BC=

5、2cm，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，CN=1cm现将四边形 BCNM 沿 MN 折叠，使点 B，C 分别落在点 B，C 上当点 B 恰好落在边 CD 上时，线段 BM 的长为 cm；在点 M 从点 A 运动到点 B 的过程中，若边 MB 与边 CD 交于点 E，则点 E 相应运动的路径长为 cm三、解答题回答下列问题(1) 计算：20220-4+-3(2) 化简：a+2a-2-aa+1比较 x2+1 与 2x 的大小(1) 尝试（用“”填空） 当 x=1 时，x2+1 2x； 当 x=0 时，x2+1 2x； 当 x=-2 时，x2+1 2x(2) 归纳：若 x 取任意实数，x2+1

6、 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由已知：如图，在 OAB 中，OA=OB，O 与 AB 相切于点 C求证：AC=BC小明同学的证明过程如下框： 证明:连接OC,OA=OB,A=B,又OC=OC,OACOBC,AC=BC. 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程经过实验获得两个变量 xx0，yy0 的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21(1) 请画出相应函数的图象，并求出函数表达式(2) 点 Ax1,y1，Bx2,y2 在此函数图象上若 x10，b=-12-4x，移项，得：-3x+4x2-3，合并，得：x-17. 【答案】C【解析】作 A

7、MBC 于 M，如图：重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC 是等边三角形，AMBC， AB=BC=3，BM=CM=12BC=32，BAM=30， AM=3BM=332， ABC 的面积 =12BCAM=123332=934， 重叠部分的面积 =69ABC 的面积 =69934=3328. 【答案】D【解析】A2- 可以消元 x，不符合题意；B-3- 可以消元 y，不符合题意；C-2+ 可以消元 x，不符合题意；D-3 无法消元，符合题意9. 【答案】D【解析】如图，设 OA 交 BC 于 T AB=AC=25，AO 平分 BAC， AOB

8、C，BT=TC=4， AT=AC2-CT2=252-42=2，在 RtOCT 中，则有 r2=r-22+42，解得 r=510. 【答案】B【解析】当 b-a=1 时，当 a，b 同号时，如图 1，过点 B 作 BCAD 于 C， BCD=90， ADE=BED=90， ADD=BCD=BED=90， 四边形 BCDE 是矩形， BC=DE=b-a=1，CD=BE=m， AC=AD-CD=n-m，在 RtACB 中，tanABC=ACBC=n-m， 点 A，B 在抛物线 y=x2 上，且 a，b 同号， 45ABC90， tanABC1， n-m1，当 a，b 异号时，m=0，当 a=-12，

9、b=12 或时，n=14，此时，n-m=14， 14n-m1，即 n-m14，即 n-m 无最大值，有最小值，最小值为 14，故选项C，D都错误；当 n-m=1 时，如图 2，当 a，b 同号时，过点 N 作 NHMQ 于 H，同的方法得，NH=PQ=b-a，HQ=PN=m， MH=MQ-HQ=n-m=1，在 RtMHQ 中，tanMNH=MHNH=1b-a， 点 M，N 在抛物线 y=x2 上， m0，当 m=0 时，n=1， 点 N0,0，M1,1， NH=1，此时，MNH=45， 45MNH； (2) x2+12x证明： x2+1-2x=x-120， x2+12x19. 【答案】证法错误

10、；证明：连接 OC， O 与 AB 相切于点 C， OCAB， OA=OB， AC=BC20. 【答案】(1) 函数图象如图所示，设函数表达式为 y=kxk0，把 x=1，y=6 代入，得 k=6，所以函数表达式为 y=6xx0(2) 因为 k=60，所以在第一象限，y 随 x 的增大而减小，所以 0 x1y221. 【答案】(1) B；C(2) 201225%=960（万台），1-25%-29%-34%=12%， 96012%=115.2（万台）答：2022 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2 万台(3) 建议购买C品牌，因为C品牌 2022 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量

11、最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐【解析】(1) 由条形统计图可得，20142022 年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是 1746 万台；由条形统计图可得，20142022 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小22. 【答案】(1) 第二个小组的数据无法计算河宽(2) 第一个小组的解法： ABH=ACH+BHC，ABH=70，ACH=35， BHC=BCH=35， BC=BH=60m， AH=BHsin70=600.9456.4m第三个小组的解法：设 AH=xm，则 CA=AHtan35，AB=AHtan70， CA+AB=

12、CB， x0.70+x2.75=101，解得 x56.4答：河宽为 56.4m23. 【答案】【思考】四边形 ABDE 是平行四边形证明：如图， ABCDEF， AB=DE，BAC=EDF， ABDE， 四边形 ABDE 是平行四边形；【发现】如图 1，连接 BE 交 AD 于点 O， 四边形 ABDE 为矩形， OA=OD=OB=OE，设 AF=xcm，则 OA=OE=12x+4， OF=OA-AF=2-12x，在 RtOFE 中， OF2+EF2=OE2， 2-12x2+32=14x+42，解得：x=94， AF=94cm【探究】 BD=2OF，证明：如图 2，延长 OF 交 AE 于点

13、H， 四边形 ABDE 为矩形， OAB=OBA=ODE=OED，OA=OB=OE=OD， OBD=ODB，OAE=OEA， ABD+BDE+DEA+EAB=360， ABD+BAE=180， AEBD， OHE=ODB， EF 平分 OEH， OEF=HEF， EFO=EFH=90，EF=EF， EFOEFHASA， EO=EH，FO=FH， EHO=EOH=OBD=ODB， EOHOBDAAS， BD=OH=2OF24. 【答案】(1) 设 y=ax-0.42+3.32a0，把 x=0，y=3 代入，解得 a=-2， 抛物线的函数表达式为 y=-2x-0.42+3.32(2) 把 y=2.

14、6 代入 y=-2x-0.42+3.32，化简得 x-0.42=0.36，解得 x1=-0.2（舍去），x2=1， OD=1m东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点 E由图 1 可得，当 0t0.3 时，h2=2.2当 0.3t1.3 时，h2=-2t-0.82+2.7当 h1-h2=0 时，t=0.65，东东在点 D 跳起传球与小戴在点 F 处拦截的示意图如图 2，设 MD=h1，NF=h2，当点 M，N，E 三点共线时，过点 E 作 EGMD 于点 G，交 NF 于点 H，过点 N 作 NPMD 于点 P， MDNF，PNEG， M=HEN，MNP=NEH， MPNNEH， MPPN=NHHE， PN=0.5，HE=2.5， NH=5MP（）当 0t0.3 时， MP=-2t-0.52+2.7-2.2=-2t-0.52+0.5， NH=2.2-1.3=0.9 5-2t-0.52+0.5=0.9，整理得 t-0.52=0.16，解得 t1=910（舍去），t2=110，当 0t0.3 时，MP 随 t 的增大而增大， 110t310（）当 0.3t0.65 时，MP=MD-NF=-2t-0.52+2.7-