人教版八下数学 第18章 图形研究 经典60°的菱形（一）等边三角形_第1页
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1、人教版八下数学 第18章 图形研究 经典60的菱形（一）等边三角形已知菱形 ABCD 中，BAD=120，E，F 为射线 BC 和 CD 上一点，EAF=60(1) 如图 1，若点 E，F 分别在边 BC，CD 上，探究 BE，DF，AB 之间的数量关系式；(2) 在图 1 中，若 AB=4，求四边形 AECF 的面积；(3) 如图 2，若点 E，F 分别在 BC，CD 的延长线上，探究 BE，DF，AB 之间的数量关系式如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，DEF=60(1) 求证：ADE=BEF；(2) 若 AE=2，BE=3，求 EF 的长答案1

2、. 【答案】(1) 连接 AC，则 ABC，ACD 均为等边三角形， EAC+CAF=DAF+CAF=60， CAE=DAF，又 ACE=D=60， AECAFD， CE=DF， BE+DF=BE+CE=BC=AB(2) 由（1）得 AECAFD， S四边形AECF=SAEC+SACF=SADF+SACF=SACD过点 A 作 AHCD 于点 H， CH=12AC=2，AH=3CH=23， SACD=12CDAH=12423=43 S四边形AECF=43(3) 连接 AC，则 ACD 是等边三角形， CAE+DAE=DAF+DAE=60， CAE=DAF EAF=ECF=60， E=F， AC=AD， ACEADF， CE=DF， BE-DF=BE-CE=BC=AB2. 【答案】(1) BAD=DEF=60， ADE+AED=BEF+AED=120， ADE=BEF(2) 在 AD 上截取 AM=AE，过点 E 作 ENAD，垂足为 N， BAD=60， AME 为等边三角形， AM=ME=AE=2，AME=60， ENAN， AN=NM=1， NE2=ME2-NM2=3， 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，ADBC， MD=BE，B=180-A=120， DME=180-AME=120， D

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