2022年两角差的余弦公式详细教案

1、学习好资料 欢迎下载3.1.1 两角差的余弦公式教学设计主讲老师：卫金娟 教学目标 1、学问目标：通过两角差的余弦公式的探究,让同学在初步懂得公式的结构及其功能的基础上记忆公 式,并用其解决简洁的数学问题,为后面推导其他和（差）角公式打好基础；2、才能目标：通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式,让同学体会利用联系的观点 来分析问题、解决问题,提高同学规律推理才能和合作学习才能 3、情感目标：使同学经受数学学问的发觉、制造的过程,体验胜利探究新知的乐趣,获得对数学应用 价值的熟悉,激发同学提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情；学情分析：1、学问分析：必修 4 前两章刚学习

2、了平面对量和三角函数的学问,同学对前两章学问尚记忆深刻,为第三章第一节“两角差的余弦公式 ”的学习做了充分的学问预备；但”两角差的余弦公式 ”中所涉及的用三角函数线推导公式部分比较难,同学独立探究有 肯定的困难,需要老师合理引导、并让同学小组争论合作学习来完成 . 2、才能分析：从平常的课堂教学中,我已经培育同学具备了肯定的小组争论和探究合 作学习的才能,但由于部分同学学习基础薄弱,课堂参加程度不高,所以我合理分组,让学 习基础较好且课堂积极活跃的同学带动小组内其他同学一起完成新课学习；从同学的归纳总结和语言表达才能来看,同学具有了肯定的归纳总结的才能,但对数学 . 中规律严密的一般结论,仍不

3、能用严格的数学语言来表达 3、学习习惯与态度：所带班级属于文科班,学习纪律性比较好,听课仔细,动笔演算 等才能比较好,但作为文科班女生胆子小,回答疑题方面不是很活跃,需要合理分组合作学 习. 教学重点： 通过探究得到两角差的余弦公式；教学难点： 两次探究过程的组织和引导；教学方法： 讲授法与争论法相结合,探究学习与合作学习相结合 学问预备： 平面对量的数量积、三角函数线、诱导公式 教学预备： 多媒体、圆规,三角板教学流程：引入问题,提出探究明确途径,组织和引导同学自主探究例题、练习讲解,深化公式的懂得与运用学习好资料 欢迎下载小 结作 业教学过程（同学们好,请坐！今日大家这么精神,我想考你们一

4、个问题：cos15 等于多少？）一、设置悬念、引入课题（1 分钟）问题： 在中学时,我们知道 cos 45 2,cos 30 3,而 cos 15 cos 45 30 ,那2 2么大家猜想一下,cos 15 等于多少呢？是不是等于 cos 45 cos 30 呢？这就是我们今日要学习的内容：两角差的余弦公式 . 二、探究新知,共同学习依据刚才的设想,我们把问题一般化,第一来做一个猜想：（1-2 分钟）猜想： 设、是任意角,就 cos = cos cos 恒成立吗？反例验证 .（我们换一组角来验证一下,反例验证 60 30）结论：cos = cos cos 不恒成立那么如何用、的函数值来表示 c

5、os 呢？我们来做下面的探究活动；探究途径：提示同学联系与角的余弦相关的学问点,明确以向量运算中的数量积与三角函数线作为争论途径； （怎样构造角、 、-？由于我们要求两角差的余弦,涉及三角函数问题,故可考虑运用单位圆中的向量学问和角的余弦线来证明；）探究 1：借助向量学问来推导 cos 公式 （6 分钟）（分组活动： 6-8 人一组,小组争论,由小组代表总结并阐述本组的争论结果,小组间互评,补充订正 ）. 如右图,在单位圆中作出角 ,它们的终边与单位圆分别交于 A、B 两点,先假设, ,0,且,提出以下问题：问题 1：图中哪个角可以表示？问题 2：此时 的取值范畴是多少？问题:3：可以看作是哪

6、两个向量的夹角？问题 4：向量 OA OB 的坐标分别是什么？ （3-4 分钟）OA cos ,sin OB cos ,sin由向量数量积的概念,有 OA OB OA OB cos cos 由向量数量积的坐标表示,有 OA OB cos cos sin sin 学习好资料 欢迎下载比较,可得问题 5：夹角coscoscossinsin（2）与 、 有什么关系？（2 分钟）（1）由图（ 1）知,- = , 由图（ 2）知-=- ,依据终边相同的角的性质有：+ k,kZ所以,cos cos +2 k cos cos .结论： 对任意角、有cos cos cos sin sin探究 2：借助三角函数

7、线来推导 cos 公式（10-11分钟）第一,我们从最简洁的情形进行争论：设 、 都为锐角,且 .作单位圆 O ,（在这里我们取单位圆的四分之一）设角 的终边与单位圆 O 交于点 1P , 即xOP 1 ,作 POP 1 ,就 xOP . 作 PM x 轴,垂足为 M. 问题1：那么 cos 表示哪条线段长？问题2：如何用线段分别表示 sin 和 cos？问题 3： cos cos = OA cos,它表示哪条线段长？sin sin = AP sin,它表示哪条线段长？问题 4：利用 OMOBBMOBCP ,你能得到什么结论？探究过程：作PMx 轴,垂足为M,就 OMcos；（即OM 就是角-

8、的余弦线 ,我们要,设法用、 的正弦、余弦线来表示OM）作PAOP 1,垂足为A,就APsin,OAcos；作ABx轴,垂足为B,就 OBOAcoscoscos；作PCAB,垂足为 C,就 PAC=,进而得 CP=AP sin= sinsin； 所以就有 OMOBBMOBCPcoscossinsin. 即：学习好资料coscos欢迎下载）cossinsin结论归纳： 两角差的余弦公式 （公式及其特点分析, 1-2 分钟）对任意角、有cossinsincoscos此公式称两角差的余弦公式,简记C（）留意：（1）公式中的、是“任意角 ”；（2）公式的结构特点： “同名积,符号反 ”；结构简记 “

9、CC+SS” .（3）对于、,只要知道其正弦、余弦,就可以求出 cos .三、小试身手、巩固新知（6-8 分钟）例 1. 利用差角的余弦公式求 cos15的值. （提示思路,同学独立完成,并由 2 名同学分别板演两种拆法,纠错讲评,3-4 分钟）分析： 15可以拆为两个特别角之差,如15=45-30或者 15=60 -45 ,同学自主解决；解法 1：cos 4530解法 2：cos 6045sin60 sin45cos15cos15cos45cos30 sin45 sin30cos60 cos452321123122222222622644总结： 一般的,对于非特别角,我们将其拆分成两个特别角

10、之差,敏捷运用公式求值即学习好资料 欢迎下载可,留意角拆分的多样性 . 变式训练 1：（分析特点,师生共同完成,3-4 分钟）cos20 cos5040 （1）cos60 cos15sin60 sin15（2）cos70 cos40解：（ 2）cos70 cos40cos20 cos50（1）cos60 cos15sin60 sin15cos70 cos40cos9070 cos90cos6015 cos70 cos40sin 70 sin 40cos452cos7040 2cos303 2总结： 求值化简时,要留意差角公式的逆用,通常观看三角式的结构特点,利用诱导公式作适当变形,再敏捷应用公

11、式. cos10 sin35 cos10 sin 35 sin80 sin35四、当堂训练,共同提高（提示思路,同学独立完成,8 分钟）1.cos 40 cos 20sin 40 sin 20122.cos 75 cos15sin 75 sin195的值为（ B ） A.0 B.1 C.3 D.-12223 . 运算：（ 1）cos4+cossin4+sin 2 cos80 sin55解：（ 1）cos4cossin4sin（ ）2 cos80 sin55cos4cos80 cos35cos8035 cos 4 2 2cos45 2 . 2五、课堂小结 （1 分钟）通过本节课的学习你有哪些收成？1. 先后用向量与三角函数线的相关学问,探究并证明白两角差的余弦公式：coscoscossinsin2.所