最新2022年全国高考理科数学试题及答案-北京卷

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3、ection, complete with warning signs, isolating network protection facilities2022年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类北京卷本试卷分第I卷选择题和第二卷非选择题两局部，第I卷1至2页，第二卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题 共40分考前须知： 1答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2每题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干

4、净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】此题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于根底知识的考查. ，复数所对应的点为，应选B.2向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向【答案】D【解析】此题主要考查向量的共线平行、向量的加减法. 属于根底知识、根本运算的考查. 取a，b，假设，那么cab，dab， 显然，a与b不平行，排除A、B. 假设，那么

5、cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，应选D.3为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.4假设正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，那么到底面的距离为 A B1C D【答案】D【解析】此题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. 第4题解答图属于根底知识

6、、根本运算的考查. 依题意，如图，应选D.5“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题主要考查三角函数的根本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于根底知识、根本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.6假设为有理数，那么 A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】此题主要考查二项式定理及其展开式. 属于根底知识、根本运算的考查. ， 由，得，.应选C.7用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648【答案】B【解析】此题主要考查排列组合知识以及分类计数原

7、理和分步计数原理知识. 属于根底知识、根本运算的考查. 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有个， 当0不排在末位时，有个， 于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有个.应选B.8点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点，那么以下结论中正确的选项是 A直线上的所有点都是“点 B直线上仅有有限个点是“点 C直线上的所有点都不是“点 D直线上有无穷多个点但不是所有的点是“点【答案】A【解析】此题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 此题采作数形结合法易于求解，如图，设，那么，消去n,整理得关于x的方程 1恒

8、成立，方程1恒有实数解，应选A.2022年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类北京卷第二卷共110分考前须知：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9_.W【答案】【解析】此题主要考极限的根本运算，其中重点考查如何约去“零因子. 属于根底知识、根本运算的考查. ，故应填.10假设实数满足那么的最小值为_.【答案】【解析】此题主要考查线性规划方面的根底知. 属于根底知识、根本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填.11设是偶函数，假设曲线在点

9、处的切线的斜率为1，那么该曲线在处的切线的斜率为_.【答案】【解析】此题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于根底知识、根本运算的考查.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.12椭圆的焦点为，点在椭圆上，假设，那么_；的小大为_. 【答案】 【解析】此题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于根底知识、根本运算的考查. ，又，又由余弦定理，得，故应填. 13假设函数 那么不等式的解集为_.【答案】【解析】此题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于根底知识、根本运算的考查. 1由. 2由. 不等式的解集为，应填.1

10、4数列满足：那么_；=_.【答案】1，0【解析】此题主要考查周期数列等根底知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分 在中，角的对边分别为，. 求的值；求的面积.【解析】此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等根底知识，主要考查根本运算能力A、B、C为ABC的内角，且，. 由知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积. 16本小题共14分 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 求证：平面；当为的中点时，求与平面所成的角的大小；是否存在点使得二面角为

11、直二面角？并说明理由.【解法1】此题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.D为PB的中点，DE/BC，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小为.DE/BC，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，. 在棱PC上

12、存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 设，由可得 . ， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小为.同解法1.17本小题共13分某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.【解

13、析】此题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等根底知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，所以事件A的概率为.由题意可得，可能取的值为0，2，4，6，8单位：min. 事件“等价于事件“该学生在路上遇到次红灯0，1，2，3，4， 即的分布列是02468的期望是.18本小题共13分设函数求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间； 假设函数在区间内单调递增，求的取值范围. 【解析】此题主要考查利用导数研究

14、函数的单调性和极值、解不等式等根底知识，考查综合分析和解决问题的能力, 曲线在点处的切线方程为由，得， 假设，那么当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，假设，那么当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 由知，假设，那么当且仅当，即时，函数在内单调递增；假设，那么当且仅当，即时，函数在内单调递增， 综上可知，函数在区间内单调递增时，的取值范围是.19本小题共14分双曲线的离心率为，右准线方程为求双曲线的方程；设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. 【解法1】此题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等根底知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的根本思想方法，考查推理、运算能力由题意，得，解得，所求双曲线的方程为.点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得由 及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，那么，且，. 的大小为.w.k.s.5.u.c.o.m 【解法2】同解法1点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由 及得 切线与双曲线C交于不同的两点A、B，设A、B两点的坐标分别为，那么， 的大小为.且，从而当时，方程和方程的判别式均大于零.20本小题共13分数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.分别判断