2022届内蒙古自治区额尔古纳市中考数学猜题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个

2、图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A20B27C35D402如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点O按顺时针方向旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（ ）A（3 ，1）B（3 ，2）C（2 ，3）D（1 ，3）3若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D74下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy5下列说法正确的是（ ）A一个游戏的中奖概率是110则做10次这样的游戏一定会中奖B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C一组数据 8 , 8

3、, 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定6如图，在ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70B44C34D247如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M8对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当

4、x0时，y随x的增大而减小9如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )ABCD10在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_m.12如图，在平面直角坐标系中，点P(1，a)在直线y2x+2与直线y2x+4之间，则a的取值范围是_13如图，分别以正六边形相间隔的

5、3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_（结果保留）14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=_cm15分解因式_16若关于x的方程有增根，则m的值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，点D为ABC边上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC上，且ADE与ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）18（8分）如图,ABC,CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点E在AB上,求证:CDACEB19（

6、8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?20（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O画出AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论21（8分

7、）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在AOB的两边OA，OB上分别取OMON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP则射线OP为AOB的平分线请写出小林的画法的依据_22（10分）已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=3x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（

8、3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒233个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？23（12分）计算：12 +（13）2|13|（+1）0.24先化简，再求代数式（）的值，其中x=sin60，y=tan30参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，按此规律，第n个图

9、形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选B考点：规律型：图形变化类.2、D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得A【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（1，3）故选D3、C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1故选C考点：众数；中位数.4、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B.y= x(2x-3

10、)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D.y=是组合函数，故此选项错误.故选B.5、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.6、C【解析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC

11、=ADBC=34故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为3、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2与ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键8、C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时

12、，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化9、C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选C【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象

13、的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解10、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大二、填空题

14、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】试题分析：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m考点：中心投影12、【解析】计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案【详解】解：当P在直线上时，当P在直线上时，则故答案为【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等13、18【解析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可【详解】解：正六边形的内角为120，扇形的圆心角为360120240，“三叶草”图案中阴影部分的面积为

15、18，故答案为18【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答14、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质15、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案为2x（y1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键

16、16、1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=1，解得x=222m=2（22），解得m=1三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点【详解】解：如图，点E即为所求作的点【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DEBC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键18、见解析.【解析】试

17、题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可试题解析：证明：ABC、CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA与CEB中，BC=ACECB=DACEC=DC，CDACEB考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形19、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐

18、标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S

19、=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160 x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160 x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形理由见解析.【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出ACDE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论【详解】（1）

20、如图所示；（2）四边形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四边形OCED是菱形【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.21、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】利用“HL”判断RtOPMRtOPN，从而得到POM=PON【详解】有画法得OMON，OMPONP90，则可判定RtOPMRtOPN，所以POMPON，即射线OP为AOB的平分线故答案为斜边和一条直角边分别相等的两

21、个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.22、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43）【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），分BPAABC和PBAABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可试题解析：（1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5）