磨损模型和预测方程：他们的形式和内容

1、磨损模型和预测方程：他们的形式和内容H.C. Meng1, K.C. Ludema*密歇根大学机械工程系，安阿伯，MI48109-2125, USA摘要文献中的磨损模型和方程一般是根据其来源、内容和实用性来分析的。然 而，因为长期对磨损机理有误的主观表达、磨损过程中从显微观测到宏观模型转 换的缓慢进展以及缺乏良好的实验来验证提已有模型， 所以至今没有单一预测方 程或者有限方程组可适用于所有的一般和实际应用。关键词：磨损模型；预测方程1.引言工程上一个重要而久远的目标是以数学的形式研究一个系统中所有变量 与参数间的性能关系。在摩擦学中也是如此，工程师们依靠方程来预测磨损 率。不幸的是，可用的方程

2、是如此令人失望以至于没有人能自信地利用任意 方程来预测产品的寿命。自动化设计对方程的需求尤其迫切，因为在这一领 域的问题都比磨损问题量化得彻底，例如压力分析、振动分析以及失效机理 等。由于基于计算机设计方法的可信度的提高，在有效算法方面有缺陷的话 题被最小化了（如果不忽略的话）。磨损方程和模型问题是根据常规而独特的基础上讨论的。关于该话题 已经发表了很多文献，但极少涉及发展良好磨损模型这一具体方向。最相关 的文献是来自Bahadur总结的1977年摩擦材料会议的专题讨论以及一些关于 磨损模型座谈会议记录和最近 Bayer写的书中模型章节。在接下来的文章中将会频繁地使用“模型”和“方程”这些术语

3、，所 以需要明确地定义。磨损模型是对影响磨损的变量的列表、描述或者讨论。 在一些例子中，模型以文字的形式呈现，人们称之为文字模型。当变量组合成数学的形式，就叫做磨损方程。Barber很好地阐述了建模的一股原理：”工程建模的前提是最复杂的工 程系统都可以设想为相关简单部件的组合，该部件的瞬时状态可用有限的参 数来描述并且它以后的行为取决于通过数学量化的物理规律与相邻部件的作 用”。Barber对建模的阐述明显是基于能被模型化成一系列离散的机械单元 的系统。相对而言，磨损涉及与机械单元的物理和化学反应，则需要新的建 模方法。该文献关注对新方法的需求以及提供在磨损过程中建模的一些建议。 在这广泛需求

4、可以令人信服之前，获得关于磨损方程的历史观点有建设性的 意义。2现有资源文献搜索通过搜索模型和方程文献，共找到300多篇关于摩擦磨损的文献并且调查 了两个出版物：1957至IJ 1992年的磨损期干U以及1977到1991年的材料磨损研讨 会。调查的文献总数为5466篇，个人著作为5325篇。调查的文献中参考了其他 刊物的方程，该刊物也被研究了。 300多个方程中许多描述了摩擦现象，对此将 不会深入讨论。有关磨损的有效方程数量除了难以分析的，出于以后的考虑，剩下了 182个磨损方程适用于诸多类型的磨损。5466篇文献中的绝大多数实际上是描述的，它们中许多包含了文字模型。 大约一半的研究结果是使

5、用显微镜和各种分析仪器来提供磨损模型和方程依据 的有用信息。大约20%苗述了一种特殊的实验，呈现实验和讨论结果，然而另外 10%述了一个实际问题的解决方法。后一种类型文章的作者通常不会借口发展 基本概念而是发表最佳的实验数据为将来所用。通过研究发现的一个有趣现象，5325中3432个作者只出版过一次作品, 并且这些中大多数是和更资深的作者合作编著的。图1展现了作者的数量和他们的出版物的分布图可看出只有12%的作者发表了 3篇以上的文献以及15%的人坚 持了超过5年。作者活跃发表的时期分布对应于每个作者发表的文章数量，有些 已经发表了 35年。总共只有289作者在该领域研究了超过五年以及拥有 6

6、个出 版物，少于总数的5%。磨损方程的一般形式和改进磨损方程自从1957年已经改变了其特征和重点，紧紧地跟随着其他科技 领域的趋势。没有方程是严格按照科学的基本原理来发展，尽管少数向这个目标 接近。真正的基础方程承载着这样一个愿望， 如果它们足够完善的话，就可以保 证有效的数值精度来预测磨损率和磨损量。许多的方程是由固体力学的方法衍生而来。大多数含有材料性能、热力学 量以及其它工程变量。1947和1992年间可认为存在建模的三个大致但重叠的阶 段。(1)直至1970年时代普遍存在经验方程。它们直接利用不同的条件下实验 数据来构建而成。以下引用了四种典型的模型：Barwell表明磨损率可能被以下

7、三种曲线之一来表示-(1)V表示损失的体积， 是个常数，t表示时间。参数B是个微妙的术语，表征一些初始表面的特征，可能不是描述一种预 期效果而是反映需要高度关注的结果。 这些方程简单地描述了 v-t或者V- B曲线 的形状，而后者在某些地方进行了量化。Rhee发现摩擦材料总的磨损量是载荷 F,速度V和时间t的函数，根据是摩擦材料的重量损失，K, a, b, c是经验常数。这类选择变量相乘的方程很普遍。三组实验固定了两个变量，当 V, F, t 依次变化时测量体积磨损的变化。结果通常是接近对数关系，所以每个值依次分 配到每个指数。设想每个指数在其他变量中是独立变化的， 但这一设想未被证实。典型的

8、经验方程只在实验范围内是有根据的，但在该范围内还是远比理论方程精确。在复杂的条件下研究磨损，一般不能测量或控制温度、表面粗糙度等 变量。(2)在1970-1980年间基于接触力学的方程。它们通常以一个系统的模型开 始，在工作条件下假设简单的关系。同时为了计算局部接触区域也会考虑接触表 面的凹凸状况。许多方程基于传统材料的性能这一设想，因此通常杨氏模量 E 和硬度H在磨损过程中显得十分重要。这种类型的一个实例来自Archard,他在后接触力学时代之前发表了：一(5)这里W表示磨损体积，s表示滑动距离，P是加载应力，Pm是软材料的流动压 力(近似等同于硬度)，后两者的比值通常作为实际接触面积。K是

9、一个与两粗髓面接触产生磨损颗粒的可能性有关的常数。 在文献中关于K的真正含义有许多 讨论，但实际上它一定也表示松散颗粒尺寸的可能分布以及松散颗粒会离开而不 是粘附于体系的可能性。然而，K的存在是合理的，它的值来自实验研究且已经 被认为是磨损系数。Archard方程是由研究齿轮滑动严重程度的方法发展而来的。德国在 100 年前的文献中用滑移系数来描述一些接触应力和滑移速度的结合。20世纪30年代出现“粘着”这一作为摩擦起源的术语以及 20世纪40年代末研究了塑性变形 体的“实际接触区域”的概念。Archard把所有这些想法放入一个方程中，这是 一个重大的成就。PV准则是滑移系数的最终变形，并不是

10、任何特别时代的产物。一些方程建 立在PV概念之上但是对于预测产品的寿命几乎无效。一些作者开始联系磨损率 与产品的PV值。Rhee明显地发现磨损率分别与P和V成比例，因此分离变量的 指数。另一些人相信在每种材料 PV特征值下会出现微磨损并且在这值以上会发 生严重磨损然而PV提法并没有被详细研究。(3)在过去15年中基于材料失效机理的方程获得了极大的发展。人们现 在似乎意识到抵抗磨损并不是材料的固有特性以及材料的力学性能并不会直接 应用于力学目的。研究重点转向了结合更多的有关物质流，断裂强度Kc和断裂应变f等方面。然而它们推导的长度使得方程难以发展。最早的材料现象研究 包括错位力学、疲劳性能、根据

11、滑移线分析的剪切失效以及脆性断裂性能。奇怪的是，尽管磨损被许多研究者认为是由于氧化物的损耗，但并没有模型涉及这一机制，除了后来出现的Quinn。2.3方程实用性的评估文献中182个方程最大特点是大量变量的引用。通常对于同一机械系统， 每个作者都有变量的不同组合。从变量的数量（还在持续地增加）中得出的最重 要的推论是对于建模似乎并没有收敛的想法。其次，实际情况是对于一个特殊应用设计者很难找到有效的方程：很可能不存在与设计者的问题相同的变量组合。将所有磨损方程中使用的变量和参数术语列成表。下一环节讨论的是从182个方程中分离出的28个存在固体颗粒撞击的冲蚀方程，剩下154包含所有其他形式的磨损，这

12、里是指一般磨损；附表 A列出了 154个方程中的变量。一般磨损方程中的参数首先，从统计上说一般滑动磨损方程中有超过 100种不同的变量。实际上 有625多种变量被作者命名，但是许多与其它很近似且有点武断地组合进简明列 表中。经验方程变量的平均数是 4.8个，简单力学模型中有5.8个，以材料的观 点方程有中8.9个。一些方程总共包含九种材料性能。在一个方程中变量最多的 为26个，最少的只有2个。大多数方程都有需要特别说明的常数。常数的平均个数为1.5并且它们是参数中最含糊的。最简单而有效的常数组成了导出方程中选取变量的计算值和实 验中所测的值间的“数字电桥”。不幸的是，一些常数被用于表示不可测的

13、定量现象：例如粗糙部位的疲劳 寿命、表面强度以及分子接触区域。一些常数表示非均相材料的平均性能，其它 一些表示特征长度和形状因素。人们并不会忽视一个模型中的不可测常量。 许多 拥有这样常数的模型，在别的领域发展了好多年，并在某些事例中取得了极大的 成功。随着深入研究，磨损模型中不可测常量出现的问题是它们几乎没有在后续 文献中被代替以及深入解释。尤其使人困扰的是磨损建模进程缓慢以及15年前的文献很少被当今文章提及。冲蚀中变量的选择研究了所有方程和磨损机理之后，发现冲蚀方程包含了一些将来建模的具 体依据。然而，为了巩固获得的结论，需要仔细地选择使用这种分析的方程。使 用下面的准则选择研究的冲蚀方程

14、。(a)作者的知名度，这通过作者已经发表的冲蚀方面文章的时间长短、数量以及被他人引用的频率来衡量。(b)逻辑上的一致性，1)磨损方程需要有合理详尽的从初始假设到最终 的表达式的推导；2)方程不与自然规律相矛盾；3)理论符合相应的 实验结果以及提供与之前研究的不同点的合理解释。(c)历史意义，这通过后续文章中在积极方面引用该模型来证实。发现28个冲蚀模型满足上述准则且在附表 B中列出了排列结果。所 有方程被改写成了兼容的形式和符号。它们包含如表一所列的33个参数。 每个方程的平均参数为5个且没有一个方程包含所有变量。很明显，每个 方程是由一种具体而独特的研究方法获得的结果。然而，由于这些冲蚀方

15、程作者的刻苦和贡献，他们的方法是合理的。协调现有的方程假设每一个发表的方程包含一些关于磨损的真实过程，这样的话也许能发现一些协调方程的方法或者指示将来建模的方法。在冲蚀方程上已经探索了一些方法。不幸的是，在没有新的方式建模前似乎不可能协调现 有方程，因为还需要更多关于冲蚀的文献作者的实验数据。经评估，发现 下面的方法不能有效提供变量的选择。(a)统计了变量使用的频率以发现哪个变量更突出。很显然，硬度是最 广泛使用的，但对大多数磨损类型并不适用并且作为材料性能并不 充分。(b)量纲分析。确保方程中量纲的兼容，这样可以合理地考虑到一些基 于引入方程的单元依据所忽视的变量。可能这一原则更抑制扩展新

16、的变量到Archard方程形式。当然，没有证据表明量纲分析不适合构建磨损方程，因为我们 没有一系列相近的术语来使用。然而，所有添加新的变量到旧的方 程中的实践已经被证实存在问题。(c)叠加；也就是说，已经弄清一个变量对磨损率的影响，但它不能简 单地添加或者相乘一个新变量至已研究过存在的变量。这一方法可 能适于少数变量，但不能确定该方法的实用性。人们普遍认为大多 数磨损事例涉及多种机理，变量的随意选择不会产生有效的模型： 一些变量间存在太多的相互依存关系。(d)波形分析或系统识别方法在磨损方程发展中作用微乎其微，因为在 这些技术中不能识别基本机理，即便有理想实验支持这一方程。(e)专业的系统方法

17、不能强加到一个系统中，因为这些方法取决于有序 (即使没有完整的必要)的信息结构。3建模的一般评论一些原因导致当下建模和方程研究的不良状态。 这是严谨和高素质的作者从 事的艰难领域。然而，使用的方法可以进行改进。过去在其他领域已经获得成功 的建模的普通方法遵循着下面的类似的事迹。人们在几乎同一话题上以良好的步调进行研究并且相互影响。模型的出现，伴随着假设、方法的完整归集以及方面临的局限。一些著名的研究者直接参与实验项目去证实最先进的模型。模型评论的发表以及模型的修改，定义新的相应材料常数、基本概念等。新实验观测的发展以及结果的发表。相比之下，我们在磨损建模中发现了下列问题。(a)缺少作者从事磨损

18、的子课题研究来构成主题中的“临界质量” 。从参 考文献列表中判断出大多数作者的研究是与他人隔离的。相比之下， 过去50年关于液体薄膜润滑的文献显示大量作者的临界质量的存在。临界质量很明显反映了在润滑机械发展中高度的商业兴趣，假如成功的话，将只产生极小的磨损。然而，因为大多数实际机械以一些磨损 方式进行，所以在这些方面也应该值得关注。最复杂的实际磨损问题已经不可能依靠广泛而简单的论述来解决。(b)大多数作者似乎以任意的形式或者选择了与真实的材料损耗模式没 有明显的联系的材料性能变量。这在不同文章中看似相同的磨损事例， 实际存在广泛差异的材料性能中得到体现。根据这一事实得出三点。1)在冲蚀方程中，

19、V上的指数如表1给出的涵盖了 2到5广泛的范围。 原则上可以看出冲蚀损伤与撞击颗粒的动量有关，例如与V2成比 例。指数除了 2可能反映与V有关的变量缺失了或者存在于其他 形式，更可能的是引用的力学性能不合理。例如，可能有必要使 用瞬时硬度以及断裂强度而不是静态值，其影响可能甚大。尚无 文献讨论过这种可能性。2)尽管许多作者声明存在循环接触应力，但是选择的力学性能没有 反映重复应激事件或断裂事件。3)选择的力学性能并不是材料的固有性能，也不互相独立(如熔点、 原子结合强度以及其他一些性能)。(c)证实模型的实验都没能清晰地证明它的论述。所有涉及意外情况的实验都误导了观察员。我们不该忽视的是只出现

20、在刊物中一次的作 者中60%可能做了文献报道的大多数实验以及在他们选择的题材 中没有更好的经验。很难确定从一些实验中可以提取出多少真相， 因为存在如此多困惑的因素。一些困惑是由实验变量的不明智选择 所带来的，其本身是个冗长的主题。大多数作者认为当保持其它变 量在任何值甚至不现实的值时候，每个变量可以单独地进行合理研 究。这一习惯可能掩盖了在磨损中叠加原理是有根据的这一假设， 甚至通过一些以材料损耗的方式转变。(d)大多数作者引用了一个或多个机理、模式或磨损过程，作为模型的 依据或者文献中的讨论。很明显在术语的意思上存在极少的统一。 这可能是造成对有效磨损方程可见过程缺乏的主要原因。在许多书中都

21、能找到一长列磨损机理。在表 2中列出了摘自杰出研 究者文献中的简洁编译。极少数是同一层次的术语，少数相互排斥 以及极少数在实际中独立于其他。因此他们不能作为添加效应或者平等替代者引用。其次，它们不能以直接或相近的材料损耗而分离。 将给出一些例子。1）磨损术语的层次。以固体颗粒撞击导致的冲蚀例子来说明层次的概 念。它以图2显示的剪切、熔化、疲劳和脆性断裂等不同的组合来 出现。然而，4种子机理中的3中也被列为主要机理。剪切可以更 深入地分为两种，因为它涉及应变时效以及切割者的渗透。前者是 表二中的另一种机理。最终引导到不能被减少的层次，我们称这层 次叫做基础。这里并不延伸定义最基础的层次，每一个原

22、理可能都 不一样。表2中所有术语似乎缩减到表右侧所示只有少数材料的分 离模式。这个列表也很简单。“冲蚀”这一术语在任何场景下都不是基本的术语，肯定也不能作为某现象建模的描述符。表 2中其它极少数或许可以。表2中一些术语的歧义部分是指在一些例子中它们被认为材料 损耗机制但有时被认为机械接触方面。最明晰的例子是术语“fretting” ：有时当在表面发现特殊类型的污渍会被引用且有时用 于表示小振幅振动滑移。2）直接VS相近原因。一个说明从近因中分离出的导致频繁的失效的 直接原因是“粘着”术语。它可能在磨损的类型、机理和起因上引 用得最频繁。该术语的完整意思很难从文献中捕捉到，尽管存在许 多专业协会

23、委员会颁布的一些定义，使用术语的作者都拥有自己的 定义。有时在主要的原子键、金属键、离子键以及共价键等场合下， 它意味着“焊接”或“粘接”。然而，这个定义难以令人满意，因为 假如主要结合在接触区域单独作用，那么磨屑就不能从系统中逃逸 出来。一个有效的粘着理论应该说明粘着是如何引起松散颗粒的变 形以及后来让其逃逸。实际上，粘着通常被引用于解释局域或全局 摩擦，但这也不令人满意：一个单一的粘着表示应该满足滑动阻力 和磨损率。目前，粘着应该被当做一个近因而不能被当做磨损的直 接或完整原因来引用。文献中的普通观念是一种磨损机理能在一特殊系统中被证实，则可以选择一种材料抵制那特殊的机理。这是种错误的推理

24、。由普 通碳素钢或不锈钢制成的系统是一个良好的例子。因为它们的性能, 每种材料磨损中都会有许多不同机理的结合。换句话说，材料把磨 损机理带进了系统中。可能的特例是像冲蚀和磨粒磨损中的一些情 况，无论提供何种抵抗都会出现特殊的磨损机理。4建议很明显将来的磨损方程不能由许多现有的方程合成而来并且使用过去的 方法也不大可能出现许多实用的方程。然而，方程将会继续出现且毫无疑问 的是现在看似完全不实际的方程最终可能成为将来有效方程的基础。磨损模型和方程研究将从新的方法和下面提供的建议中获益。放弃就当前磨损机理列表而言的磨损模型。这些术语只会偏离对真实磨损过程的思考。难怪目前仍然使用由来已久的磨损机制；

25、然而， 几乎没有替代者。发展关于滑动表面宏观演变的全面描述。这必须包括界面区域的破碎颗粒的形成和运动的描述。与专家在材料研究中合作在这一方面 是重要的。表3给出了金属滑动的例子。肯定的是物质 A在物质B上滑动， 两原材料甚至在滑动初期都不互相滑移。对于陶瓷材料、高分子材料 和复合材料等的润滑滑动有略微不同的要求。因为摩擦力增加了压力以及暴露在界面处的基体温度，摩擦应该比摩擦系数表现得更局部分布。摩擦系数在机械设计方面而不在磨损 研究上是个有用的术语。调整期刊的编辑政策以鼓励关于上述主题的实质性的论述。出版工作，尤其是实验工作，应该详尽的描述以至于异地的读者也能复制 实验且获得同样的结果。表2经

26、常讨论的磨损机理以及一些定义的列表机理文献中使用的一般定义分离磨屑材料的方法粘着磨损指足够的局域牵引引起区域失效但不 足以阻止磨屑从系统中分离的状态扩散磨损 单个原子从一个物体迁移到另一物体上 磨粒磨损一些切削、疲劳失效和材料迁移的组合 切削磨损尖锐的物体造成的缺口而出现材料断裂 变形磨损通常无定义，但指代材料的断裂疲劳磨损应变循环后材料的失效滑动磨损可能为了区分冲蚀但不是腐蚀汽蚀磨损液体中泡沫崩溃引起的疲劳失效，中击磨损疲劳失效和表面氧化物损耗的结合冲蚀磨损撞击颗粒产生的切削、疲劳和熔化微动磨损氧化物和基体材料的疲劳失效刮擦磨损 润滑滑动元件严重的表面失效的一种形式 化学磨损其他形式的增强或

27、新形成更易去除的基体 腐蚀磨损可能指代无新基体形成的材料损耗氧化磨损只以氧化物形式的化学磨损a,机械动作.单一动作：脆性失效韧性失效2,重复动作：高循环（弹性）疲劳 低循环（塑性）疲劳 b,化学行为1,单一化学溶解损耗.与基体材料反应形成滑动易去除的物质c,热行为1,熔化2,改变材料性能以 允许高磨损率热磨损可引起熔化或化学活性表3在实际非润滑环境中金属磨损模型的发展步骤1234发展在包括基体材 料、化学转化产物以 及吸收的物质等滑动 界面的材料湍流序列 的陈述研究混合界面 材料中产生的 脆弱区域和位 面的图像发展在混合界 面形成的松散 颗粒尺寸和形 状的分布图像发展再循环进 接触区域微粒 以

28、及作为磨屑 分离的大致比 例（包括理论上耐磨性的估计）一种磨损机理子机理切割边缘渗透切削#1塑性变形失效疲劳#循环失效固体颗粒撞击 造成的冲蚀71材料分离f脆性断裂非循环失效的行为、熔化#液体状态的损耗J#在表2中也作为主要机理列出图2.从一个样品中冲蚀分离材料的四种子机理以及损耗过程中材料行为的四种分离模式文献综述归集表H.C. Meng , K.C.Ludema, Wear models and predictive equations:their form and content J. Wear, 181-183(1995): 443-457.关键词：磨损模型；预测方程作者的核心思想与结论：. 一个磨损模型可以是一个列表、描述或者对影响磨损变量的讨论。.如今可用的磨损方程是如此令人困惑以至于没有谁能自信地利用该方程来预 测产品的寿命。.在磨损方程和模型上已经发表了很多文献，但极少涉及发展实际良好磨损模型这一具体方向。.许多的磨损方程由固体力学的方法衍生而来。大多数包括材料性能、热力学量 以及其它工程变量。.对以往的磨损方程研究，发现一些常数被用