一元二次方程果实课课件

1、 一元二次方程果实课 学习目标：1.合理运用知识，能熟练的解各种一元二次方程。2.能根据题目，列出一元二次方程，并解答。学习重点：能用多种方法解答一元二次方程。学习难点:能用多方方法解答一元二次方程。四、知识准备：（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是:方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；如果p0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0，则原

2、方程无实数根。四、知识准备：（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b24ac0时，将a、b、c代入求根公式x= （b2-4ac0）就得到方程的根（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次这种解法叫做因式分解法步骤是：通过移项将方程右边化为0；通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。四、知识准备：（1）b24ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。（2）

3、运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：=b24ac 0 方程有两个不相等实数根；=b24ac =0 方程有两个相等实数根；=b24ac 0 方程没有实数根；=b24ac 0 方程有两个实数根。（3）应用：不解方程，判别方程根的情况；已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；典型例题（含易错、易混等）：若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围.分析：根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2

4、）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半分析：设经过x秒钟，使PBQ的面积为8cm2，得到BP=6x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程 （6x）2x=8，求出即可；解：设经过x秒钟，使PBQ的面积为8cm2，BP=6x，BQ=2x，B=90， BPBQ=8， （6x）2x=8，x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使PBQ的面积为8cm2某商场销售一批名

5、牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案分析：（1）总利润=每件利润销售量设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40 x）（20+2x）=2x2+60 x+800=2（x15）2+1250（1）当w=1200时，

6、2x2+60 x+800=1200，解之得x1=10，x2=20根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元答：每件衬衫应降价20元（2）解：商场每天盈利（40 x）（20+2x）=2（x15）2+1250当x=15元时，商场盈利最多，共1250元答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多自测当k为何值时，关于x的方程（k+2）x2（2k+1）x+k=0（1）有两个实数根？（2）对k选取一个合适的整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根分析：（1）根据方程有两个相等的实数根可知0，k+20，求出k的值即可；（2）根据0时方程有两个相等的实数根求出k的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出的值，再利用求根公式求出方程的根即可解：（1）于x的方程（k+2）x2