三角形解答题160

1、161如图， ABDC， B=55， 2=40， 3=85求D的度数；求1的度数；162如图， CDAF， CDE=BAF，ABBC， BCD=124 ， DEF=80观察直线 AB与直线 DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；试求 AFE的度数163如图，在四边形ABCD中， B=D=90， AE、CF分别平分 BAD和 BCD，试判断 AE、CF有何位置关系并说明理由判断： AECF 理由如下：AE、CF分别平分 BAD和 BCD 1= 1 2， 3= 1 2； 1+3= 1 （2+BCD） = 1 （2-B- D）B=D=90 1+3=90 1+2= 2=AECF能否得到 DACB

2、，请说明理由如图 1，在平面直角坐标系中， A（a，0），C（b，2），且满足（ a+b）2+|a-b+4|=0，过 C 作 CBx轴于 B求三角形 ABC的面积若过 B作 BDAC交 y 轴于 D，且 AE，DE分别平分 CAB， ODB，如图 2，求 AED的度数在 y 轴上是否存在点P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由如图，在四边形ABCD中， A=C， ABC=ADC， BF平分 ABC交 DC于 F，DE平分 ADC交 AB于 EAD与 BC有何位置关系？为什么？求证： DEFB；若 A=50，求四边形DEBF各个内角的度数如

3、图，已知 BDC+EFC=180， DEF=B求证： AED=ACB（说明：写出每一步推理的依据）；若 D、E、F 分别是 AB、AC、CD边上的中点， S 四边形 ADFE =6，求 S ABC 如图，在四边形ABCD中， ABCD，点 E、F 分别在 AD、BC边上，连接 AC交 EF于 G， 1=BAC（1）求证： EFCD；（2）若 CAF=15， 2=45， 3=20，求B 和ACD的度数已知，如图， AE是BAC的平分线， 1=D 求证： 1=2169如图， B=ACD， B+BCD=90AC与 DE平行吗？为什么？B与 CDE相等吗？为什么？， DEBC，垂足为E平面上有四个点A

4、、B、C、D，用它们作顶点可以组成几个三角形？已知 ABC如图 1，若 P 为 BC边上的任意一点（与点B、C 不重合），则图中共有个三角形；如图 2，若 P1、P2 分别为 BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；若在 BC边上任取 4 点（与点 B、C不重合），则共有个三角形；若在 BC边上任取 n 点（与点 B、C不重合），则共有个三角形观察以下图形，回答问题：图有个三角形；图有个三角形；图有个三角形；猜测第七个图形中共有个三角形按上面的方法继续下去，第n 个图形中有个三角形（用 n 的代数式表示结论） ABC中， ADBC， AE平分 BAC交 BC于点 E（1）B

5、=30， C=70，求 EAD的大小（2）若 B C，则 2EAD与C- B是否相等？若相等，请说明理由如图，已知： AD是ABC的角平分线， CE是 ABC的高， BAC=60数， BCE=40，求 ADB的度如图， ABC中， A=30， B=70， CE平分 ACB，CDAB 于 D，DFCE于 F试说明 BCD=ECD；请找出图中所有与B 相等的角（直接写出结果）在 ABC中， AD是 BC边上的中线，若 ABD和 ADC的周长之差为 4（AB AC），AB与 AC的和为14，求 AB和 AC的长如图 ABC中，A=20， CD是 BCA的平分线， CDA中，DE是 CA边上的高， 又

6、有 EDA=CDB，求B的大小如图， AD为 ABC的中线， BE为ABD的中线（1）ABE=15， BAD=40 ，求 BED的度数；在 BED中作 BD边上的高，垂足为F；若 ABC的面积为 40，BD=5，则 BDE中 BD边上的高为多少？179观察下列各图：（1）第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中有 3 个三角形，第 3 个图中有 6 个三角形，第4 个图中有个三角形，根据这个规律可知第n 个图中有个三角形（用含正整数n 的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有不存在请通过具体计算说明理由；25 个三角形？若存在，请画出图形；若（3）在下图中，

7、点B是线段 AC的中点， D为 AC延长线上的一个动点，记PDA的面积为 S1， PDB的面积为 S2， PDC的面积为 S3试探索 S1 、S2、S3 之间的数量关系，并说明理由过点 E作 EGBC，连接 EC、DG且相交于点 O，若 SABC =a，S COD =b，求 S GOC （用含 a、b 的代数式表示）如图 1，在平面直角坐标系中， OA=7，OC=18，将点 C先向上平移 7 个单位，再向左平移4 个单位，得到点 B写出点 B的坐标；如图 2，若点 P从点 C出发，以 2 个单位长度 / 秒的速度沿 CO方向移动，同时点Q从点 O出发以 1个单位长度 / 秒的速度沿 OA方向移

8、动，设移动的时间为t 秒（ 0t 7）试求出四边形BQOP的面积；若记 ABQ的面积为 S1 ， PBC的面积记为 S2，当 S1 S2 时，求 t 的取值范围如图，在平面直角坐标系中，OA=7、OC=18，将点 C向上平移 7 个单位长度再向左平移4 个单位长度，得到 B点BCO、 ABO的面积分别记为S BCO 、SABO ，S BCO 比 S ABO 面积大多少？如图，若点 P 从点 C点出发，以 2 单位长度秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点 O以 1 单位长度秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t 秒（ 0 t 7），OBQ的面积记为 S OBQ （以下类似），试猜想：S OCB

9、S四 OPBQ （填，或 =）；ABQ的面积记为 S ABQ ，PBC的面积记为 S PBC 请问：是否存在一段时间，S ABQ S PBC ？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，试说明理由如图，在三角形AOB中， A、B 两点的坐标分别为（ 2，4）和（ 6， 2），求三角形 AOB的面积已知，直线 y=-x+4 与分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 点的坐标为（ -2 ，2）（1）求点 A、B 的坐标；（ 2）求 SPAB 李强同学在解完求SPAB 的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法方法：直接计算法计算三角形的某一条边长，并求出该边

10、上的高方法：分割法选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法：补形法将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SPAB 附加题：如图，已知ABC的面积为 1cm2，如果 AD=2AC， BF=3BA，CE=4C，B 求 DEF的面积在四边形 ABCD中，已知 A、B、C、D的坐标分别为（ 0，2）、（ 1，0）、（ 6，2）、（ 2， 4）在坐标系中画出四边形ABCD；求四边形 ABCD的面积如图甲，在直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（ 0，2）、（ 2，2）求 AOB的面积；如图乙，点 D为 AB延

11、长线上一点，点C为 x 轴正半轴上一点，分别作DBO与 BOC的平分线交于点 M，点 N为 AB上一点，求 BNM+BMN+MOC的度数如图， AOB中， A，B 两点的坐标分别为（ 2， 4）、（ 6，2）， 求： AOB的面积（AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）如图，在下面直角坐标系中，已知A（-4 ，a）， B（ -8 ，0）请用含 a 的代数式表示 ABO的面积；若 a 满足关系式（ a+4） 20，且以点 A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐标；在（2）的条件下，是否存在x 轴上的点 M（

12、 x，0），使 ABM的面积是 ABO的面积的 2 倍？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由在（2）的条件下，请你直接写出y 轴上的点 N的坐标，使 AON的面积是 ABO的面积的 3倍在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8）， D（ 12，0）确定这个四边形的面积，将你的方法在图形上表示出来并计算出面积如图， AD为ABC的中线， BE为ABD的中线（1）ABE=15， BAD=26，求 BED的度数；（2）若 ABC的面积为 40，BD=5，则 BDE中 BD边上的高为多少在 RtABC中， C=90， BC=6，AC

13、=8，点 D在线段 AC上从 C向 A 运动，若设 CD=x， ABD的面积为 y写出 y 与 x 的关系式；当 x 取何值时， y 有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？当 ABD的面积是 ABC面积的一半时，点D在什么位置？已知点 A（0，0）、B（3，0），点 C在 y 轴上，且 ABC的面积为 5，求点 C的坐标阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为 a 的ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至 A1、 B1 、C1，使得 A1B=2AB，B1 C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为 S1，求 S1 的值小明

14、是这样思考和解决这个问题的：如图 2，连接 A1C、B1A、C1B，因为 A1B=2AB， B1 C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以 S A 1 BC S B 1C A=S C 1 AB 2S ABC 2 a，由此继续推理，从而解决了这个问题直接写出 S1=（用含字母 a 的式子表示）请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，P 为ABC内一点，连接 AP、BP、CP并延长分别交边 BC、AC、AB于点 D、E、F，则把 ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求ABC的面积如图 4，若点 P 为ABC的边 AB上的中线 CF的中

15、点，求 SAPE 与 S BPF 的比值如图，已知 ADBC， AC与 BD相交于点 O找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；如果 BEAC，CFBD，垂足分别为E、F， ACBD4 ，求5BE 的值CF如下图所示， ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0）， A（5，0）， B（2，4）求 OAB的面积；若 O，A 两点的位置不变， P 点在什么位置时， OAP的面积是 OAB面积的 2 倍；若 B（2，4）， O（ 0， 0）不变， M点在 x 轴上， M点在什么位置时， OBM的面积是 OAB面积的2 倍如图，在平面几何直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6 ，0

16、）、B（ 3，0）、C（-7 ，8）求线段 AB的长求 ABC的面积 S如图，在 ABC中， AD是 BC边上的高，在线段BC上找一点 E，使 ABE的面积与 AEC的面积相等，则点 E是线段 BC的中点，并说明理由已知： ABC填空：在图 1 中，若 D1、E1 分别为 AB、BC的中点，则阴影部分与AB的C 面积比等于；在图 2 中，若 D1、D2 分别为 AB的三等分点， E1、E2 分别为 BC的三等分点，则阴影部分与AB的C面积比等于；在图 3 中，若 D1 、D2 、D3 分别为 AB的四等分点， E1、E2、E3 分别为 BC的四等分点， 则阴部分与ABC的面积比等于；在图 4

17、中，若 D1 、D2、D3、D8 分别为 AB的九等分点， E1、E2、E3、E8 分别为 BC的九等分点，则阴影部分与 ABC的面积比等于在 ABC中， AB9，BC 2，并且 AC为奇数，那么 ABC的周长为多少？已知 ABC有两边的长分别为3 和 7，第三边的长是关于x 的方程 xa2x1 解，求 a 的取值范围已知 ABC的三边长 a， b， c 均为整数，且 a 和 b 满足|a-4|+（b-1 ） 2=0，求 ABC中 c 边的长202（1）若 a、b、c 为一个三角形的三边，且满足（a-b ）2+（b-c ）2 +（ c-a ）2=0探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若 x

18、、y、z 为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2 +4z2-18xy-6yz-12zx=0探索这个三角形的形状，并说明理由已知三角形的三边长分别为2，x-3 ，4，求 x 的取值范围小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和 5cm，任取其中 3 根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b， c（单位： cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c 都是整数，且 ab c，如果 b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程一个三角形的边长分别为x， x， 24-2x ，求

19、x 可能的取值范围；如果 x 是整数，那么 x 可取哪些值？已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5 和 7，第三边长为正整数请写出一个三角形符合上述条件的第三边长若符合上述条件的三角形共有n 个，求 n 的值试求出（ 2）中这 n 个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4 且不大于 10，请写出所有满足条件的三角形的三边长已知 4 条线段的总长度是48cm，且第一条线段的长是acm，第二条线段比第一条线段的2 倍多 3cm， 第三条线段的长等于第一、二两条线段的和用含 a 的代数式表示第四条线段的长；当 a8 时，这 4 条线段首尾相接能构成一个四

20、边形吗？为什么？3已知 a 为整数，如果这 4 条线段首尾相接能构成一个四边形，请你直接写出满足上述条件的所有a的值如图，在四边形ABCD内找一点 O，使 OA+OB+OC+O之D和最小，并说出你的理由若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中 x 为正整数，且周长不超过30，求 x 的取值范围写出这个三角形的三边长若三个互不相等的数：5、3、a 能作为一个三角形的三边长，求a 的取值范围如图所示，已知O是ABC内的一点，是说明OA+OB+O与CAB+BC+C之A间的大小关系把一副学生用三角板（ 30、60、90和 45、45、90）如图（ 1）放置在平面直角坐标系中，点 A在 y 轴正半轴上

21、，直角边 AC与 y 轴重合，斜边 AD与 y 轴重合，直角边 AE交 x 轴于 F，斜边AB交 x 轴于 G， O是 AC中点， AC=8把图 1 中的 RtAED绕 A点顺时针旋转 度（0 90）得图 2，此时 AGH的面积是 10，AHF的面积是 8，分别求 F、H、B 三点的坐标；如图 3，设 AHF的平分线和 AGH的平分线交于点M， EFH的平分线和 FOC的平分线交于点 N，当改变 的大小时， N+M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值求出下列图中的x 的值：如图甲，在 ABC中， ADBC于 D， AE平分 BAC（1）若 B=30， C=70，则 DAE=

22、；（2）若C- B=30，则 DAE=；若C- B=a（ C B），求 DAE的度数（用含 a 的代数式表示）；如图乙，当 CB时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负例如：DAE=- 18，则 EAD=18上述结论还成立吗？；若 DAE=- 7，则B- C=，作出上述规定后，如图（ 1）所示，一副三角板中，含45角的一条直角边AC在 y 轴上，斜边 AB交 x 轴于点 G含30角的三角板的顶点与点A重合，直角边 AE和斜边 AD分别交 x 轴于点 F、H若 ABED，求 AHO的度数；如图 2，将三角板 ADE绕点 A 旋转在

23、旋转过程中，AGH的平分线 GM与 AHF的平分线 HM相交于点 M， COF的平分线 ON与 OFE的平分线 FN相交于点 N当 AHO=60 时，求M 的度数；试问 N+M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由求图中 x 的值两个完全相同的直角三角形，如图所示，叠放在一起，根据图形，写出至少五条不相同的信息阅读下题并填空：已知： ABC， A、 B、C 之和为多少？为什么？解： A+B+C=180理由：作 ACD=A，并延长 BC到 E 1=A（已作）ABCD（）B=（）而ACB+1+2=180ACB+=180（等量代换）如图， BAE， CBF， ACD是ABC

24、的三个外角，你能利用三角形的内角和等于180求出这三个外角的和吗？如图，四边形 ABCD中，点 E在 BC上， A+ADE=180 ， B=78， C=60，求 EDC的度数如图，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别经过点B、C ABC中， A=40，则 XBA+XCA=度223填空：在 ABC中， A=70， B=60，则 C=度观察探索题：如图，已知三角形 ABC，延长 BC到 D，过点 C作 CEAB由于 ABCE，所以可得到 B=3和 A=2又因为 1+2+3组成一个平角为 180，通过等量代换可以得到三角形ABC的三个内角的和为180

25、，即A+B+ACB=180 试根据以上叙述，写出已知、求证及说明A+B+ACB=180已知：延长三角形ABC的边 BC到 D，过 C 作 CEAB 求证： A+B+ACB=180证明：的过程如图， ABC中， BP、CP分别是 ABC与 ACB的平分线， BP、CP交 ABC内一点 P当 A=50时，求P 的度数；当11ABC ,2 21ACB 时，你能说明2P901A 成立吗？ 2当1当11ABC ,2 31ABC ,2n1ACB 31ACB n时，猜猜看：P 与A又是什么关系？请说明理由；B 时，再猜猜，P 与A又是什么关系？请直接写出P 与A的关系式是：将一副三角板的直角顶点重合放置，如

26、图所示：写出图中以 O为顶点的相等的角；若 AOD=125 ，求 BOC的度数；判断 AOD与 BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕 O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由如图， A、B 两点同时从原点 O出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿 y 轴的正方向运动若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1 秒钟后 A、B 两点的坐标；设 BAO的邻补角和 ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点 A、B 在运动的过程中，P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；如图，延长 BA至 E，在 AB

27、O的内部作射线 BF交 x 轴于点 C，若 EAC、 FCA、 ABC的平分线相交于点 G，过点 G作 BE的垂线，垂足为H，试问 AGH和 BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由已知 AOB=50， AOC=110，分别作 AOB和 AOC的平分线 OM， ON，求 MON的大小平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接， ABC=24 ， ADC=42 BAD和 BCD的角平分线交于点M（如图 1），求 AMC的大小；点E 在 BA的延长线上， DAE的平分线和 BCD的平分线交于点N（如图 2），则 ANC=叙述并证明“三角形的内角和定理”（要求根据下图写出已知、求证并证

28、明）如图， AD平分 BAC， EAD=EDA（1）EAC与B相等吗？为什么？（2）若 B=50， CAD： E=1： 3，求E的度数如图，已知 ABC中， B=E=40， BAE=60，且 AD平分 BAE求证： BD=D；E若 AB=CD，求 ACD的大小233已知，如图， ABC中，点 D在 BC上，且 1=C， 2=23， BAC=70 求2的度数；若画 DAC的平分线 AE交 BC于点 E，则 AE与 BC有什么位置关系，请说明理由如图所示，将 ABC沿 EF折叠，使点 C落到点 C处，试探求 1，2与C的数量关系如图，在 ABC中， ABC和 ACB的平分线交于 O点若 A=70，

29、求 BOC的度数；若 A=n，求 BOC的度数；若 BOC=3 A，求A 的度数；过点 O作 EFBC，若 AB=5，AC=4，求 AEF的周长如图，将纸片 ABC沿 DE折叠，点 A 落在点 P 处，已知 1+2=124，求A 的度数小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整已知：如图， ABC中， A、 B、C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？解： A+B+C=180理由：作 ACD=A，并延长 BC到 E1=A（已作）ABCD （）B=（）而ACB+1+2=180ACB+=180（等量代换）已知：如图，图1 是ABC，图 2 是“8字形”（将线

30、段AB、CD相交于点 O，连接 AD、CB形成的图形），图 3 是一个五角星形状，试解答下列问题：图 1 的ABC中， A+B+C=，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）图 2 的“8字形”中，请直接写出A、 B、 C、D 之间的数量关系：；若在图 2 的条件下， 作 DAB和 BCD的平分线 AP和 CP相交于点 P，并且与 CD、AB分别相交于 M、 N（如图 4）请直接写出P 与 D、 B 之间数量关系：；图 3 中的点 A向下移到线段 BE上时，请直接写出 CAD+B+C+D+E=239（ 1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形”，请说明 A+B=C+D；（2）如图 2，ABC

31、D，AP、CP分别平分 BAD、BCD，图 2 中共有个“8字形”；若 ABC=80法）， ADC=38，求P 的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1 的结论或用其他方猜想图 2 中P与B+D的数量关系，并说明理由如图，已知 D为ABC边 BC延长线一点， DFAB于 F，且交 AC于 E，A=34，D=42求 ACD的度数如图，已知在 ABC中， BAC=70求 B、C的度数， D是边 BC上一点，且 CAD=C， ADB=80 如图， A， B 两点同时从原点 O出发，点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点B 以每秒b 个单位长度沿 y 轴的正方向运动如图 1，若|a+

32、2b-5|+（2a-b ）2=0，试分别求出 1 秒钟后， A，B 两点的坐标；如图 2，延长 BA至 E，在 ABO的内部作射线 BF交 x 轴于点 C，若 EAC， FCA， ABC的平分线交于点 G，过点 G作 BE的垂线，垂足为 H，试问 AGH，BGC的大小关系如何？请写出你的结论并证明；如图 3，过 A，O两点的直线相交于点N，AB的延长线交 ON于点 M，若 MAN=试求 AMO的度数如图，在 ABC中， C B， AD、AE分别是 ABC的高和角平分线（1）若 B=30， C=50，求 DAE的度数；（2）若 B=x， C=y，求 DAE的度数如图， ABC中， ABC、 AC

33、B的平分线相交于点ONOB，BAO- N=m，（1）若 ABC=32， ACB=58，则 BOC的度数是；若 A=76，求 BOC的度数；若 A=， BOC= ，请猜想 与 之间的数量关系，并说明理由将一块直角三角板 DEF放置在 ABC上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF恰好分别经过点 B、C如图 1，当 A=45时， ABC+ACB= 度， DBC+DCB= 度；如图 2，改变直角三角板 DEF的位置，使该三角板的两条直角边 DE、DF仍然分别经过点 B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化， 请举例说明；若没有变化，请探究 ABD+ACD与A的关系246如图，在 ABC中

34、， B=35， C=70，求A 的度数如图， ABC中， A=46， CE是 ACB的平分线， B、C、D在同一直线上， FDEC， D=42， 求证： B=50某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究如图 1， ABC两内角 ABC与 ACB的平分线交于点E则 BEC=901A（阅读下面证明过程，并填空）证明： BE、CE分别平分 ABC和 ACB，+21EBC=2ABC， ECB= 12ACB（角平分线的定义）BEC=180 - （EBC+ECB）（）=180- （1 ABC +21 ACB ）=180 -21 （ABC+ACB）2=180-

35、=1 （180 - A）2=901 A+2如图 2， ABC的内角 ABC的平分线与 ABC的外角 ACM的平分线交于点 E 请你写出 BEC与A的数量关系，并证明答： BEC与A的数量关系式： 证明：如图 3，ABC的两外角 CBD与 BCF的平分线交于点 E，请你直接写出 BEC与A的数量关系，不需证明一副三角板按如图摆放，根据三角板形状的特点，解答下列问题：直接写出 ADE、 AFE的度数； C=EAF相等吗？为什么？如图，已知 BAD=CBE=ACF， FDE=48， DEF=64，求 ABC 各内角的度数如图 BP、CP分别平分 ABC、 ACB，请你探索A 和P的数量关系解： BP

36、平分 ABC（已知）1PBC=ABC（）2同理可得1PCB=ACB2BPC+PBC+PCB=180 （）BPC=180 - PBC- PCB（等式的性质）=180-=180-1 （ABC+ACB） （）21 （180 - ）2=901+ 2252（ 1）如图， BD、CD是 ABC和 ACB的角平分线且相交于点D，若 A=46那么 D=； 请猜想A与D之间的数量关系，如图， BC、CD是 ABC和 ACB外角的平分线且相交于点D若 A=46那么 D=；请猜想A与D之间的数量关系是如图，BD为 ABC的角平分线，CD为 ACB的外角 ACE的角平分线，它们相交于点 D，若 A=46那么 D=；请

37、猜想A 与D之间的数量关系是253如图，在 ABC中， B=32， C=55， ADBC 于 D，AE平分 BAC交 BC于 E，DFAE于 F， 求ADF的度数254如图，在 ABC中， D是边 AB上的点，已知 A=40， B=30， 1： 2=1： 2，试求 ACB与ACD的度数如图，在 ABC中， ABC与 ACD的平分线交于点 A1，得A1；A1 BC与A1CD的平分线相交于点 A2，得A2；A2010 BC与A2010 CD的平分线相交于点A2011 ，得A2011 ，根据题意填空：（1）如果 A=80，则A1 =（2）如果 A=，则A2011 =（直接用 代数式）如图，在 BCD

38、中， BE平分 DBC交 CD于 F，延长 BC至 G，CE平分 DCG，且 EC、DB的延长线交于 A 点，若 A=33， DFE=63（1）求证： DFE=A+D+E；求E的度数；若在上图中作 CBE与 GCE的平分线交于 E1，作 CBE1 与 GCE1 的平分线交于 E2 ，作 CBE2 与 GCE2的平分线于 E3，以此类推， CBEn 与 GCEn 的平分线交于 En+l，请用含有 n 的式子表示En+l 的度数（直接写答案）257已知： ABC中， ADBC， AE平分 BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图 1，若 BAD=60 ， EAD=15 ，求 ACB的

39、度数（2）通过以上的计算你发现EAD和 ACB- B之间的关系应为：（3）在图 2 的ABC中， ACB90，那么（ 2）中的结论仍然成立吗？为什么？258如图，在 ABC中， AD是高， AE、BF 是角平分线并相交于点O（1）若 ABC=60 ， C=70， DAE和 BOA的度数；（2）若 ABC=， C=（），请用含有、 的代表式表示 DAE=如图， A、B 两点同时从原点O出发，点 A 以每秒 m个单位长度沿 x 轴的正方向运动，点B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向移动若|m+2n-5|+|2m-n|=0，试分别求出1 秒后， A、B 两点的坐标；如图， 设4的邻补角和3 的

40、邻补角的平分线相交于点P试问：在点 A、B 运动的过程中， P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由如图图形是五角星和它的变形图（ 1）中是一个五角星形状，则A+B+C+D+E=；图（ 1）中的点 A向下移到 BE上时（如图（ 2）五个角的和（即 CAD+B+C+D+E）有无变化？说明你的结论的正确性；如图（ 3），在 ABC中，CD、BE分别是 AB、AC边上的中线，延长CD到 F，使 FD=CD，延长 BE到 G，使 EG=BE， F、A、G三点是否在一条直线上？说说你的理由已知： BD、AD分别是 ABC的内角、外角的平分线，且相交于点D若 ABC是等边三

41、角形（如图1），求D的度数；若 ABC是任意三角形（如图2），求证： C=2D如图， AD是 ABC的高， BE平分 ABC交 AD于 O， BAC=50求： AEB和 AOB的度数， C=54如图，已知 MON=90 ，点 A， B 分别在射线 OM，ON上移动， OAB的角平分线与 ABO的外角平分线交于点 C当 OAB=60 时，求 ACB的度数；试猜想，随着点A，B 的移动， ACB的度数是否变化？说明理由 ABC中， ABC、 ACB的平分线相交于点O（1）若 ABC=40， ACB=50，则 BOC=（2）若 ABC+ACB=116 ，则 BOC=（3）若 A=76，则 BOC=（

42、4）你能找出 BOC与A以之间的数量关系吗？并说明理由如图，ABC中，AC=BC，ACB=120 DE交 AC于点 E，点 D在 AB边上运动（ D不与 A、B 重合），连接 CD作 CDE=30 ，当 DEBC时， ACD的形状按角分类是三角形；在点 D的运动过程中， ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由已知：如图， ABC中， ABC=C， BD是 ABC的平分线，且 BDE=BED， A=100，求 DEC的度数已知：如图，BD是 ABC的平分线， 且 DEBC交 AB于 E 点，A=45 BDE=20 ， 求C的度数如图，在 ABC中， CD

43、是 ACB的平分线， A=80， B=40，求 BDC的度数如图，在 ABC中， ABC BCA BAC， BAC和ABC的外角平分线 AE、BD分别与 BC、CA的延长线交于 E、D若 ABC=AEB， D=BAD求 BAC的度数270已知：如图， ABC中， A=70， ABC=48于点 F，求 CBD、 EFD的度数， BDAC 于 D，CE是 ACB的平分线， BD与 CE交在 ABC中， C B， AE是ABC中 BAC的平分线；若 AD是 ABC的 BC边上的高，且 B=30， C=70（如图 1），求 EAD的度数；若 F是 AE上一点，且 FGBC，垂足为 G（如图 2），求证

44、： EFG CB ；2若 F是 AE延长线上一点，且FGBC， G为垂足（如图 3），中结论是否依然成立？请给出你的结论，并说明理由已知，如图，在 ABC中， AD平分 BAC， DE， DF分别是 ADC的高和角平分线（ C DAC），若B=80， C=40求 DAE的度数；试猜想 EDF、C与 DAC有何关系？并说明理由如图 1，像我们常见的学习用品- 圆规我们不妨把这样的图形叫作“规形图”，那么这个简单的图形中，到底隐藏了那些数学知识呢？下面就请发挥你的聪明才智解决一下问题：观察“规形图”，试探究BDC与 A， B，C之间的关系，并证明请你直接利用以上的结论，解决以下三个问题：如图 2，

45、把一块三角尺 XYZ放置在 ABC上，使三角尺的两条直角边XY，XZ 恰好经过点 B，C若A=50，则 ABX+ACX=如图 3，BG平分 ABD， GC平分 ACD若 BAC=50， CDB=140，求 BGC的度数如图 4，ABD， ACD的 10 等分线相交于点G1，G2， G9若 BDC=160， B1GC=70，求A的度数如图，在 ABC中， BAC=60 ， B=45， AD是 ABC的一条角平分线，求 ADC的度数？275（ 1）解方程： 3x=12（2）如图，在 ABC中， B=30， C=70，求A 的度数如图，在 ABC中， A=30， B=50， CD是 AB边上的高，

46、CE平分 ACB，DFCE于 F，分别求ACB、 BCD、 CDF的度数如图，ABC中，BD、CD分别是 ABC和 ACB的角平分线，BD、CD相交于点 D，求证：D=901A+ 2如图，在 ABC中，已知 ACB=67 ， BE是 AC上的高， CD是 AB上的高， F 是 BE和 CD的交点，DCB=45 ，求 ABE和 BFC的度数如图 ABC中， AD，AE分别是 ABC的高和角平分线， B=36， DAE=16 求 CAD的度数在小学我们知道“三角形的内角和等于180”，现在把一块含30角的直角三角板AOB的直角顶点 O放置在水平线l 上，如图 1 所示（1）填空： 1+2=度；（2

47、）若把三角板 AOB绕着点 O按逆时针方向旋转，填空：当 1=度时， ABl 理由：在三角板 AOB绕着点 O按逆时针方向旋转的过程中，作 ACl于点 C，BDl于点 D，图 2 中是否存在相等的角（图 2 中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明281如图，已知 CBE=96 ， A=27， C=30，试求 ADE的度数如图， D是ABC的 BC边上一点， ABC=40C的度数；， BAC=80求：如果 AD是 ABC的 BC边上的角平分线，求 ADC的度数如图，在 ABC中， A=3x， ABC=4x CE相

48、交于点 H，求 BHC的度数， ACB=5x，BD，CE分别是边 AC，AB上的高，且 BD，如图，在平面直角坐标系中，点B、C在 x 轴上， OB OC，点 A在 y 轴正半轴上， AD平分 BAC，交 x 轴于点 D（1）若 B=30， C=50，求 DAO的度数？试写出 DAO与C- B的关系？（不必证明）若点 A在 y 轴正半轴上运动，当点A运动至点 P时，请你作出 BPC及其角平分线 PQ， 并直接写出 QPO与 PBC、 PCB三者的关系？在 ABC中，已知 A=30， B=2C，求B 和C的度数已知一副三角板ABE和 ACD将两个三角板如图（ 1）放置，连接BD，计算 1+2=将

49、图（ 1）的三角板 BAE，绕点 A 顺时针旋转一个锐角，当 =时， ABCD，如图并计算+1+2=当 =45时，如图（ 3）计算 +1+2=在旋转的过程中，当B点在直线 CD的上方时，如图（ 4）、 1、2间的数量关系是否发生变化， 为什么？当点 B在直线 CD的下方时，如图（ 5）、 1、2间的数量关系是否发生变化，为什么？已知：如图，在 ABC中， A=60， C=70，点 D，E 分别在边 AB和 AC上，且 ADE=50 求证： DEBC我们知道，任何一个三角形三个内角的和是180，如图， ABC中， BAC+ABC+ACB=180 请画出 ABC和 ACB的角平分线，交点是D若 B

50、AC=x度，请用 x 的代数式表示出 BDC的度数，并简单说明理由若BAC和 BDC互补，求 x 的值如图，在 ABC中，点 D是ACB与 ABC的角平分线的交点， BD的延长线交 AC于 E，且 EDC=60 求A的度数当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 称为“特征角”已知一个“特征三角形”的“特征角”为100，求这个“特征三角形”的最小内角的度数是否存在“特征角”为120的三角形，若存在请举例说明如图，在 ABC中，B和C的平分线相交于O点若 A=60，求 BOC的度数（只需写出结果）若 A=，求 BOC的度数如图，已知 ABC及其一个外角 A

51、CD， BE平分 ABC， CE平分 ACD， BE与 CE交点为 E小明用量角器量了一下A 和 E，得到 A=60， E=30，用同样的方法他又画了一个这样的图，并且使A=100，然后量得 E=50于是他猜想：凡是这样作出的图形中E总是等于A 的一半老师肯定了他的猜想，你能帮小明说明其中的道理吗？293如图，已知 ABC=ACB， 1=2， 3=F，试判断 EC与 DF是否平行，并说明理由；若 ACF=110，求A 的度数294如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 两点同时从原点O出发，点 A以每秒 m个单位长度沿 x 轴的正方向运动，点B以每秒 n 个单位长度沿y 轴正方向运动已知运动 1

52、 秒时，B 点比 A 点多运动 1 个单位； 运动 2 秒时， B点与 A 点运动的路程和为6 个单位， 求 m、n；如图 2，设 OBA的邻补角的平分线、 OAB的邻补角的平分线相交于点P，P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由若 OBA的平分线与 OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由295如图，在 ABC中，点 D在 BC上， BAC=70 ， 2=23， 1=C，求2 的度数已知： ABC中，记 BAC=， ACB=如图 1，若 AP平分 BAC， BP， CP分别平分 ABC的外角 CBM和 B

53、CN，BDAP 于点 D，用 的代数式表示 BPC的度数，用 的代数式表示 PBD的度数如图 2，若点 P 为ABC的三条内角平分线的交点，BDAP 于点 D，猜想（ 1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形 ABC中， B， BAC和C 是它的三个内角其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于 180”请在以下给出的证明过程中填空或填写理由证明：如图 2，延长 BA，过点 A作 AEBCAEBC（已作） 1=（），（） 又AEBC（已作） 2=（），（） 1+2+BAC=1

54、80B+C+BAC=180（平角定义）（），即，三角形的内角的和等于180在 ABC中，如图一， AB、AC边上的高 CE、BD交于点 O，若 A=60，则 BOC=如图二，若A 为钝角，请画出 AB、AC边上的高 CE、BD，CE、BD所在直线交于点 O，则 BAC+BOC=，再用你已学过的数学知识加以说明由（ 1）（ 2）可以得到，无论A 为锐角还是钝角，总有BAC+BOC=如图，已知三角形ABC， ACB=90的理由， BCD+B=90，A 与BCD有怎样的大小关系？说明你如图，已知，D、E 分别是 ABC的边 AB、AC上的点，DE交 BC的延长线于 F，B=67，ACB=74 ，AE

55、D=48 ，求F 和BDF的度数叙述并证明三角形内角和定理要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程 定理：已知： 求证： 证明：302已知 ABC中， A=60如图， ABC、 ACB的角平分线交于点D，则 BOC=如图， ABC、 ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则 BO2C=如图， ABC、 ACB的 n 等分线分别对应交于O1、O2On-1 （内部有 n-1 个点），求BOn-1 C（用 n 的代数式表示）如图，已知 ABC、 ACB的 n 等分线分别对应交于O1 、O2On-1 ，若 BOn-1 C=90，求 n 的值已知：如图， ACDE， ABC=70求：A和AB

56、D的度数， E=50， D=75图 1，线段 AB、CD相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图1 的图形称之为“8 字形”如图 2， 在图 1 的条件下， DAB和 BCD的平分线 AP和 CP相交于点 P，并且与 CD、AB分别相交于 M、N试解答下列问题：在图 1 中，请直接写出 A、 B、 C、D 之间的数量关系：；仔细观察，在图2 中“8字形”的个数：个；（3）图 2 中，当 D=50度， B=40度时，求P 的度数（4）图 2 中D和B为任意角时，其他条件不变， 试问P与 D、B之间存在着怎样的数量关系 （直接写出结果，不必证明）如图， ABC中， C=70， AD、BD是 A

57、BC的外角平分线， AD与 BD交于点 D，求D的度数；若去掉 C=70这个条件，试写出C 与D之间的数量关系已知： ABC中， ADBC， AE平分 BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图 1，若 BAD=60（2）如图 2，若 BAD=62， EAD=15， EAD=22，则 C=度，则 C=度，通过以上的计算你发现EAD和C- B之间的关系应为：C - B=EAD；在图 3 的ABC中， C B，那么（ 3）中的结论仍然成立吗？为什么？解答下列问题如图，ABC中，ABC=50，ACB=70，D为边 BC上一点（D与 B、C不重合） ，连接 AD，ADB的平分线所在直线分别

58、交直线AB、AC于点 E、F求证： 2AED- CAD=170 ；若 ABC=ACB=n，且 D为射线 CB上一点，（ 1）中其他条件不变，请直接写出AED与CAD的数量关系（用含n 的代数式表示）在 ABC中， BO平分 ABC，点 P为直线 AC上一动点， POBO于点 O（1）如图 1，当 ABC=40， BAC=60，点 P 与点 C重合时， APO=；如图 2，当点 P 在 AC延长线时，求证：1APO=（ACB- BAC）；2如图 3，当点 P 在边 AC所示位置时，请直接写出APO与 ACB， BAC等量关系式309（1）如图 1，在 ABC中， C=90， BAC=45点 D，

59、则 D=度， BAC的平分线与外角 CBE的平分线相交于（2）如图 2，将（ 1）中的条件“ BAC=45 ”去掉，其他条件不变，求D的度数如图，在 ABC中， CD平分 ACB， BF是ABC的高， BF、CD相交于点 M（1）若 A=80， ABC=50 ，求 BMC的度数（2）若其他条件均不变，只把题中的“BF是ABC的高”改为“ BF 是ABC的角平分线”的情况下， 请探索A与BMC的数量关系，并说明理由 BABC中， D是 AB边上的一点，过点D作 DEBC，交 ABC的角平分线与点E如图 1，当点 E 恰好在 AC 边上时，求证： ADE=2DEB；如图 2，当点 D在 BA的延长

60、线上，其余条件不变，请直接写出ADE与 DEB之间的数量关系 ABC中，若 A=70， BO、CO分别平分 ABC和 ACB，求 BOC的度数；若1OBC= ABC，31OCB= ACB， A=n，请直接写出用n表示 BOC的关系式3已知：如图， ABC中， ACB ABC，记 ACB- ABC=， AD为 ABC的角平分线， M为 DC上一点， ME与 AD所在直线垂直，垂足为E用 的代数式表示 DME的值；若点 M在射线 BC上运动（不与点D重合），其它条件不变，DME的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由如图 1，点 A、B、D 共线，点 C、B、E 共线