【用】补复合函数

1、PAGE PAGE 4复合函数【复合函数定义】：设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A B，则y关于x函数的y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量，自变量为x，函数值y.【例】：1、函数是由复合而成立， 是中间变量。2、由复合成 ，中间变量是 。【复合函数的解析式问题】：（1）已知求复合函数的解析式，直接把中的换成即可。（2）已知求的常用方法有：配凑法和换元法。配凑法：就是在中把关于变量的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成而得。换元法：就是先设，从中解出（即用表示），再把（关于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接换成即得。【例】：1.设函数，求2.已知，

2、求3.已知 求；【同步练习】4.已知 ，求5.已知 ，求；6.已知，求7.已知是一次函数，满足，求；8.已知，求点评： 当已知函数的类型求函数的解析式时，一般用待定系数法。 若已知抽象的函数表达式，则常用解方程组、消参的思想方法求函数的解析式。已知满足某个等式，这个等式除是未知量外，还出现其他未知量，如、等，必须根据已知等式再构造出其他等式组成方程组，通过解方程组求出。【复合函数定义域问题】： (1)、已知的定义域，求的定义域：思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。【例】：1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_。2.

3、 若函数，则函数的定义域为_。（2）、已知的定义域，求的定义域：思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。【例】：1. 已知的定义域为，则函数的定义域为_。2. 已知，则函数的定义域为_。（3）、已知的定义域，求的定义域：思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。【例】1. 若函数的定义域为，则的定义域为_。评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得

4、来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。【同步练习】：1、 已知函数的定义域为，求函数的定义域。2、 已知函数的定义域为，求的定义域。3、 已知函数的定义域为，求的定义域。4、设，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5、已知函数的定义域为，求的定义域。点评对于含有参数的函数，求其定义域，必须对字母进行讨论，要注意思考讨论字母的方法。【复合函数值域问题】：由定义域确定g（x）的值域，再由g（x）的值域来确定f（x）的值域。【例】求下列函数的值域：（1） （2） （3）【同步练习】1.求函数的 定义域、值域。【复合函数单调性问题】复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总

5、结成一个图表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.复合函数的单调性判断步骤： 确定函数的定义域； 将复合函数分解成两个简单函数：与。 分别确定分解成的两个函数的单调性； 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数为增函数； 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数为减函数。【例】1、 求函数的单调区间，并用单调定义给予证明2、讨论函数的单调性.3、.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.【同步练习】1函数y（x23x2）的单调递减区间是（）A（，1）B（2，） C（，）D（，）2找出下列函数的单调区间.：（1）； （2）3、讨论的单调性。4求函数y（x25x4）的定义域、值域和单调区