工程力学工程静力学和材料力学第二版答案解析

1、 PAGE 16 / 271 1图 a、b 所示， Ox1y1 与 Ox 2y2 分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。yFy1(a)(b)习题 1-1 图y2FyF1x1FxFx1F y 2F y2F2xF x2xF2（ c）（d）解：（ a），图（ c）： FF cosi1F sinj1分力：F x1F cosi 1，F y1F sinj1投影：Fx1F cos，Fy1F sin讨论：= 90 时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b），图（ d）：分力：F x2( F cosF sintan)i2， F y2F sinj2

2、sin投影：Fx 2F cos，F y2F cos()讨论： 90时，投影与分量的模不等。12试画出图 a、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。F AxF AyFACBDFRDF AxFAy(a)(b)习题 1 2 图FCFCF AxF Ay(a-1)FACBF C(a-2)DFRD(a-3)AFRDDCB(b-1)比较：图（ a-1）与图（ b-1）不同，因两者之F RD 值大小也不同。13试画出图示各物体的受力图。习题 1 3 图FDCFDCCBFABFAFB(a-1)F AxAFAy或(a-2)BF AxFBAFAyFB(b-1)CBFFBAFABDFDCWF AyF BABCFAx

3、FADFAxA或(b-2)FCB(c-1)FCC(d-1)DFCF cFFAAy或(d-2)DFFDDAFA(e-1)BFB(e-2)DCABAFFAFBF BFFOxAOF OyWFO1FOxAOFOyWF1AFOO1F AAA(e-3)(f-1)(f-2)(f-3)14图 a 所示为三角架结构。力F 1 作用在 B 铰上。杆 AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W。试画出图b、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。习题 1 4 图F AABF BFA1ABF B xBFDy(b-1)2FB xCFB1BFB2yBF B2xF B x2FDxDF1FDyCFW2B2 yF DxD2W(b-

4、2)F B y2F1(b-3)(c-1)F DxDF B yBF 2BF1(c-2)F AAB(d-1)F B1WFDy(d-2)15试画出图示结构中各杆的受力图。FCBFBCCF CF DF(a-2)习题 1 5 图TEF EF EEF CxCFCy(b-1)F EEBWFBF(b-2)F AxDAF Ay(a-1)DF D(a-3)FAxAF Ay BFCCxBFCy(b-3)FFFCCBCCFFDDDFDFEEFAxAF AyEEBFB(c)习题 16 图16图示刚性构件ABC 由销钉 A 和拉杆 GH 支撑， 在构件的点 C 作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点

5、 E（如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。解： 由受力图 1 6a，1 6b 和 1 6c 分析可知， F 从 C 移至 E，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从 C 移至 D，则 A 端受力改变，因为HG 与 ABC 为不同的刚体。F AF AFAAGADFACEDCFHFHFHFGGDFFHHCH(a)H(b)FH(c)17试画出图示连续梁中的AC 和 CD 梁的受力图。F F1F 2习题 17 图FAxAFAyBFB(a)CCxFCyFCxCFCy(b)DF DyFDx18图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm 高的台阶。 假定力 F 都是沿着连

6、杆AB 的方向，与水平面成30的夹角，碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F 的大小。解： 图（ a）：arcsin 45Fx0F sin(60)W sin0F1672 N图（ b）：53.13FxF cos(030 )W sin0F217 NyFx习题 18 图yxF30B30WWF N(a)F N(b)19两种正方形结构所受力F 均已知。试分别求其中杆1、2、3 所受的力。解： 图（ a）： 2F3 cos45F0FF23（拉）2F1 = F3（拉）F22F3 cos450F2 = F（受压）图（ b）： F3F30 F1 = 0F2 = F（受拉）F3A451F1(a-1)F3F3

7、F2(a-2)FDAF3F1习题 1 9 图F3F3F 2(b-1)DF3(b-2)110 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳索 AB 连接， 在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂， DB 可视为水平。已知 = 0.1rad，力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 很小时， tan ）。解：F y0 ， FEDsinF FEDFsinFx0 ， FED cosFDBFDBFtan10F由图（ a）计算结果。可推出图（ b）中 F AB = 10F DB = 100F = 80 kN。FEDDFDBF DBFCBB习题

8、1 10 图F(a)(b)FAB2-3图 a b图 cA:FA=F B= M/ 22 3bFA= FB= M/l 2-3CF A= FBD=M/l2-5W = 2kN ， T = WFx = 0， FA = FBM i = 0， W 300 - FA 800 = 0 ，F A = 3/8W = 0.75 kN ， FB = 0.75 kN .2-6F3 ?d - M = 0 ,F 3 = M/d, F = F 3（压）Fx = 0， F2 = 0,Fy = 0，F = F 1= M/d （拉）2-7解： W/2= 4.6 kNF = 6.4- 4.6 = 1.8 kNM i = 0， - M

9、+ F ?l = 0M= F ?l =1.82.5 = 4.5 kN m2-8解： 对于图（ a）中的结构，CD 为二力杆， ADB受力如图所示，根据力偶系平衡的要求， 由FRAM2MFRC2 dd2对于图（ b）中的结构，AB 为二力杆， CD受力如习题 3 6b 解1 图所示，根据力偶系平衡的要求，由FRC FRAFD FD M / d M / d2-9解： BC 为二力构件，其受力图如图所示。考虑AB 平衡， A、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。MFAFB800269.4 NBD1.221.8 /22-10M 1FDFAdM 2FDFCdFDFD M 2 M 12-11FBy = FA

10、y = 0F BX=M/dFRB= M /d （） 由对称性知F RA= M/d（）3-1A:F x= 0， FAx=0M A= 0， - M- FP4+ FRB3.5= 0,- 60- 204+ FRB3.5= 0,FRB =40kN （） Fy= 0， FAy+ FRB- FP= 0,FAy= - 20kN （）对于图 b中的梁，MF p dM0qd .d2Fp dFBR .2dF p .3d1012qdF p2 FBR3F p10FBRFy210, F RA15 KN3-2解F x = 0， FAx = 0F y =0， FAy = 0（）M A = 0， MA + M- Fd = 0

11、, MA =Fd- M3-3解：M A (F) = 0 , - W 1.4 - FS 1+ FNB 2.8 = 0 ,FNB = 13.6 kNF y = 0， FNA = 6.4 kN3-4Fy = 0， FBy = W + W1 = 13.5 kNM B = 0， 5FA - 1W - 3W1 = 0 , FA = 6.7 kN （） ,Fx =0， FBx = 6.7 kN（）3-7解： 以重物为平衡对象：图（ a）， Fy = 0， TC = W / cos（1）以整体为平衡对象：图（ b）， Fx=0， FBx= TCsin= WtanM B=0， - FRA?4h+ TCcos?2

12、h+ TCsin?4h= 0，FRA =(1/2+tan )W（） Fy=0，FBy=( 1/2-tan)W（） 3-9解： 以整体为平衡对象，有M A = 0FRB 22.4cos 75- 6001.8cos 75- W(1.2 + 3.6) cos 75= 0， FRB = 375 NFy = 0， FRA = 525 N以BC为平衡对象 ，有- TEF 1.8sin 75- 1501.2 cos75+FRB 2.4 cos75= 0TEF = 107 N 3-11：以托架 CFB为平衡对象 ，有Fy = 0， FBy = FW2 （ 1） 以杠杆 AOB为平衡对象 ，有M O = 0，

13、FW? l- FBy? a=0F w1/F w2 =a/l4 2图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D 。习题 4-2 图5-1图 a图 b图 c图 d5-21 b5-35-4解:(a)A截面: FQ=b/(a +b)F P, M=0C截面: FQ=b/(a +b)F P, M=ab/(a +b)F PD截面: F Q=- a/(a +b) F P, M=ab/(a +b) F PB截面: F Q=- a/(a +b) F P, M=0(b)A截面: FQ=M0/( a+b) , M=0C截面 : F Q=M0/(a+b),

14、M=a/(a+b)M0D截面: F Q=- M0 /( a+b) , M=b/(a +b) M 0B截面:FQ=- M0 /( a+b) , M=0(c)A截面:FQ=5/3 qa, M=0C截面:FQ=5/3 qa, M=7/6 qa2B截面:FQ=-1/3 qa, M=0(d)A截面:FQ=1/2 ql , M=-3/8 qa2C截面:FQ=1/2 ql , M=-1/8 qa2D截面:FQ=1/2 ql , M=-1/8 qa2B截面:FQ=0, M=0(e)A截面:FQ=-2 F P, M=FPlC截面:FQ=-2 F P, M=0B截面:FQ=FP, M=0(f)A截面: F Q=0

15、, M= F Pl/2 C截面: F Q=0, M= F Pl/2D截面: F Q=- F P, M= F Pl/2 B截面: F Q=- FP, M=05-5(a)FQ ( x ) =- M/2 l , M( x) =-M/2 lx ( 0 xl)FQ ( x ) =- M/2 l，M( x) =-Mx/2 l+ M( lx2 l ) FQ ( x ) = - M/2 l , M( x) = - Mx/2 l+ 3M( 2 lx3 l ) FQ ( x ) = - M2 l, M( x) = -Mx/2 l+ 2M( 3 lx 4 l)( b)22FQ ( x ) = -(1/4) ql-q

16、x , M( x) = ql-(1/4) ql x (1/2)qx ( 0 xl)FQ ( x ) = -(1/4) ql,M( x) =(1/4)ql(2l- x) ( lx2 l )( c)FQ ( x ) = ql-qx , M( x) = ql x + ql2-(1/2)qx2( 0 x 2 l)FQ ( x ) = 0 , M( x) = ql2( 2 lx 3 l)(d)FQ ( x) =（ 5/4）ql-qx, M( x) =（5/4） qlx-( 1/2)qx2(0 x2l)FQ ( x) =-ql + q(3 l-x) , M( x) = ql(3l-x) (1/2)q( 3

17、l-x)2(2 lx 3 l )(e)FQ ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2(0 xl)FQ ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2( lx2 l)(f)2FQ ( x) = -ql/ 2+ qx , M( x) = -(1/2) qlx +(1/2)qx( 0 xl)FQ ( x) =-ql/2+ q(2l-x) , M( x) = (ql/ 2)(2 l-x)-(1/2) q(2l-x)2( lx2l)5-6 画出 5-5 图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| FQ |max 、M。max解：（ a）M

18、A0 ， FR BM2l （）Fy0 ， FMMRA2l（）FQFQ( ql )| FQ| max2l ，| M |max2MABABC1144（ b）M A0ql 2qllql lM52l4FR B2l0FR B21 ql （）4(a-1)(b-1)F y0 ， F1 qlRA41（）C1CDEBAB2M AqlM CFRBlql l4ql 2 （）AMM22M3M2M21142M ql| FQ|maxql4, | M|maxql 2(a-2)(b-2)（ c）Fy0 ， FRAql （）M A0 ， M Aql 2MA2M D0 ， qlDM3 q2l2ql llqlM D02AF RAB

19、CAF RABCFRB| FQ| maxql , | M|max3 ql 22( g(lq)l)(c)(d)( g(lq)l)（ d）M B0lFQql11FQql1.25FRA 2lq 3l2ql l0ADBCR AF5 ql （）4lADB10.75F y0 ， FRB3 ql （）4M B0 ， M Bq l 22ADBC11ADBM D0 ， M D25 ql 232M ( ql 2 )1.5M ( ql 2 )125232| FQ|max5 ql4, | M| max25 ql 232A17 / 27MCBCFRCABFRACF RC(e)(f)（ e）Fy0 ，FRC = 03lM

20、 C0 ，CMql 2qllqlM C0 2212M B0 ， M B2F yql0 ， FQBqlFqlql0.5FQ| FQ|maxql , | M|maxql 221QADBABC0.5E0.5（ f）M A0 ， F RCql （）1(e-1)(f-1)F y0 ， FRA2 ql （）ABC0.125EF yFQB0 ，1 qlql 21ql21lFQB0llM ( ql 2 )0.51(e-2)AM ( ql 2 )B(f-2)C0.125M D0 ，ql212qM D022412M D | FQql8| max, M Eql 81 ql2| M |max1 ql 286 1直径

21、d = 36mm 的钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试：求 C、D 二截面的铅垂位移；令 FP1 = 0，设 AC 段长度为 l1，杆全长为l ，杆的总伸长lFP 2l EAF N (kN)，写出 E 的表达式。150100解：（1） u C( FN ) AB l ABuAd 2Es4习题 6-1 图( FN ) BC l BCd 2Es4x(a)01501032000200100310103300042 362.947 mmuu(FN) CDl CD2.947310010250045.286 mm2DCEd105c4103 362（2）FP2l

22、EAll ACl CDFP2l 1Es AFP2 (lEc Al1 )l 1，令l18 / 271EsEEc1EcEcEs(1)Es6-2长为 1.2m、横截面面积为1.1010 3 m2 的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm 的钢杆 BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa， Ea = 70GPa， FP = 60kN 。试求钢杆上C 处位移。F P60 kNOBBF P 60kNEa1 .2 mAsAEs2 .1mAF PF PC60 kNxx习题 6-2 图(a)(b)解： 1.铝筒： u Au BFP

23、l ABEa Aa（其中 uA=0） u B6010 31.210 33360.935 mm70101.101010FPl BC60 10 32. 1 1032钢杆： uCu BEs As0.935200 10 3 15 244.50 m6-3螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm ，固定螺栓内径 d2 = 17.3mm 。两根螺栓材料相同，其许用应力 = 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。160AF习题 6-4 图解：M B0 ，FA = 2kNAFB(a)4kNF y0 ，FB = 6kN习题 6-3 图F A20

24、002000413.8 MPa ，安全。AA2 13.8 210 64F BBA4d 1600017.3 2410 625.5 MPa ，安全6-5图示结构中BC 和 AC 都是圆截面直杆， 直径均为d = 20mm，材料都是 Q235 钢，其许用应力 =157 MPa。试求该结构的许可载荷。解：F x0 ， F B2 FA（ 1）习题 8-2 图19 / 27习题 6-5 图F y0 ，2 FA23 FBFP02（ 2） F PF13FB2 2（ 3）B4F13dd 2FAFB4530P24132420210 4157106（4）C67.4k NF由（ 1）、（2）得：P2 (13)FPF

25、A22 (123)2d 490.28 kN（5）(a)比较（ 4）、（ 5）式，得 FP = 67.4kN根据垂直方面的平衡条件，有 FNBC cos 30FN AC cos 45FP ，然后将F N BC(d 2 / 4) ，FN AC(d 2 / 4)代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。6-6图示的杆系结构中杆1、2 为木制，杆 3、4 为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为 A 1 = A2 = 4000mm 2， w = 20MPa，杆 3、4 为 A 3 = A 4 = 800mm 2， s =

26、 120MPa 。试求许可载荷 FP。解： 图（ a）Fy50 ， F3FP3F x0 ， F14 F4 F3P5344图（ b）Fx0 ， F45F3FP53F y| F1 | F1 |0 ， F2| F2 |F3FP3习题 6-6 图F3w F 1A1B4FPA1w F3PF3PA1w 43400010 646201060 kN(a)F4CF3F4sF2F3F3A3F5P33FP5 A3 A33612010568001057.6 kN(b) FP = 57.6kN6-7 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。已知F P =385kN ； Ea=

27、70GPa， Es=200GPa；b0=30mm ，b1= 20mm ，h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解： 变形谐调：先导出复合材料柱横截面上正应力与F P、b0、b1、h 和 Ea、Es 之间的关系式；20 / 27 PAGE 27 / 27F NsFNaEs AsEa Aa（ 1）FNsFNsFNaFPEs AsFP（ 2）Es AsEa AaFEa AaFNaEs AssEa AaFNs APE b hEs FPE2b hb hEEsFP2b hEFNaass 0a1Ea FP0s1aAasb0hEs2b1hEa20010 938591039175 MPa（压）0.03

28、0.052001020.020.057010175EaaEs1757020061.25 MPa （压）6-9组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为 2b 的正方形，钢和铸铁各占一半（b2b ）。载(b荷 F P 通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？解：M 00 ， (b 2bbs ) (x) 2(b 2b)3x) 2i 2xbi3b2xs（ 1）siEsEii981s1962（ 2）（2）代入（ 1）得 4 x2b x5 b 63b2x习题 6-9 图7 1 直径为d

29、的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为；材料的弹性模量为E。根据 d、 、E 可以求得梁所承受的力偶矩M 。现在有4 种答案，请判断哪一种是正确的。A7 3 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4 种答案，请判断哪一种是正确的。细长梁、弹性X 围内加载；弹性 X 围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；细长梁、弹性X 围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。C7-4 长度相同、承受同样的均布载荷q 作用的梁，有图中所示的4 种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。D7 5 悬臂梁受力及

30、截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求：梁的1 1 截面上 A 、解:C 截面和 D 截面上的最大拉应力与最大压应力分别为:C 截面 :+ max=(30103N m 96.4 10-3m)/(1.02 108 10-12m4)=28.35 106Pa=28.35MPa3-38-1246-max=(30 10D截面 :N m153.6 10 m)/(1.02 10 10m)=45.7 10 Pa=45.18MPa338-126-12638+max=(40 10N m153.6 10- m)/(1.02 10 10m4=60.2 10 )Pa=60.2MPa 3-max=(40 10N m

31、96.4 10-m)/(1.02 10 10m4)=37.8 10 Pa=37.8MPa所以 , 梁的强度不安全。7-10 解:画弯矩图如图所示。强度计算对于梁 :Mmax=0.5 qmax=Mmax/W ,0.5 q/W 6-63q W/0.5=160 10 49 10 /0.5=15.68 10对于杆 :N/m=15.68kN/m22max=FN/A ,4 FB/ d =42.25 q/( d ) 2q d 2-36 /(4 2.25)= (20 10 ) 160 10 /(4 2.25)=22.34310 N/m=22.34kN/m所以结构的许可载荷为 q=15.68kN/m7-11Mm

32、ax=FP1m=20103N1m=20103 max=Mmax/W NmW FP1m/ =20103Nm/(160106Pa)=0.12510-3m3=125cm3所以, 选择 No.16 工字钢。7-12没有辅助梁时 max=Mmax/ W (F Pl/ 4)/ W=1.30 有辅助梁时 max=Mmax/W (F Pl/2)(3-2 a)/ W= FPl/2(3-2 a) W=FPl/ 4/(1.30 W)= 1.30 (3-2 a)=0.5a=1.308m7-13受力分析起重载荷位于 AB梁中点时 , 梁处于危险状态。这时, 梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。 MA=0,- FP l/2

33、+FBC l sin30 =0, FBC=FP=22kNAB梁在B点承受的轴向压缩力FN=FBCcos30=19052N强度设计m=110cm首先按照弯曲强度设计 , 然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。 max=Mmax/W P =22 10 N2m/(4 16010 Pa)=110 10WF l/4/ 36-633所以, 选择No.16工字钢。No.16工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为: A=26.1cm2=26.1 10-4 m2W=141cm3=14110-6 m3再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度FAM/W-43-66A= N/+=19052/(26.1 10 )

34、+(22 10 2)/(4 141106)=7.3 10 Pa+78 10 Pa=85.3MPa所以, 选择No.16工字钢, 梁的强度是安全的。7-14解:(a)为拉弯组合 a=FP/( a3/2 a) +FP( a/4) /( a( 3a/2) 2)/6=4/3FP/ a2P为单向拉伸 b=F /a 2 a/ b=4/39 6 图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN m。试求：轴横截面上的最大切应力；轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；去掉 r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。解： 1M xTT31031670. 7 MPa1 maxWPWPd 316rM x0.0632M xr 4M rd AA10I p2 dI p4 M r2r 42r 4416r16(15 4)16.25%M x4I pd 4d 44326016习题 9-6 图2 maxM xpWd 316T1 41()22max1max1 44()4211 max11(1 )42156.67%9 7图示芯轴 AB 与轴套 CD 的轴线重合，二者在B、C 处连成一体；在D 处无接触。已知芯轴直径d =66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，