2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第八章 8.3空间点、直线、（Word学案）

1、83空间点、直线、平面之间的位置关系(教师独具内容)1借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实和定理：基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补2理解两条异面直线所成角的概念3重点提升数学运算、逻辑推理和直观想象素养(教师独具内容)1本考点属于高考

2、常考内容，命题的关注点在于几何体中线面位置关系的判断，几何体的结构特征以及异面直线所成角的求解方法，其中异面直线所成的角是高考的热点2平面的基本性质，点、直线、平面之间的位置关系是高考主要考查的知识点，题型多为选择题或填空题，也可能在大题中间接考查(教师独具内容)(教师独具内容)1平面的基本性质(1)基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过 eq o(,sup3(01)不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线有且只有一个平面，使A，B，C确定平面；证明点、线共面基本事实2如果一条直线上的 eq o(,sup3(02)两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，

3、Bl，A，Bl检验一个面是否为平面；判断直线是否在平面内；证明点在平面内续表文字语言图形语言符号语言作用基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 eq o(,sup3(03)一条过该点的公共直线P，且Pl，且Pl判断两个平面是否相交；判断点是否在直线上；证明点共线和线共点；寻找两个平面的交线(2)三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；推论2：经过两条 eq o(,sup3(04)相交直线，有且只有一个平面；推论3：经过两条 eq o(,sup3(05)平行直线，有且只有一个平面2空间中两条直线的位置关系(1)位置关系分类 eq avs4alco1(

4、位置关系) eq blc(avs4alco1(共面直线blc(avs4alco1(avs4al(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点,平行直线：在同一平面内，没有公共点),avs4al(异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点)(2)基本事实4和定理基本事实4：平行于同一条直线的两条直线 eq o(,sup3(01)平行定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 eq o(,sup3(02)相等或互补注：(1)自然语言：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补(2)符号语言：如图1，2所示，在AOB与AOB中，OAOA，OBOB，则AOBAO

5、B或AOBAOB180.3异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，把a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围： eq o(,sup3(01) eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2)(3)垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直(4)异面直线的判定方法：判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面4空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系(2)空间

6、中两个平面的位置关系1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)有三个公共点的两个平面必重合()(2)三条两两相交的直线确定一个平面()(3)若Al，Bl，且A，B，则l.()(4)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，记作a.()答案(1)(2)(3)(4)2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线答案C解析假设cb，又因为ca，所以ab，这与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能平行3若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b答案D解析由题意

7、知，b与的位置关系可能是b，b与相交或b.故选D.4. (多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是()AAB与CD是异面直线BGH与CD相交CEFCDDEF与AB异面答案ABC解析把展开图还原成正方体，如图所示还原后点G与C重合，点B与F重合，由图可知A，B，C正确，EF与AB相交，故D错误故选ABC.5.如图，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为正方形答案(1)ACBD(2)ACBD且ACBD解析由已知条件，易得四边形EF

8、GH为平行四边形，且EF綊 eq f(1,2)AC，EH綊 eq f(1,2)BD.(1)四边形EFGH为菱形，EFEH，故ACBD.(2)四边形EFGH为正方形，EFEH且EFEH，ACBD且ACBD.1(2021全国乙卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为()A eq f(,2) B eq f(,3) C eq f(,4) D eq f(,6)答案D解析如图，连接A1C1，A1B，BC1，因为AD1BC1，所以PBC1为直线PB与AD1所成的角因为A1BBC1A1C1，所以A1BC1为等边三角形又点P为A1C1的中点，所以BP平分A1BC1

9、，所以PBC1 eq f(1,2)A1BC1 eq f(,6)，所以直线PB与AD1所成的角为 eq f(,6).故选D.2(多选)(2021新高考卷)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足MNOP的是()答案BC解析设正方体的棱长为2，对于A，如图1所示，连接AC，则MNAC，故POC或其补角为异面直线OP，MN所成的角，在直角三角形OPC中，PCO90，则POC90，故MNOP不成立，故A错误；对于B，如图2所示，取MT的中点为Q，连接PQ，OQ，则PQMN，OQTD，由正方体SBCNMADT可得TD平面SNTM，故OQ平面SNTM，又MN平面SNT

10、M，所以OQMN，而OQPQQ，所以MN平面OPQ，而OP平面OPQ，故MNOP，故B正确；对于C，如图3，连接BD，则BDMN，由B的判断可得OPBD，故OPMN，故C正确；对于D，如图4，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，AO，则ACMN，因为DPPC，故PQAC，故PQMN，所以QPO或其补角为异面直线OP，MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQ eq f(1,2)AC eq r(2)，OQ eq r(AO2AQ2) eq r(21) eq r(3)，OP eq r(PK2OK2) eq r(41) eq r(5)，OQ2PQ2OP2，故QPO不是直角，

11、故OP，MN不垂直，故D错误故选BC.3(2020全国卷)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DEED1，BF2FB1.证明：(1)当ABBC时，EFAC；(2)点C1在平面AEF内证明(1)连接BD.在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1.ABBC，四边形ABCD为正方形，ACBD.BB1BDB，BB1，BD平面BB1D1D，AC平面BB1D1D.EF平面BB1D1D，EFAC.(2)在CC1上取点M使得CM2MC1，连接DM，MF，EC1，D1E2ED，DD1CC1，DD1CC1，EDMC1，EDMC

12、1.四边形DMC1E为平行四边形，DMEC1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，BF2FB1，CM2MC1，MFCB，MFCB，又DACB，DACB，MFDA，MFDA，四边形MFAD为平行四边形，DMAF，EC1AF.点C1在平面AEF内一、基础知识巩固考点平面基本性质的应用例1如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BC eq f(1,2)AD，BEAF且BE eq f(1,2)AF，G，H分别为FA，FD的中点求证：(1)四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点共面证明(1)因为G，H分别为FA，FD的中点，所以GH

13、AD且GH eq f(1,2)AD，又BCAD且BC eq f(1,2)AD，故GHBC且GHBC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)由BEAF且BE eq f(1,2)AF，G是FA的中点，知BEGF且BEGF，所以四边形EFGB是平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC，FH共面又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面例2如图所示，已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线证明(1)EF是D1B1C1的

14、中位线，EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，EFBD.EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1为，平面BDEF为.QA1C1，Q.又QEF，Q，Q是与的公共点，同理，P是与的公共点，PQ.又A1CR，RA1C.R，且R，RPQ，P，Q，R三点共线1.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()答案D解析A，B，C中，PSQR，四点共面，D中四点不共面2(多选)给出以下说法，其中正确的是()A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E

15、共面C若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D过直线外一点和直线上三点的三条直线共面答案AD解析在A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；在B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，且点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，但点A，B，C，D，E不共面，B不正确；C显然不正确；在D中，过直线与直线外一点可确定一个平面，设为，因此这三条直线都在平面内，即三条直线共面，D正确3.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，G，H分别是CD和AD上的点若EH与FG相交于点K.求证：EH

16、，BD，FG三条直线相交于同一点证明因为KEH，EH平面ABD，所以K平面ABD，同理K平面CBD，而平面ABD平面CBDBD，因此KBD，所以EH，BD，FG三条直线相交于同一点1证明点共线问题的常用方法(1)基本事实法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据基本事实3证明这些点都在交线上(2)同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上2证明线共点问题的方法证明若干线共点的基本思路是先找出两条直线的交点，再证明其他直线都经过该点而证明直线过该点的方法是证明点是以该直线为交线的两个平面的公共点3证明点、直线共面问题的常用方法纳入平面法：先确定一个平面，再

17、证明有关点、线在此平面内辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合.考点空间两条直线位置关系的判断例3如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()答案C解析A中PQRS，B中PQRS，C中PQ与RS为异面直线，D中PQ与RS相交故选C.例4已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，则下列说法正确的是()A直线MN与直线A1B是异面直线B直线MN与直线DD1相交C直线MN与直线AC1是异面直线D直线MN与直线A1C平行答案C解析如图，因为M

18、，N分别是长方形A1B1C1D1与长方形BCC1B1的中心，所以M，N分别是A1C1，BC1的中点，所以直线MN与直线A1B平行，所以A错误；因为直线MN经过平面BB1D1D内一点M，且点M不在直线DD1上，所以直线MN与直线DD1是异面直线，所以B错误；因为直线MN经过平面ABC1内一点N，且点N不在直线AC1上，所以直线MN与直线AC1是异面直线，所以C正确；因为直线MN经过平面A1CC1内一点M，且点M不在直线A1C上，所以直线MN与直线A1C是异面直线，所以D错误4.(2019全国卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()

19、ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线答案B解析如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB，BD，BE.点N为正方形ABCD的中心，点N在BD上，且为BD的中点.ECD是正三角形，EFCD.平面ECD平面ABCD，EF平面ABCD.EFFN.不妨设AB2，则FN1，EF eq r(3)，EN eq r(FN2EF2)2.EMMD，DGGF，MGEF，MG平面ABCD，MGBG.MG eq f(1,2)EF eq f(r(3),2)，BG eq r(CG2BC2)

20、 eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sup12(2)22) eq f(5,2)，BM eq r(MG2BG2) eq r(7).BMEN.BM，EN都是DBE的中线，BM，EN必相交故选B.5(多选)(2021新高考八省联考)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()AAECD BCHBECDGBH DBGDE答案BCD解析由正方体的平面展开图还原正方体如图由图形可知，AECD，故A错误；因为HEBC，HEBC，所以四边形BCHE为平行四边形，所以CHBE，故B正确；因为DGHC，DGBC，HCBCC，所以DG平面BHC，所以DGBH，故C正确；因为BGAH，而D

21、EAH，所以BGDE，故D正确故选BCD.空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定对于异面直线，可采用：(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面(2)定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理对于垂直关系，往往利用线面垂直或面面垂直的性质来解决考点异面直线所成的角例5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A eq

22、f(r(2),2) B eq f(r(3),2) C eq f(r(5),2) D eq f(r(7),2)答案C解析因为CDAB，所以EAB即为异面直线AE与CD所成的角，连接BE，在直角三角形ABE中，设ABa，则BE eq f(r(5),2)a，所以tan EAB eq f(BE,AB) eq f(r(5),2).例6已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A eq f(r(3),2) B eq f(r(15),5) C eq f(r(10),5) D eq f(r(3),3)答案C解析解法一：如图，取AB，BB1

23、，B1C1的中点M，N，P，连接MN，NP，PM，可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角由题意可知BC1 eq r(2)，AB1 eq r(5)，则MN eq f(1,2)AB1 eq f(r(5),2)，NP eq f(1,2)BC1 eq f(r(2),2).取BC的中点Q，连接PQ，QM，则可知PQM为直角三角形在ABC中，AC2AB2BC22ABBC cos ABC41221 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7，即AC eq r(7)，所以MQ eq f(1,2)AC eq f(r(7),2).又CC11，所以PQ1.在RtPQM中，可知PM eq r(

24、MQ2PQ2) eq f(r(11),2).在PMN中，cos PNM eq f(MN2NP2PM2,2MNNP) eq f(blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(11),2)sup12(2),2f(r(5),2)f(r(2),2) eq f(r(10),5)，又异面直线所成角的范围为 eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2)，故所求角的余弦值为 eq f(r(10),5).解法二：把直三棱柱ABCA1B1C1补成直四棱柱ABCDA1B

25、1C1D1，如图，连接C1D，BD，则AB1与BC1所成的角为BC1D(或其补角).由题意可知BC1 eq r(2)，BD eq r(2212221cos 60) eq r(3)，C1DAB1 eq r(5).可知BC eq oal(sup1(2),sdo1(1)BD2C1D2，所以cos BC1D eq f(r(2),r(5) eq f(r(10),5).6如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A eq f(1,5) B eq f(2,5)C eq f(3,5) D eq f(4,5)答案D解析连接

26、BC1，易证BC1AD1，则A1BC1或其补角为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，由AB1，AA12，易得A1C1 eq r(2)，A1BBC1 eq r(5)，故cos A1BC1 eq f(552,2r(5)r(5) eq f(4,5)，即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 eq f(4,5).7将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，则直线AB与CD所成的角为()A90 B60C45 D30答案B解析如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N，连接OD，ON，OM，OB，MN，则ONCD，MNAB，且ON eq f(1,2)CD，MN eq

27、 f(1,2)AB，所以ONM或其补角即为所求的角因为平面ABC垂直于平面ACD，平面ABC平面ACDAC，OBAC，所以OB平面ACD，所以OBOD.设正方形边长为2，则OBOD eq r(2)，所以BD2，则OM eq f(1,2)BD1.所以ONMNOM1，所以OMN是等边三角形，ONM60.所以直线AB与CD所成的角为60.故选B.1求异面直线所成的角的三个步骤(1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角(2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角(3)三求：解三角形，求出所作的角2求异面直线所成的角多采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊

28、点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移3因为异面直线所成的角的取值范围是 eq blc(rc(avs4alco1(0，f(,2)，所以所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角二、核心素养提升例1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 eq r(2)，直线AC1平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是()A截面形状可能为四边形B截面形状可能为五边形C截面面积的最大值为2 eq r(3)D截面面积的最大值为 eq f(3r(3),2)答案D解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1平面A1BD，所以平面与平面A1BD平行，平面与正方体的截面可以是三角形、六边形但不

29、会是五边形和四边形，当截面为正六边形EFNMGH时，截面面积最大，由题可知NM eq f(f(r(2),2),sin 45)1，则S正六边形EFNMGH6 eq f(1,2)11sin 60 eq f(3r(3),2).故选D.例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD eq f(1,3)DD1，NB eq f(1,3)BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案C解析先确定截面上的已知边与几何体上和其共面的边的交点，再确定截面与几何体的棱的交点设直线C1M，CD相交于点P，直线C1N，CB相交于点Q，连接PQ

30、交直线AD于点E，交直线AB于点F，则五边形C1MEFN为所求截面图形例3如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为棱AB，A1D1，C1D1的中点，经过E，F，G三点的平面被正方体所截，则截面图形的面积为()A. eq f(r(3),2) B eq f(3r(3),4) C1 D2答案B解析如图，分别取BC，AA1，CC1的中点为H，M，N，连接EH，HN，GN，FM，ME，容易得出FGEH，GNME，HNFM，则点E，F，G，H，M，N共面，且FGEHGNMEHNFM eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2)blc(rc)(avs4a

31、lco1(f(1,2)sup12(2) eq f(r(2),2)，即经过E，F，G三点的截面图形为正六边形EHNGFM.连接MN，FH，且相交于点O，因为MNAC eq r(1212) eq r(2)，所以OEOHONOGOFOM eq f(r(2),2)，则截面图形的面积为 eq f(1,2) eq f(r(2),2) eq f(r(2),2)sin 606 eq f(3r(3),4).1作截面应遵循的三个原则(1)过同一平面上的两点可引直线；(2)凡是相交的直线都要画出它们的交点；(3)凡是相交的平面都要画出它们的交线2作交线的两种方法(1)利用基本事实3作交线；(2)利用线面平行及面面平

32、行的判定定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线3正方体的基本斜截面横截竖截斜截正方体正方形矩形如图所示说明：正方体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形课时作业一、单项选择题1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 DA，B，C均有可能答案D解析如图，在正方体AC1中，A1A平面ABCD，A1AAD，A1ABC，又ADBC，A项有可能；A1A平面ABCD，A1AAD，A1AAB，又ADABA，B项有可能；A1A平面ABCD，A1A平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，A1AAC，A1AA1D1

33、，又AC与A1D1不在同一平面内，C项有可能2(2021山东泰安一中高三月考)如图所示，用符号语言可表示为()Al B，lCl，l D，l答案D解析题图中面面关系、线面关系用符号语言可表示为，l.3已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，一定不在平面内答案B解析假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，ml且nl，由平行公理得mn，这与两条直线m与n相交于点P相矛盾4若P为两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有

34、一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案B解析设过点P的直线为n，若nl，nm，则lm，与l，m是异面直线矛盾，故A错误；因为l，m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；过点P与直线l相交的直线，必在点P与直线l所确定的平面内若m与平面平行，则不存在这样的直线，故C错误；设点P与直线m所确定的平面为，则与相交于过点P的直线，在与外任找一点R，则由异面直线的判定定理得，RP与直线l，m都异面，所以有无数条，故D错误5一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A异面B平行C相交D可能相交、平行，也可能异面答案D解析一条直线与两

35、条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示6平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形不可能为()A等腰梯形B非矩形的平行四边形C正五边形D正六边形答案C解析画出截面图形如图：C，D分别是所在棱的中点，四边形ABCD为等腰梯形，故A有可能；如图作截面EFGH，E，G分别是所在棱的中点，由平面与平面平行的性质可得EFGH，FGEH，四边形EFGH为平行四边形，但不是矩形，故B有可能；经过正方体的一个顶点去切正方体可得五边形，一定不是正五边形，故C不可能；六边形的顶点为正方体各棱的中点，六边形为正六边形，故D有可能故选C.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，异

36、面直线AC与BC1所成的角为()A eq f(,6) B eq f(,4) C eq f(,3) D eq f(,2)答案C解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACA1C1，异面直线AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角，而A1BC1为等边三角形，故A1C1与BC1的夹角为 eq f(,3)，所以异面直线AC与BC1所成的角为 eq f(,3).故选C.8如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA，M，O三点共线BM，O，A1，A四点共面CB，B1，O，M四点共面DA，O，C，M四点共面答案C解析

37、连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，C，A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，M平面AB1D1，点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理点O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线，故A正确；A，M，O三点共线，且直线与直线外一点可确定一个平面，A，M，O，A1四点共面，A，M，C，O四点共面，故B，D正确；BB1平面AB1D1，OM平面AB1D1，B1平面AB1D1且B1OM，BB1和OM是异面直线，B，B1，O，M四点不共面，故C错误二、多项选择题9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D

38、1，C1C的中点，则以下四个结论正确的是()A直线AM与CC1是相交直线B直线AM与BN是平行直线C直线BN与MB1是异面直线D直线AM与DD1是异面直线答案CD解析直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故A，B错误；直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，故C，D正确10下列命题中正确的是()A存在与两条异面直线都平行的平面B过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行C过平面外一点可作无数条直线与该平面平行D过直线外一点可作无数个平面与该直线平行答案ACD解析将一个平面内的两条相交直线分别平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且与该平面平行，故

39、A正确；当该点在其中一条直线上时，过该点不可能作出平行该直线的平面，故B不正确；过棱柱上底面内一点在上底面内可以作无数条直线都与下底面平行，故C正确；过直线外一点有一条直线与这条直线平行，那么过这条平行线有无数个平面，都与已知直线平行(只有一个不平行)，故D正确三、填空题11如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号).答案解析中GHMN；中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此GH，MN是异面直线；中连接GM，GMHN，所以直线GH与MN共面；中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，因此GH，MN是异面直线12在底面为正六边形的六

40、棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有_组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有_个答案46解析六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均相交13有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；过空间中任意三点有且仅有一个平面；若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；若直线l平面，直线m平面，则ml其中真命题的序号为_答案解析对于命题，可设l1与l2相交，这两条直线确定的平面为；若l3与l1相交，则交点A在平面内，同理，l3与l2的交点B也在平面内，所以AB平面，即l3平面，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线m平面，则m垂直于平面内所有直线，因为直线l平面，所以直线m直线l