模糊控制在工程中的应用

1、败第奥8隘章岸 澳模糊控制佰在工程中的应用笆8靶.1 倒立摆跋系统的T-S模挨型模糊控制翱模糊控制在工业拜过程控制、机器捌人控制、运载工巴具控制及家电产芭品等领域有着广把泛的应用，本章败重点介绍几个例跋子。版本节课介绍基于唉T-S模糊模型俺的倒立摆控制。斑8笆.1.1搬 倒立摆系统案概述伴倒立摆系统是一翱个典型的非线性绊、强耦合、多变鞍量和不稳定的高把阶系统，许多抽拔象的控制理论概叭念都可以通过倒跋立摆实验直观的艾表现出来，是控叭制理论教学的理鞍想实验设备和进捌行控制理论研究昂的典型实验平台搬，也是新成果、笆新方法的验证平般台，开发平台，岸一直受到教学和按科研人员的广泛懊关注。因此，从袄其肇始

2、之日至今捌的半个世纪的发敖展历程中，先后吧出现了形式各异矮的倒立摆，大致蔼可以分为以下五隘大类:直线倒立哀摆、平面倒立摆安、斜轨道和圆轨霸道倒立摆以及并班行倒立摆。耙(1)直线倒立懊摆懊 直线倒蔼立摆是由可以沿碍直线导轨运动的伴小车以及一端铰拔接于小车之上的吧匀质长杆组成的百系统，如图1.哎1所示。对于单罢级倒立摆和二级胺倒立摆系统的研盎究已经历了很长凹的历程，并且有邦很多控制成功的哎报道。在此基础疤上，三级倒立摆翱的研究也取得了蔼很大进展，不仅吧在系统仿真方面挨，而且在实物实爱验中，都出现了邦控制成功的范例按。北京师范大学按李洪兴教授分别芭于2001年6傲月和2002年傲8月完成了四级叭倒立

3、摆系统的仿搬真和实物实验，癌是目前世界上控把制成功的多级倒袄立摆系统中级数佰最多的。白 拜 (2)平面倒挨立摆肮 如果小扒车在水平面内自扳由运动，即为二背维倒立摆系统。皑图1.2是一种挨旋臂式二维单级办倒立摆的示意图蔼:通过两个电机傲Ma和Mb分别胺控制后臂和前臂澳来控制摆杆支点板在水平面的自由般运动，并进一步拔控制摆杆的平衡唉。其中皑八一盎把为4个测量角度扮的位置传感器。按还有一种小车式佰二维倒立摆:使哎用两个电机分别拌控制X轴和Y轴昂的运动，使得摆柏杆支点在水平面摆内自由运动，并霸进一步控制摆杆颁的平衡。瓣 班 (3)斜轨道矮和圆轨道倒立摆昂 如果小靶车运动轨迹不是爸水平的直线，而柏是在倾

4、斜的轨道佰上或圆形的轨道岸上运动，即为斜捌轨道或圆轨道的跋倒立摆系统。其拔中因斜轨道型二胺级倒立摆系统与拔实际的控制问题颁模型相近，对其扒进行的研究也比绊较广泛。斜轨道翱二级倒立摆如图澳1.3所示，其拜轨道与水平方向埃成a的夹角。图跋1.4为圆轨道胺单级倒立摆的示唉意图。电机带动佰旋臂旋转，将摆般杆的支点限制于罢以旋臂长度为半捌径的圆形轨道上罢，并控制倒立摆敖的两级摆杆平衡袄。懊 巴 (4)并唉行倒立摆隘 对一些哀其他类型的倒立扳摆系统，也有人背对其进行了研究翱。如图1.5所蔼示的并行倒立摆背系统。所谓并行伴倒立摆系统，就靶是在同一个小车奥上安装两根互相爱独立的单级摆杆半，通过驱动小车爸来实现

5、同时保持哀两根摆杆平衡的蔼控制目标。阿 百 (5)旋转式靶倒立摆瓣 旋转式哀倒立摆系统是不伴通过小车，直接凹利用电机转动进俺行控制的倒立摆颁系统。图1.6摆是电机带动旋臂坝控制摆杆角度的凹倒立摆。傲8俺.1.2邦 T-S模糊模拜型 肮模糊模型在形式扮上表现为一系列哀“吧IF霸澳THEN扒”氨的模糊规则的组芭合。按照模糊规胺则后件不同的结霸构，我们可以将按模糊模型分为三哎种，即Mamd斑ani模糊模型懊、模糊关系模型稗和T-S模糊模爸型。其中T-S伴模糊模型得到了碍众多学者的广泛摆关注，也是本文背研究的重点。百Takagi和拜Sugeno于半1985年提出扳了著名的T-S扒模糊模型，旨在皑开发从

6、给定的输阿入输出数据集昂产生模糊规则的颁系统化方法。在岸T-S模糊模型柏中，规则后件是瓣模型输入的函数摆：按其中，岸是输入（前件）坝变量；懊是输出（后件）矮变量；拜表示第拔i唉条规则；翱K胺是规则库中的规安则数；岸是搬第叭i碍条规则的前件模爸糊岸集合，通过隶属翱函数来定义：奥其前件命题澳“扳”霸通常表示成对于澳x斑单独成分定义的岸不变模糊集合简皑单命题的逻辑组凹合，通常为下面扮的组合形式：叭稗：If 安 is 扳 and 败 is 吧 and 百奥 and 拔 is 柏 ，坝Then 八； 懊 皑 把 (岸8阿-1)吧其中安为模糊子集，隶捌属函数可以取三癌角形、梯形或者把高斯型；傲是后件的精确

7、函挨数，通常是输入拔变量安的多项式，也可澳以是任意函数。跋当鞍为一阶多项式且哀带有常数项，即白：办 百 吧 颁 (敖8爸-2)板其中，安是参数变量，肮是标量补偿。我阿们称这种模糊模哎型为仿射T-S凹模糊模型。暗当般时，结论函数成啊为一种特殊形式摆，这时模型称为耙齐次T-S模型俺（或线性T-S稗模型）：般这种模型与仿射暗T-S模型相比佰，逼近非线性系办统能力是有限的搬。佰当摆时，模型结论部艾分是一常数，所癌得到的模型称为爸零阶T-S模糊般模型，也称为单凹点T-S模糊模暗型：拜这个模型也可以拌看成是语言模糊凹模型结论模糊集邦简化成单一值的疤特殊形式。胺一般意义上的T拔-S模糊模型就百是指仿射T-S

8、拔模糊模型。凹由于T-S模糊懊模型的后件为线跋性函数的形式，敖因此避免了繁琐版的去模糊化过程唉，系统的输出可坝以表示为:傲 安 岸 靶 (白8奥-3)暗 啊 癌(瓣8疤-4)蔼 于是系统的输敖出可以转换为：跋 版 (办8爸-5)蔼 奥 绊 百 图扮8斑-1 T-S肮模糊模型推理过捌程澳图八8傲-1为一阶T-暗S模糊模型的模叭糊推理过程。由伴于每条规则都有罢一个精确输出，捌通过加权平均可熬以得到整体输出罢，从而避免Ma昂mdani模型八所需耗时的去模爸糊过程。拜有时，一个简单班的T-S模糊模傲型可以产生复杂懊的行为，下面是艾一个两输入系统笆的例子芭例2 两输入单敖输出T-S模糊昂模型案如果X小，

9、an鞍d Y小，则白z=-x+y+把1;坝如果X小，an岸d Y大，则扮z=-y+3;百如果X大，an柏d Y小，则澳z=-x+3;板如果X大，an八d Y大，则碍z=x+y+2爱;扒图敖8爱-2（a）给出半了输入X和Y的矮隶属函数，图盎8八-2（b）是所傲产生的输入输把出曲面。曲面是澳复杂的，但仍然跋可以看出，曲面笆由几个平面构成摆，每个平面由一岸条模糊规则的输俺出方程来描述。（a）(b)耙图伴8氨-2 例2中T败-S模糊模型：癌(a)隶属函数氨；(b)输入伴输出曲面岸如果T-S模糊邦系统的输出作为案它自身的一个输敖入，则得到所谓白的动态T-S模疤糊系统。具体地挨讲，一个动态T岸-S模糊系统

10、采袄用的模糊规则，跋最常用的形式为哀非线性自回归N捌ARX模型。俺在系统输入输出唉变量的阶次己知矮时，可将式(1鞍)转述为办：If 盎 is 袄 and 唉 is 吧 and 稗绊 胺and 癌 is 办，and 碍 is 颁 and 碍 is 鞍 and 颁伴 and 佰 is 爱Then 隘； 半 霸 (斑8靶-6)般模糊系统的输出板为各子系统输出巴的加权平均，即碍. 扮 办 (扳8绊-7)把其中模糊化采用捌单点模糊化，清摆晰化采用加权平敖均法。般是第敖i绊条规则的适应度般，运算采用求积凹法，即背. 案 (耙8伴-8)案8隘.1.3稗 单级倒立摆系唉统的数学模型 疤我们实验中采用柏的是固高

11、科技有疤限公司生产的L瓣1IP型直线单耙级倒立摆。单级蔼倒立摆的结构如氨图3所示。其中背M代表金属小车盎，m代表摆杆。扮摆杆与小车自由肮连接。小车由电盎机通过皮带驱动胺并沿着直线轨道佰运动。控制目的疤是通过电机驱动胺小车，使摆杆动奥态平衡在倒立状凹态，这一过程即跋平衡控制；在此昂前提下，将小车霸控制到指定位置拌，即位置控制。MrmuF安图7-3 倒立邦摆系统图中，爱r扮肮：小车的位移，摆单位隘（m）矮；巴肮瓣：摆杆与垂直位爸置方向夹角，单罢位皑（rad）扒；癌M搬 白奥：小车的质量，背单位（巴kg）；坝m跋摆：碍摆杆的质量，单袄位（唉kg）；敖l跋坝：摆杆的中心到般转轴的长度，单澳位板（m哀）

12、；按J班 巴罢：绊摆杆对重心的转白动惯量,单位（碍kg芭m癌2爸）；疤u坝 白袄：电机对小车施氨加的作用力，霸单位（N）；拌F懊 扮颁：小车所受的等吧效摩擦力，单位耙（N）；案班爸：小车所受的等艾效摩擦系数,单澳位（绊kg/s）搬；摆f般癌：摆杆所受的摩芭擦阻力矩系数，耙单位（巴kg哀m埃2按/s）挨；隘规定图示中吧r叭的方向为位移的碍正方向，顺时针岸方向为摆角的正八方向。则该单级碍倒立摆动力学非百线性方程组为稗昂搬肮(懊8半-9)败当选取的状态变暗量为颁；案；疤；百，扒为输出向量。(胺8拜-9)式可化为伴以下一阶非线性柏方程组，(8-10)哎在平衡点扳附近对以上方程矮组进行线性化处耙理可得(

13、11)背式，艾 斑 斑 (澳8隘-11)坝得到倒立摆系统拌的线性状态方程摆：蔼耙隘板霸熬按瓣俺邦熬佰办 瓣 (芭8罢-12)奥其中，相应矩阵爱如下所示：；。；。矮本论文中所用倒坝立摆的实际参数奥为百M把罢1.扳096背kg鞍，隘m败熬0.1哎09笆kg胺，扒疤跋0.100kg稗/s，阿l把蔼0.250m阿，邦J耙八0.0034k阿g板m暗2版，凹f翱版0.00218爱kg吧m岸2肮/s。颁8靶.1.4疤 倒立摆系统的跋T-S模糊控制叭器设计袄T-S模糊控制氨器的设计包括控蔼制器的结构设计癌和参数设计。袄控制器的结构设把计包括：巴 1）控制佰器的输入变量和坝输出变量；凹 2）模糊靶规则的数目；扳

14、 3）前件板语言变量的隶属拔函数的类型；邦控制器的参数包背括：叭 1）前件癌参数；爱 2）后件坝参数。凹1. 输入变量挨和输出变量的确暗定白 翱我们使用T-S疤模糊控制器控制伴实际倒立摆系统伴。皑T-S模糊控制翱器与倒立摆组成艾的闭环控制系统坝如图靶8颁-4所示。倒立埃摆系统有4个状肮态变量：小车位安移懊，摆杆角度澳，小车速度疤，摆杆角速度凹，即图败8罢-4中昂，angle,碍 xdot, 熬angledo柏t, 这些状态背变量为T-S模安糊控制器的输入奥。输出变量为小蔼车所受的控制力背.般图碍8懊-4 倒立摆的伴闭环控制系统扒2. 模糊规则颁数目的确定哀 俺在T-S模糊控把制器中，将这4胺个

15、状态变量的语佰言变量分别采用澳“罢正扳”澳、碍“跋负矮”爱2个语言值，从懊而组合出24败16条模糊控制按规则。每条规则颁采用T-S型模柏糊规则。埃3. 前件隶属搬函数形状的的确搬定佰我们可以采用高办斯型函数作为前哎件隶属函数的类版型。 盎于是，T-S模佰糊控制器的结构般已完全确定。笆4. T-S模八糊控制器参数的疤确定肮 阿若前件语言变量瓣的隶属度函数采扳用高斯型函数，耙可用中心和方差凹2个参数对其描半述，则每个语言扒变量对应4个参班数，模糊控制器艾总共有4个语言白变量，因此隶属澳函数对应16个隘前件参数。再加哎上每一个规则后背件有5个参数，柏对应16条规则案，共有16x5叭=80个后件参哎数

16、，需要优化设爱计的控制器参数芭总共有个96。哀 拌可以使用遗传算吧法，神经网络的扮算法优化这些参霸数。参数优化的靶过程见图搬8岸-5.耙图挨8搬-5 模糊控制般器参数的优化过柏程败5. 生成T-瓣S模糊推理系统搬通过上述方法生熬成16条规则的懊T-S模糊模型般。图拜8扳-6表示生成的笆模糊控制器的输昂入变量：摆杆角斑度，摆杆角速度白，小车位移，小岸车速度的隶属函鞍数。 白图邦8班-6 T-S敖模糊模型输入变瓣量的隶属函数叭16条规则的T把-S模糊模型为摆：胺1. If 哎x安=in1mf1唉 and 袄x熬dot=in2氨mf1 an案d angl班e=in3mf斑1 and 靶angled袄

17、ot=巴in4mf1坝,搬 哀then 岸y爱1=Input绊Vector吧鞍-25.28袄 -21.07吧 69.55 般11.81 0罢.3678罢T摆2. If 笆x隘=in1mf1胺 and 百x疤dot=in2半mf1 an奥d angl啊e=in3mf昂1 and 矮angled颁ot=拌in4mf2疤,拔 安then 颁y昂2=Input矮Vector唉板-38.26跋 -20.69肮 69 11.埃21 -2.5捌11疤T笆 斑3. If 哎x哀=in1mf1按 and 敖x翱dot=in2暗mf1 an氨d angl笆e=in3mf矮2 and 翱angled罢ot=肮in4

18、mf1案,氨 艾then 叭y办3=Input爸Vector爸邦-1.7 -霸22.37 5熬4.66 11办.77 4.8佰13蔼T柏 扒绊按15. If 鞍半x隘=in1mf2盎 and 败x班dot=in2按mf2 an半d angl俺e=in3mf鞍2 and 艾angled芭ot=昂in4mf1霸,碍 then 昂y扮15=Inpu坝tVector蔼斑-2.86 皑-12.29 胺91.71 1八0.87 -1拜0.81扒T鞍16. If 岸败x笆=in1mf2氨 and 霸x背dot=in2安mf2 an坝d angl般e=in3mf捌2 and 罢angled暗ot=邦in4mf

19、2办,搬 then 把y拜16=Inpu叭tVector挨碍-15 -1按5.57 97爱.42 12.凹03 -10.耙24笆T胺其中Input叭Vector=暗颁x哀, 跋x跋dot, an艾gle, an办gledot白=摆把8背.1.5唉 倒立摆系统的百仿真控制绊图岸8熬-7 Sim笆ulink平台白中的倒立摆闭环扳控制系统鞍 sim摆ulink仿真疤上倒立摆系统的扒控制效果非常好岸，几乎没有振荡矮。实际效果见仿邦真模型。跋8皑.1.6昂 倒立摆系统的跋实时控制敖用优化设计的T懊-S模糊控制器挨控制实际倒立摆扮系统。扒首先，为了考察唉T-S模糊控制胺器对倒立摆系统暗的平衡控制，用巴手扶

20、着倒立摆摆阿杆，使其偏离平搬衡位置来给定初柏始角度为0.3袄rad，实验表半明该控制器能够岸保持倒立摆平衡版并使小车保持在颁位置0处，误差埃小于罢0.002m爸。其次，疤为了测试小车位佰置的控制能力，俺实时控制过程中啊，当系统稳定后翱，在9秒左右时啊对小车位置施加吧一幅值为0.1扳5的阶跃信号，熬即将小车的指定安位置设在离初始巴原点15矮的地方，得到如鞍图爱8背-8的实测曲线蔼。由实测曲线可版以看出，小车的俺位置响应没有超埃调，并且很快的耙又进入了稳定区疤域。办图邦8般-8 给定初始袄角度时倒立摆系矮统的响应吧8.2背 凹 蒸汽发动机的哀模糊控制系统稗 哎 该颁系统为两输入两背输出控制系统，翱

21、存在着非线性、啊噪声、以及两个办回路间的强耦合板，这些都不利于班传统控制。模糊白控制的结果表明搬具有较强的适应扮能力，能够快速氨响应，有抑制噪哀声的能力。(具班体的控制规则见拜教材5495扳53页)肮模糊在退火炉温叭度控制中的应用把对燃油退火炉燃按烧过程的控制要吧克服对象的多变懊性、非线性、噪疤声、不对称的增蔼益特性、较大的霸纯滞后等因素的八影响。氨模糊控制包括三瓣个基本控制器：扒炉压模糊控制器肮FPC;温度模艾糊控制器FTC吧;油/风比模糊哎自寻优控制器F凹AC。挨其中FPC、F肮TC采用一般的跋查询表式模糊控靶制器，而FAC拜采用模糊自寻优袄控制器。隘模糊控制系统在瓣退火炉上的应用背表明：减轻操作袄人员的劳动强度败，提高控制精度扒，保证退火质量蔼，达到节约能源傲的目的。芭(见教材553版557页)挨模糊控制在机器跋人控制中的应用鞍该机器人是日本伴大阪大学三位学奥者设计的蛇形机胺器人办，其采用模糊控拔制的目的是给定敖一个城市某区域氨的草图，让机器柏人在模糊指令的颁控制下去自动寻澳找规定的目标。昂该模糊控制