2022年福建泉州泉港区九上期中数学试卷

1、2022年福建泉州泉港区九上期中数学试卷若 x-2 有意义，则 x 的取值范围是 A x2 B x-2 C x2 D x-2 下列二次根式中与 23 是同类二次根式的是 A 8 B 13 C 18 D 9 下列运算正确的是 A 3+4=7 B 12=32 C -22=-2 D 146=213 抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是 A直线 x=2 B直线 x=-2 C直线 x=1 D直线 x=-1 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 时，此方程可变形为 Ax+22=1Bx-22=1Cx+22=9Dx-22=9将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所

2、得到的抛物线为 A y=2x+22+3 B y=2x-22+3 C y=2x-22-3 D y=2x+22-3 由于受猪瘟的影响，今年 9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来毎千克 23 元，连续两次上涨 a% 后，售价上升到每千克 60 元，则下列方程中正确的是 A 231+a%2=60 B 231-a%2=60 C 231+2a%2=60 D 231+a2%2=60 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+bx-3=0 的两根，且满足 x1+x2-3x1x2=5，那么 b 的值为 A 4 B -4 C 3 D -3 已知关于 x 的方程 kx2+1-kx-1=0，下列说法正确的

3、是 A当 k=0 时，方程无解B当 k=1 时，方程有一个实数解C当 k=-1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有 abc0； b2-4acb； a+c2n 的解集是 计算：82-1+273-2-10解方程：x2-4x-1=0先化简，再求值：x-1x-2x-1x，其中 x=2+1某校准备建造一个植物园，在规划设计时设置了一块面积为 240 平方米的矩形绿地，并且长比宽多了 8 米，那么绿地的长和宽各为多少米？已知抛物线 y=ax2+2x+3 经过点 -1,0(1) 求出实数 a 的值(2) 求出

4、这条抛物线的顶点坐标已知关于 x 的一元二次方程 x-2x-5=m2(1) 求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根(2) 若此方程的两实数根 x1，x2 满足 x12+x22=33，求实数 m 的值超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每夭销售量会减少 1 件设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件(1) 请写出 y 与 x 之间的函数表达式(2) 当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？(3) 设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，

5、当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？如图，抛物线 y=-12x2+32x+2 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C(1) 求 A，B，C 的坐标(2) 直线 l:y=-43x+2 上有一点 Dm,-2，在图中画出直线 l 和点 D，并判断四边形 ACBD 的形状，说明理由如图，抛物线 y=ax2+bx+ca0 与直线 y=x+1 相交于 A-1,0，B4,m 两点，且抛物线经过点 C5,0(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A，点 B 重合），过点 P 作直线 PDx 轴于点 D，交直线 AB 于点 E当 PE=2ED 时，求 P 点坐标是否存

6、在点 P 使 BEC 为等腰三角形？若存在请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】A【解析】依题意，得 x-20，解得，x2故选A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】 y=-3x2+6x+2=-3x-12+5， 抛物线顶点坐标为 1,5，对称轴为 x=15. 【答案】D6. 【答案】B【解析】由函数图象平移法则可知：左加右减，上加下减， 将抛物线 y=2x2 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 y=2x-22+3故选B7. 【答案】A8. 【答案】A【解析】 x1，x2 是关于 x 的方程 x2+bx-3=0 的两

7、根， x1+x2=-b， x1x2=-3，则 x1+x2-3x1x2=5， -b-3-3=5，解得：b=49. 【答案】C10. 【答案】A【解析】由函数图象可知 a0，对称轴 -1x0，b0，函数与 x 轴有两个不同的交点， =b2-4ac0， abc0，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，即 a-b+c0， a+b+ca-b+c0，即 a+c20， 这个二次函数的解析式可以是 y=2x2-114. 【答案】 -2 【解析】把 x=1 代入方程得 1+a+2b=0， a+2b=-1， 2a+4b=-215. 【答案】 10 【解析】当 y=0 时，y=-112x2+23x+53=0，解得

8、，x=-2（舍去），x=1016. 【答案】 x3 【解析】 抛物线 y=ax2+c，直线 y=mx+c， ax2-mx+cn 可化为 ax2+cmx+n，即当 x 取何值时抛物线图象在直线上方， 两函数图象交于 A-1,p，B3,q， 由图象可知 x3 时，抛物线图象在直线上方， ax2-mx+cn 的解集为 x317. 【答案】 原式=812+273-1=4+3-1=6. 18. 【答案】x2-4x-1=0,x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,x-22=5,x=25,x1=2+5,x2=2-5.19. 【答案】 原式=x-1x2-2x+1x=x-1xx-12=xx-1. 当 x=2+1

9、， 原式=2+12+1-1=1+22. 20. 【答案】设宽为 x 米，则长为 x+8 米，依题意列方程：xx+8=240.解方程得：x1=12,x2=-20舍去. 绿地长为 12+8=20（米）答：绿地的长和宽各是 20 米，12 米21. 【答案】(1) 抛物线 y=ax2+2x+3 经过点 -1,0， a-12+2-1+3=0， a=-1(2) 由（1）得抛物线 y=-x2+2x+3=-x-12+4， 顶点坐标为 1,422. 【答案】(1) 关于 x 的一元二次方程 x-2x-5=m2，整理，得 x2-7x+10-m2=0， =49-410-m2=49-40+4m2=4m2+9. 4m

10、20， 4m2+90， 对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根(2) x1+x2=7，x1x2=10-m2， x12+x22=33， x1+x22-2x1x2=33， 49-210-m2=33，解得 m=2答：实数 m 的值为 223. 【答案】(1) 根据题意得：y=-12x+50(2) 根据题意得：40+x-12x+50=2250,解得x1=50,x2=10, 每件利润不能超过 60 元， x=10答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元(3) 根据题意得w=40+x-12x+50=-12x2+30 x+2000=-12x-302+2450,a=-120，

11、 当 x30 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x=20 时，w增大=2400，答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400 元24. 【答案】(1) 当 x=0 时，y=-12x2+32x+2=2， 点 C 的坐标为 0,2，当 y=0 时，有 -12x2+32x+2=0，解得：x1=-1，x2=4， 点 A 的坐标为 -1,0，点 B 的坐标为 4,0(2) 点 Dm,-2 在直线 y=-43x+2 上的， -2=-43m+2，解得：m=3， 点 D 的坐标为 3,-2，依照题意画出图形，设 CD 交 AB 于点 E，如图所示，当 y=0 时，有 -43x+2=0，解得：x=3

12、2， 点 E 的坐标为 32,0， A-1,0，B4,0，C0,2，D3,-2，E32,0， AB=4-1=5，CD=3-02+-2-22=5， CE=32-02+0-22=52， AE=32-1=52， AE=12AB，CE=12CD， AB=CD，AB，CD 互相平分， 四边形 ACBD 为矩形25. 【答案】(1) 点 B4,m 在直线 y=x+1 上， m=4+1=5， B4,5，把 A，B，C 三点坐标代入抛物线解析式可得 a-b+c=0,16a+4b+c=5,25a+5b+c=0, 解得 a=-1,b=4,c=5. 抛物线解析式为 y=-x2+4x+5(2) 设 Px,-x2+4x

13、+5，则 Ex,x+1，Dx,0，则 PE=-x2+4x+5-x+1=-x2+3x+4，DE=x+1， PE=2ED， -x2+3x+4=2x+1，当 -x2+3x+4=2x+1 时，解得 x=-1 或 x=2，但当 x=-1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P2,9；当 -x2+3x+4=-2x+1 时，解得 x=-1 或 x=6，但当 x=-1 时，P 与 A 重合不合题意，舍去， P6,7；综上可知 P 点坐标为 2,9 或 6,-7 12,11916 或 4+13,-413-8 或 4-13,413-8 或 0,5【解析】(2) 设 Px,-x2+4x+5，则 Ex,x+1，且 B4,5，C5,0， BE=x-42+x+1-52=2x-4， CE=x+52+x+12=2x2-8x+26，BC=4-52+5-02=26，当 BEC 为等腰三角形时，则有 BE=CE，BE=BC 或 CE=BC 三种情况，当 BE=CE 时，则 2x-4=2x2-8x+26，解得 x=34，此时 P 点坐标为 34,11916；