2022年不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析文献综述复习课程

1、精品文档CQWU/JL/JWB/ZY012-13 重庆文理学院本科生文献综述情形表毕业论文（设计）题目不确定度评定中灵敏系数及相关系数分析2022 级同学姓名姚金才学号2022466013 系（院）,专业物理与信息工程系物理学专业年级争辩方向测量学指导老师吴强参考文献情形国内14 篇,国外3 篇,共计17 篇收集参考文献时间2022 年01 月至2022 年03 月列出收集的参考文献 阅读量不少于15 篇且至少含1 篇外文文献 1 王力. 关于测量不确定度运算的几个疑难问题. 计量技术,2022. 9 2 张欧. 工程试验不确定度评定中灵敏系数的运算. 四川电力技术. 2022 , 1 3 李

2、庆忠,李宇红；计量不确定度评估要点；计量技术,2022, 1 4 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement S.Geneva : International Organization for Standardization. Corrected and reprinted , 1995. 5 朱爱民,张建志,贾克军；测量不确定度的实际应用；中国计量,2022, 4 6 上海市计量测试技术争辩院,常用测量仪器测量不确定度评定案例 M. 北京: 中国计量出版社, 2022. 34 36,6265 7 Grade M. Estimat

3、ion of measurement uncertainty-an alternative to the ISO GuideJ. Metrologia,2022,382:97106 8 张相山,姜波；合成标准不确定度评定中应留意的问题及争辩；计量与测试技术,2022 年第32 卷第9 期9 刘晓石,陈鸿建,何腊梅；概率论与数理统计M ；北京,科学出版社,P122 12710 盛骤,谢式千,藩永毅；概率论与数理统计M ；北京,高等训练出版社,P118 121 11 宋明顺, 陈意华, 陶靖轩, 顾龙方；测量不确定度评定中忽视相关项所带来的风险评估；计量学报,2022,Vol. 26 , 1 20

4、22 年9 月12 JJF1059-1999. 测量不确定度评定与表示. 中国计量出版社.1999 年13 张相山, 姜波；合成标准不确定度评定中相关性的争辩；中国测试技术； , 5 14 刘智敏,刘风；合成标准不确定度与展伸不确定度的表示；计量技术,1995, 11 15 朱健；相关输入量合成中的协方差及相关系数的分析；计量技术；2022, 2 16 刘平；工程试验的不确定度评定 J ；四川电力技术,17 Liu Yong-suo ,Meng Qing-hua ,Chen Rong,Wang Jian song,Jiang Shu-min ,and Hu Yu-zhu.Improvement

5、 of Similarity Measure ：Pearson Product-Moment Correlation Coefficient. Journal of Chinese Pharmaceutical Sciences 2OO4 ,133 精品文档第 1 页,共 8 页精品文档文献综述内容：0 引 言自 1993 年国际标准化委员 ISO 等七个与计量测试相关的国际组织发表了“测量不确定度表达导就”之后 会 , 各国计量部门结合本国情形 , 已经或正在对量大面广的不同量值的测量不确定度评估方法进行争辩；我国国家质量技术监督局和中国计量科学争辩院亦接受上述 ISO 导就, 编制了相应技

6、术文件；许多文献也对测量不确定度评定做了相应的争辩,本文从合成不确定度相关系数及忽视相关系数给试验室和顾客带来的风险进行争辩争辩,作了些文献方面的调研,以便在做忽视相关项所带来的风险评估论文时候的文献参考；1. 不确定度评定中灵敏系数的运算灵敏系数的相关概念现行不确定度评定中,对于灵敏系数的概念及相关性质描述的都比较少,但是在不确定度评定中灵敏系数又是一个特殊重要的参数,因此有必要对其进行探讨；有些文献中又称灵敏系数为 1 传递系数或5 传播系数；在文献2 中给出了灵敏系数有关概念的简洁分析,现将它的部分内容摘录如下：“在不确定度的评定中,当全部输入量置彼此独立或不相关时,输出量 y 的估量值

7、Y 的合成标准不确定度 以下式运算：uc y n 22 2uc y f xi u xi （1）i 1 式中：uc y 输入量的标准不确定度；f / xi - 灵敏系数；灵敏系数符号为ci ,ci f / xi ；它描述输出估量值Y 如何随输入估量值x1 ,x2 ,x3 ,xn 的变化而变化；在工程试验不确定度的评定中；可以将灵敏系数懂得为每个测量变量的不确定度对最终试验结果不确定度的影响；这个影响可以是输入量每变化一个单位,输出量变化的单位值,也可以是输入量每变化一个百分数,输出量变化的百分数,也可以是输入量每变化一个单位,输出量变化的百分数等等；接受何种单位的灵敏系数,取决于不确定度重量合成

8、的便利程度和试验结果的函数形式；但注意在进行不确定度重量合成时,相应的输入量标准不确定度u xi 和输出量标准不确定度的单位必须和灵敏系数单位一样,这一点特殊重要”在文献2 中并通过实例分析来说明它的重要性；只有知道了灵敏系数的意义及其重要性,才会在不确定度评定中自觉的分析灵敏系数；1.2 灵敏系数的运算依据（1）式灵敏系数的定义,我们可以直接运算,但在多数情形下 , 我们不能建立Y 与xi 的关系式, 因此不能用数学方法求得 u xi 的标准差传递系数,即灵敏系数；1 有时可用试验方法来求得, 即分别给xi 一个小的变量 xi , 其它项保持不变 , 测量出Y 的变量 yi , 就f / x

9、i yi / xi ；撇开这种方法的牢靠性问题, 在操作上也存在难以解决的问题；如以弹性环式测力计为例, 我们无法给出其长期稳固度的小变量, 也无法测出因此而产生的力值变化；现实中会遇到许多这样的问题 精品文档, 实际上多数同志在此时把标准差传递系即灵敏系数数作为第 2 页,共 8 页精品文档“ 1”来处理；这样处理带来的偏差可能会超过单个重量的标准不确定度；在文献 3 中给出了灵敏系数ci 的一些确定方法 : 1 ）当模型函数f 已知时, 取模型函数f 的偏导数；2）当模型函数f 不明确, 尚无合适的解析式选用 , 就通过试验方法确定增量比 yi / xi 以此代替其偏导数；即通过变化第 i

10、 个 xi , 而保持其他输入量不变 , 测量Y 的变化量；3）输出量Y 与一些影响量有明显函数关系 , 与另一些影响量的函数关系不明确 , 就前者通过取偏导数方法确定, 后者通过试验方法确定增量比；4 ）在一些情形下, 认为影响量的变化或其本身的数量不经放大和缩小直接反映在被测量的合成标准不确定度中, 即认为对这些影响量的灵敏系数 ci = 1 ；以上两篇文献都对不能确定模型函数 f 时灵敏系数做了粗略估算,但都不严格,它们在不确定度评定中都将带来确定的风险；文献 1）运算机小扰动分析法2 给出了在工程上运算灵敏系数的几种方法；对于较为复杂的工程试验,往往编制有较为成熟的试验结果运算程序,分

11、别使用某一变量 的两个数值对试验进行两次评估并留意其差别；比如对于一个汽轮机性能试验,要运算主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响；主蒸汽温度的测量平均值为接受主蒸汽温度新运算,热耗的运算结果为8726.27 8720.78 0 535.2 C ,热耗的运算结果为8720.78 kJ kwh ；0C ,其它测量参数的值不变,带人运算机程序进行重kJ kwh ,就主蒸汽温度不确定度对热耗不确定度的影响为kJkwh C ,它表示主蒸汽温度不确定度每变化1热耗不确定度会变化1099 kJ kWh ；试验运算程序可以是接受编程语言特地进行编制的执行程序,也可以是使用EXCEL进行单元格运算的工作表；在

12、大多数工程试验中,都可以利用 EXCEL中,转变参数值是很便利和直观的,削减了出错；EXCEL的强大功能进行运算,而且 在在运算机较为普及的今日,假如有试验运算程序,接受这种方法是特殊简便和牢靠的；对于函数关系较为复杂的工程试验,应优先考虑接受这种方法；2 解析微分法 对于不太复杂的函数形式,可以接受解析微分法；灵敏系数的定义为偏导数f / xi ,符号为ci ,即ci f / xi ；对于不太复杂的函数形式,手动求取偏导数不是很复杂,最好是利用 率；EXCEL进行单元格运算,削减出错和提高效对于某些特定形式的函数形式,可以用更简洁的方法来求取灵敏系数；3 查表法在工程试验中,许多时候函数形式

13、是图表,例如：在汽轮机试验中,主蒸汽温度功率修正系数的函数形式就是一条曲线；精品文档第 3 页,共 8 页精品文档典型的主蒸汽温度修正曲线 汽轮机进汽为过热蒸汽 在这条曲线中,可以通过主蒸汽温度测量求取主蒸汽温度对功率的修正系数；依据灵敏系数的定义,ci 实际上就是曲线在主蒸汽温度测量值 也就是平均值 处的斜率,它表示主蒸汽温度不确定度每变化1,功率修正系数不确定度变化值；在不确定度评定中,不断积存评定体会,依据试验结果的函数形式,求取合适形式的灵敏系数 , 不能简洁的就忽视灵敏系数或就取 1；2. 不确定度评定中相关系数的分析运算在国家计量技术规范 JJ F1059 - 1999测量不确定度

14、评定与表示中规定 , 当输入量 xi 明显2相关时, 其合成方差u c y 必需考虑相关项, 实际上处理相关的问题时 , 由于数学上的或物理学的问题难以解决, 我们在无奈之下,一般都实行了简化处理 : 比如相关系数 只取-1,0,+1 三个值, 一般按不相关处理等；如在分析弹性环式测力计的不确定度时, 其示值的分散性与其长期稳固性及使用环境温度的影响三者之间的相关性是必定的 , 只是苦于无法找到其间的联系 , 不得已“认为”它们是相互独立的；又如, 江苏省计量测试技术争辩所生产的标准转速,里程计价器检定装置 , 在分析它的不确定度时, 其技术指标中, 转速稳固度,记数器脉冲数的精确度,频率精确

15、度与转速分散性等之间由于电源,基准频率的关系 , 其相关性是明显的, 但基于同样的缘由, 我们只得估量它们是相互独立的；这样处理带来的偏差究竟有多大 2.1 相关输入量的合成, 难以确定；这就必定会给试验室和用户带来确定的风险；在估量输入量之值 xi 时, 输入量之间常因使用同一测量标准,测量仪器,参考数据或测量方法而造成彼此相关, 其表现在一对对的观测值中的相互依靠的变化；假设两个输入量 X 1 ,X 2 的估计值X 1 ,X 2 取决于一组不相关的变量 Q1 , Q2 , Qn 得: X 1 = F Q1 ,Q 2 Qn 和2X 2 GQ1 ,Q2 Qn , 设 u qi 是Q1 的估量值

16、 qi 的估量方差 , 就X 1 的估量方差: U x1 2 n F u qi 2 2（2）i 1 qi X 2 的估量方差也可类似表达为 : 精品文档第 4 页,共 8 页精品文档U x2 2 n G u qi 2 2（3）i 1 qi 依据四川高校数学学院组编的 概率论与数理统计 给出的两个变量相关时的协方差为：Cov X 1 , X 2 E X 1 E X 1 X 2 E X 2 （4）考虑到测量学里的意义及其函数关系,可以将（4）式写为：nu x1 , x2 F G u qi 2（5）i 1 qi qi 其中 u x1 , x2 就表示协方差 Cov X 1 , X 2 2.2 相关系

17、数的性质输入量相关时, 测量结果的合成方差 u y 2 的表达式 : n 2 n 1 n2 f 2 f f uc y u xi 2 xi , xj u xi u x j i 1 xi i 1 j i 1 xi xj （6）相关系数是两个变量之间相互依靠性的度量 正平方根, 表示为: , 它等于两个变量间协方差除以各自方差之积的u xi , x j xi , x j （7）u xi u x j 且在 概率论与数理统计 里面给出了相关系数性质 : xi , x j x j , xi 1,1 （8）当 0 , 我们说两量正相关, 即一量增大时, 另一量取值平均也增大 ; 当 0 , 两量负相关, 即

18、一量增大时, 另一量取值平均减小 ; 当 = 0 , 两量无关, 它们的取值彼此无关；在 概率论与数理统计 给出了证明,并进行了实例分析；我们也可以把合成方差 u c 2 表示为: n 2 n1 n2 2uc y c u xi 2 ci c j xi , x j uxi u x j （9）i 1 i i1 j i 1当全部输入估量值都相关 , 且相关系数 xi , x j = 1 的特殊情形下 , 上式可简化为: uc y 2 nc u xi 2 n f u xi 2（10）i 1 i i1 xi 这时, 合成标准不确定度 uc y 为每个输入估量值 xi 标准不确定度uxi 的线性和；举例分

19、析 : 精品文档第 5 页,共 8 页精品文档当标称值均为1k 的10 个电阻器, 用同一个值为Rs 的标准电阻器较准时, 设校准不确定度可忽, 略, 检定证书给出的Rs 不确定度为u Rs = 0.10 , 如将此10 只电阻器用可忽视电阻的导线串联 10 构成标称值为10k 的参考电阻Rref f Ri Ri ；由于对每个电阻器来说, 相关系数: i1 xi , x j x j , xi 1灵敏系数: ci f Rref 1f 2 ux i xi Ri 且uxi uRi uRs 0.10 2 所以: u c y n2 ci ux i nxi i 1 i 1 10 得：uc Rref u R

20、s 10 i 1 但假如忽视了10 个电阻校准值的相关性因素, 按方和根进行运算, 得出: u R 10 2 u R , 其结果明显是错误的；象这样人为的降低不确定度,用户是不会i 1 中意的；2.1 相关系数的运算概率论与数理统计以及科学出版社出版的概率论与数理统计高等训练出版社其次版都给出相关系数的运算公式：其中XY XY Cov X ,Y D X DY （11）为相关系数,Cov X , Y 为相关量的协方差,D X ,D Y 分别为X,Y 的方 差；在测量学里（11）仍可以表示为：nXY u xi , x j k 1 xik xi xjk x j （12）u x ux n2 xi n x jk 2 xj k 1 xik k 1精品文档第 6 页,共 8 页精品文档 3. 不确定度评定中忽视相关项所带来的风险评估在不确定度评定中,由于相关系数的难确定及其复杂性,在实际评定不确定度过程中, 试验室是难以付出昂扬的成本去精确运算相关系数；因此相