反比例函数综合题2022年东莞数学中考二模汇编

1、反比例函数综合题2022年东莞数学中考二模汇编如图，一次函数 y1=-x-1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y2=kx 图象的一个交点为 M-2,m(1) 求反比例函数的解析式；(2) 当 y2y1 时，求 x 的取值范围；(3) 求点 B 到直线 OM 的距离如图，A4,3 是反比例函数 y=kx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 ABx 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=kx 的图象于点 P(1) 求反比例函数 y=kx 的表达式；(2) 求点 B 的坐标；(3) 求 OAP 的面积如图，直线 y=mx+1

2、 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，与双曲线 y=kxx0 交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为 -2,0(1) 求双曲线的解析式；(2) 若点 Q 为双曲线 上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于点 H，当以点 Q，C，H 为顶点的三角形与 AOB 相似时，求点 Q 的坐标答案1. 【答案】(1) 把 M-2,m 代入 y=-x-1 得 m=2-1=1，则 M-2,1，把 M-2,1 代入 y=kx 得 k=-21=-2， 反比例函数解析式为 y=-2x(2) 解方程组 y=-2x,y=-x-1 得 x=-2,y=1 或 x=1,y=-2, 则反比例函数与

3、一次函数的另一个交点坐标为 1,-2，当 -2x1 时，y2y1(3) OM=12+22=5，SOMB=1212=1，设点 B 到直线 OM 的距离为 h，125h=1，解得 h=255，即点 B 到直线 OM 的距离为 2552. 【答案】(1) 将点 A4,3 代入 y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为 y=12x(2) 如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，则 OC=4，AC=3， OA=42+32=5， ABx 轴，且 AB=OA=5， 点 B 的坐标为 9,3(3) 点 B 坐标为 9,3， OB 所在直线解析式为 y=13x，由 y=13x,y=12x 可得点 P 坐标为

4、 6,2，过点 P 作 PDx 轴，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 坐标为 6,3， AE=2，PE=1，PD=2，则 OAP 的面积 =122+63-1262-1221=53. 【答案】(1) 把 A-2,0 代入 y=mx+1 中，得 m=12 y=12x+1由 PC=2，把 y=2 代入 y=12x+1 中，得 x=2， 点 P 的坐标为 2,2，把点 P 的坐标带入 y=kx 中，得 k=4， 双曲线的解析式为 y=4x(2) 设点 Q 的坐标为 a,b， Qa,b 在 y=4x 上， b=4a当 QCHBAO 时，可得 CHAO=QHBO，即 a-22=b1， a-2=2b，即 a-2=8a，解得 a=4 或 a=-2（舍去）， 点 Q 的坐标为 4,1当 QCHABO 时，可得 CHBO=QHAO，即 a-21=b2， 2a-4=b，即 2a-4=4a