5 第五章弯曲应力

1、 第五章弯曲应力5.1 纯弯曲、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲BC段：Q = 0，M =常数。特点：弯曲后的轴线为圆弧线。2、横力弯曲 AB、CD : QM 0，M工0。特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。FFl忖1FPFsA0 BC nnDFa、弯曲变形假设平面假设：变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。纵向纤维间无正应力。、中性层和中性轴中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而 其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。A性轴5.2纯弯曲时的正应力、变形

2、几何关系 (P+ y d日-用日 yPdQ=Jfyi物理关系当应力小于比例极限，由胡克定律:cr= Eg= E P任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。二、静力关系横截面上的微力bdA组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为N = /dA , M y = JaA , Mz = LdA根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z轴的弯矩M，而N=o、My=O，即N = J bdA 0 M y = J ZbdA 0 M z = J ybdA M TOC o 1-5 h z AJ A“A=fdA= 0可知中性轴必须通过截面形心。=A ZbdA= JA E詈dA = 0可知y和z轴至少有一根是对称轴。MpdA2

3、Ey_ =J y c7dA= J E JdA = M 可得孑 Aa Ay2dA = Iz -对Z轴的惯性矩MLy5.3横力弯曲时的正应力正应力近似计算公式（误差不大，满足工程所需精度）1.惯性矩计算Iz若横截面是高为h,宽为b的矩形,Iz_ bh3-12若横截面是直径为D的圆形，Iz642.平行移轴公式例题如图a所示简支梁由 56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b,F=150KN。试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a点的正应力。A5m10lbma)1 t +Cjrhza1r%BW t1、， NO.sIaBb)375kN?mc)max解：作梁的弯矩图，横截面 C上有最大弯矩，且

4、 M = 375kN m查 型钢表，56a 号 工字钢 的 Wz = 2342cm3， I z = 65585cm4 , h = 560 mm ， = 21 mm所以梁的最大正应力为：bmax迦空=160MPa2342x10该截面a点处的正应力为ba =M maxITS3(罟“10 Pay 65586x10$ X2. 一外伸梁由18号槽钢制成, 最大压应力。尺寸和受力如图所示,求此梁的最大拉应力和h = 9kNAC勺FD 11m1m 1mF2 = 4kN鸟2、18号槽钢解：1.由静力平衡方程求出支座反力为：Fra =2.5kN,FRB =10.5kN2.作弯矩图，最大弯矩在截面 C,且Mc =

5、2.5kN -m,最大负弯矩在B截面，且Mb =-4kN .m3.查表的 18号槽钢 Iz =111cm4, y1 = 5.16cm1.84cm,4.对于截面B，弯矩为负,最大拉应力发生在上边缘各点，且Bbtmax=瞥=66.3 MPa最大压应力发生在下边缘各点，且Bbcmax=严=186 MPa对于截面C,弯矩为正,最大拉应力发生在截面下边缘各点最大压应力发生在截面上边缘各点Cb cmax=41.4MPaIz综上所述，梁的最大拉应力Wmax= 116MPa,发生在C截面的下边缘各点,最大压应力Ccmax =186MPa，发生在B截面的下边缘各点。5.4横力弯曲时的剪应力、矩形截面梁 1.切应

6、力的方向及沿宽度方向的分布假设:(1)横截面上各点处的切应力方向均平行于剪力Fq。(2)切应力沿截面的宽度方向呈均匀分布。切应力计算公式ZI Zbb（hLy2）24切应力沿高度方向的分布规律:FqSzFq2I-y2)0，即横截面的上下边缘处,切应力等于零，当y=0时，切应力最大，即最大切应力发生在中性轴上，且FqFq3 Fqm ax圆形截面梁bh12矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力的1.5 倍。4FFq3兀Rb2Tm axI腹板翼缘5.5提高弯曲强度的措施、合理安排梁的受力情况合理调整支座。F/LF/L川川川山川川uro川山山川HumnnAMmax= FL / 80.2歎 Mmax=FL /

7、 4点鼠2L合理安排荷载。F/2F/2QavmL/2 *L/2【“max= FL / 8L/4Mma=PL/ 4二、选择合理的梁截面1.合理选择截面形式。2.根据材料选择截面。T字形类的截面，并使对于铸铁类抗拉、抗压能力不同的材料，最好使用中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧 受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：Gc采用等强度梁必须满足正应力强度条件。必须满足剪应力强度条件。1筲55.6 例题一截面为b咒t的钢条，长为l ,重为P ,放在刚性平面上。若钢条A端作用p/3的拉力，未提起部分保持与平面密合。求钢条脱开刚性平面的距离及钢条内的最 大正应力。简支梁承受均

8、布荷载如图所示，若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截 面，且 Di = 40mm，d2/D2 =%。、试分别计算它们的最大正应力。Diq =2KN /m*2m、空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几。dr D2当20号槽钢受弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为A|=27M0mm, 材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩 M。50铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力bt=40M Pa,许用压力 be =160MPa。、试按正应力强度条件校核梁的强度。、若荷载不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为 丄形，是否合理并说 明原因。q =10KN /mA UUIBbFp = 20KN12mT13mTIm屮一D1 L- Ze1yc1 r1rL1C130r200y*z- 20030 i/nT跨度为I的简支梁作用有均布荷载q,抗弯截面系数为 求梁的下边缘总伸长为多少。W，材料弹性模量为E,AX由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度I =1m，若胶合面上的许用切应