任意角导学案

1、11.1任意角(导学案)神农架林区高级中学 高一数学组 许光林 2014/11/26三维目标1知识与技能(1)推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解象限角、坐标轴上的角的概念；(3)理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法；(4)能表示特殊位置(或给定区域内)的角的集合2过程与方法以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，类比初中所学的角的概念，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系；引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角

2、，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习3情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求重点难点1重点：理解正角、负角和零角及象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断2难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来教学建议 1任意角的概念：建议教师在教学过程中通过拨手表指针问题引导学生感受推广角的概念的必要性教学时，可以先让学生自己

3、描述“校准”手表的过程，然后引导学生体会仅用0360之间的角已经无法解决当前的问题2象限角的概念：建议教师在教学过程中强调角与平面直角坐标系的关系，引导学生发现象限角所在的范围可以用不等式表示，并注意讲解“终边落在坐标轴上的角，它不属于任何一个象限”3终边相同的角的表示：建议教师在教学中应当让学生先通过自己的活动形成对“终边相同的角相差360的整数倍”的直观感知，通过具体角寻找终边相同角的规律，归纳其一般表示形式教学时，有条件的可以利用信息技术，利用动态的观点，旋转角的终边，观察角的变化规律，从而将数、形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合，从而达到对终边相同角的认知的统一教学流程eq x

4、(创设问题情境，复习初中角的定义，引出任意角的概念.)eq x(引导学生结合任意角的定义，理解正角与负角的概念并加以区分，理解角的分类.)通过引导学生探究在直角坐标系中，按角的终边的位置不同定义不同的象限角，并理解终边相同的角的表示方法.eq x(通过例1及其变式训练，使学生掌握角的概念及其应用.)eq x(通过例2及其变式训练，使学生掌握终边相同的角的表示方法及其注意事项.)eq x(通过例3及其互动探究使学生掌握象限角的表示及其应用.)eq x(归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.)eq x(完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正.)课标解读1.了解任意角的概念2理解象

5、限角的概念及终边相同的角的含义(重点)3掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法(难点)任意角的概念【问题导思1】1在初中时我们是如何定义角的？【自主解答】2如果你的手表慢了10分钟，你是怎样校准的？【自主解答】.(1)一个角可以看做平面内 绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 称为角的顶点， 的开始位置和终止位置称为角的 和 (2)按 方向旋转所形成的角叫做正角，按 方向旋转所形成的角叫做负角如果射线 旋转，那么也把它看成一个角，叫做 。象限角及终边相同的角【问题导思2】1如果把一个角的顶点放在直角坐标系的原点，角的始边为x轴正半轴，那么角终边的位置在坐标系中有几种情况？【自主解答

6、】 20角与360角的终边相同吗？【自主解答】(1)象限角：以角的顶点为 ，角的始边为 ，建立平面直角坐标系这样，角的 (除端点外)在第几象限，就说这个角是 (2)终边相同的角：一般地，与角终边相同的角的集合为 .角的概念及相关应用(1)下列各命题正确的有_(填序号)终边相同的角一定相等；第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；小于90的角都是锐角(2)下列说法正确的是_(填序号)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转到x轴的正半轴形成的角为90.将钟表调快一个小时，则分针转了360.顺时针方向旋转形成的角一定小于逆时针方向旋转形成的角

7、略下列说法正确的是_(填序号)三角形的内角必是第一、二象限角；第一象限角一定是正角；第二象限角一定比第一象限角大；与30终边相同的角有无穷多个终边相同的角在0360范围内，请指出与下列角的终边相同的角，并说出此角是第几象限角(1)430(2)909(3)60(4)1 550【思路探究】将所给角写成k360(0360)的形式，则即为所求【自主解答】如图111，分别写出终边落在所示直线上的角的集合图111【自主解答】象限角的表示及其应用已知为第一象限角，求2，eq f(,2)，eq f(,3)所在的象限【思路探究1】eq x(用不等式表示)eq x(求2，f(,2)，f(,3)的范围)eq x(分

8、类讨论)eq x(得出结论)【思路探究2】 等分象限法【自主解答】1用不等式表示象限角的集合是解决这类问题的基本方法2用等分象限法把本例中条件改为“若是第三象限角”，求角2，eq f(,2)所在的象限 区间角表示错误用角度表示顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在右图所示的阴影区域内的角的集合(含边界)【错解】因为区域起始、终边边界分别对应的角为300和45，所以它表示的角的集合为|k360300k36045，kZ【错因分析】因为45300，所以上式是错误的，由于没有弄清角的大小而造成了错误，出现了矛盾不等式【防范措施】表示区间角时，应先按逆时针方向，确定在(0，360)范围内区间的

9、起始边界与终止边界所对应的角，()，再在所得到的范围x|x两边加上k360，即得区域角的集合x|k360 xk360，kZ【正解-学生订正】：【课堂小结】：1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是_2在148，475，960，1 601，185这五个角中，属于第二象限角的个数是_3若角2 008，则与角具有相同终边的最小正角为_，最大负角为_4求0360范围内与30终边相同的角【解】一、填空题1钟表经过4小时，时针转过的度数为_，分针转过的度数为_2543是第_象限角3与405终边相同的角的集合为_4已知角3 000，则与终边相同的最小正角是_5若是第二象限角，则180是第_象限

10、角6在720720内与1 050角终边相同的角是_7在eq avs4al()3600内与160角终边相同的角是_8若角和角的终边关于x轴对称，则角可以用角表示为_二、解答题9写出终边在如右图所示阴影部分(包括边界)的角的集合【解】10写出与15角终边相同的角的集合，并求该集合中满足不等式1 080720的元素.【解】11在角的集合|k9045(kZ)中：(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个大于360且小于360的角？(3)写出其中是第二象限的角的一般表示法【解】已知角的终边在如右图所示的阴影部分所表示的范围内，求角的取值范围【自主解答】如图所示，写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为

11、_“任意角”教学反思- 许光林 2014年11月29日我将从以下几个方面说一说自己在教学中体会：把握细节曾听过细节决定成败，虽说有夸大其词的说法，但从另一方面说明细节的重要性。在一堂课之中这细节可能是某个问题如反函数的提出，也可能是某个问题的解释复合函数的单调性，也许是某个内容的先后问题如分段函数的奇偶性的提出，也学是对学生的态度等。一堂课之中，细节处理的好一点，缺憾就少一点。把握重难点再讲复合函数的单调性时，要强调特殊到一般的认识过程。呈现的方式不拘泥于一种形式，复合函数的单调性涉及到多次对应，可以以表格的形式体现，也可以以集合的图示体现，但要强调要在区间中取值。从中学生可较为容易的理解同增

12、异减这一结论。如果为了加强理解可举具体的实例，根据定义结合参与复合的两个函数的单调性给出证明。注重知识的系统化、综合化每堂课都有许多知识点。就新课而言，每个知识点都可以进行变式、坡式的训练。单一的重复的训练是机械而且是没有多大益处的。重复有必要，但要适可而止。要在重复中提高，这就需要在系统、综合方面加强训练，以启迪、发散思维。如数学中常讲的含参数的问题，最值中涉及到二次函数轴动或是区间动的问题。一般而言，动态的问题要比静态的问题有难度。所以要在这方面逐步的渗透。注意如何设置问题 设置问题是一节课的重要环节。根据内容设置一系列有梯度的问题。设置问题要注意的几个原则： = 1 * GB3 必要性；

13、 = 2 * GB3 针对性；准确性；层次性；时效性；创新性；价值性； = 8 * GB3 逻辑性。如：如何把反函数给学生讲的通俗易懂。有一个角度：反解，原来的应变量变成了自变量，换言之坐标系发生了怎样的变化。可理解成沿某条直线翻转了一百八十度。把握课堂环节在课堂环节方面：要注意一堂课的设计流程，注意每个环节的衔接，每个环节的解释。出示例题、问题、习题首先要留给学生思考的时间。其次自己要准备的特别的充分，特别的熟练，要有预见性，自信、从容，那种兴奋、冲动的热情，释放出愉悦的能量。学生什么情况都有可能出现，也许某一位同学是这里不理解，也许这位同学是那里不理解。要照顾到大多数的同学，而不是听到了从

14、个别几位同学嘴里发出的声音就去讲下一个问题。出示例题、问题、习题之后就要想着如何启发学生，如何给学生释疑。如：再讲函数零点的时候，有这样的题判断方程根的情况，所给的方程是比较有特点的。这时学生可以想到，有些方程可以用求根公式或是因式分解或是换元的方法来确定方程的根。另一种思想便是转化的思想，转化成判断函数零点的问题。当然就是利用函数的图像，在这里极少或是没有同学可以想到将等式的两边分别看成相应的函数，若有，这样问题就转化成了看函数图像是否有交点。课堂中有释疑这一环节，释疑时需要注意贴切，达到一个题眼一点就破的高度。 范老师在解释“精确度”时就显得非常的自然、贴切，似乎这就是我们心中蒙蔽的想法（学生心中或者已有一些朦胧的模糊的纷乱的想法，只需要老师清晰的一理，他便会获得收获的兴奋、喜悦）。听了他的解释之后似乎有豁然开朗的感觉，而非是解释的越多，越像是在迷雾里打转。要在流程上，问题的设置、解释上，环节的衔接上用心下功夫。（听同事说三中推出新人的标准：干练、精准、严谨、激情）注重教学方式、方法技巧的积淀要想快速的汲取营养，最快的途径是向其他教师学习，取他人之长，最好的可以内化。他们有着老道的方式、方法及技巧。曾听办公室的同事说他如何解释反函数，