甘肃省高二下学期期中数学试卷(理科)

1、第 页共17页甘肃省高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）（2分）（2017 丰台模拟）一次猜奖游戏中，1, 2, 3. 4四扇门里摆放了 a, b, c, d四件奖品（每扇门 里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b, 3号门里是c：乙同学说：2号门里是b, 3号门里是d：丙同学说：4号门 里是b, 2号门里是c： 丁同学说：4号门里是a, 3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ）A.aB.bC . cD.d（2分）若直线1的方向向量为於（1, 1, 2）,平面a的法向量为方二（-3, 3, -6）,贝lj（）A . 1 aB . 1

2、1 aC . lu aD . 1与。与斜交（2分）已知集合义= 悻=（昌）则集合A的元素个数为（）A . 2B.3C.4D .无数个（2分）（2017高二下乾安期末）下列推理属于演绎推理的是（）A.由圆的性质可推出球的有关性质B.由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C .某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D.金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电5.（2分）（2018高二下佛山期中）己知函数3的图象是下列四个图象之一，且其导函数二/国的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）6.（2分）（2020高三上上海月考）已

3、知A ABC两内角的对边边长分别为a.b ,则“4二3 第2页共17页第 页共17页是“acos5 = 6cosJ ” 的(A.充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .非充分非必要条件(2分)已知函数/在R上可导，且*)=婷+2炉(1),则以D与/(-D的大小关系是()A . f (-1 ) =f( 1 )B . f (-1 ) f ( 1 )D .不能确定(2分)函数fOGH加2+以+.图象如图，则函数尸+号的单调递增区间为()A .(- 8、-21C. -2.3(2分)(2017高三上连城开学考)若, b= , 0、 , cjo” ,则a, b, c大小关系acb abcC

4、. cbaD . cae/ll）c . /tO）+e/W（2分）（2016高二下黑龙江开学考）已知函数f （x）, （xGR）上任一点（x0 , y0）的切线方程为y -y0= （x0 - 2） （x02 - 1） （x-xO）,那么函数f （x）的单调递减区间是（）A . - 1, +）B .（ - 8, 2C . （ - 8, - i）和（1, 2）D . 2, +8）（2 分）（2018 杭州模拟）已知 a0 且 aKl,则函数 f （x） = （x-a）21nx （）A .有极大值，无极小值B .有极小值，无极大值C .既有极大值，又有极小值D .既无极大值，又无极小值二、填空题：（共

5、4题；共4分）（1分）（2019高三上双流期中）已知函数 八*）=必5力，须）=砒+（1-。），其中q8R ,若(2)当在时，儿丫）$。丫恒成立，求实数a的取值范围.第5页共17页/WS峭）恒成立，则当!取最小值时，a-b=（1分）若函数在工二0处取得极值，则a的值为（1分）（2016高二下龙海期中）在古希腊毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为36（1分）（2017高二下桂林期末）已知函数f （x）=lnx+ 3 ax2 - 2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.三、解答题（共5题；共

6、45分）17.（10分）（2020高二上丰台期末）如图,己知正方体的棱长为2、M为 川 的中点.(1)求证：d必平而MCA ；(2)求平而“小与平面CiCQi夹角的余弦值.18.(1)求b的值;（10分）（2019高二下湖南期中）己知函数+ T + b的图像与直线=2相切.第 页共17页（5分）（2018高二下如东月考）曲线）二曲“83在（07）处的切线与直线，的距离为后，求直线/的方程.（10分）（2018高二下大连期末）已知函数/（加匕一公1.（1）若曲线y=A与直线A*-y-l=O相切，求实数a的值：1 1 7（2）若函数）=八力有两个零点町，町，证明- Lily.（10分）（2017高

7、二下芮城期末）已知函数八、）二8一送十a , xWR的图象在点x = O处的切线为 尸历.（1）求函数八丁）的解析式；（2）若/Wh对任意的x0恒成立，求实数k的取值范围.解析:二=产，力 w JV ； =参考答案一、选择题(共12题；共24分)答案：1-1、考点：进行简单的合情推理解析：【解答】解：报据题意：若甲同学猜时了1-b ,则乙同学猜对了，3-d,丙同学猜对了，2-c, 丁同学猜对了 ,4-a,根席题意:若甲同学猜对了 3 -c,则丁同学猜对了 , 4-3 ,丙同学猜对了 ,2-c,这与3 - c相矛盾，综上所述号门里是a , :A.【分析】根据题意，条件1四人都艮说对了一半，君甲同

8、学猜对了 1 b ,依次判断3 ， d , 2c,4d ,再假设若甲同学猜对 73 (:得出不盾.答案：2-1、B考点：平面的法向量【解答】直线I的方向向量为产(1,1,2),平面a的法向量为万;(- 3 , 3 , - 6 ).解析：【分析】由己知得词I万，从而得到a.答案：3-1, 1考点：复数代数形式的乘除运算l+z1-【分析】本题主要考查的是集合与复数的运算.由条件可知LI=上立_=匕工二=】.所以考点：演绎推理的县本方法 解析: 【解答】A为类比B为归纳,C也不展于演绛推理，D展于演绎推B演绎推理就是从争性的前提出发,通过推导即“演 绎，得出具体陈述或个【分析】本题考查的是演绛推理的

9、定义，刿断一个推理过程是否是演绎推理关犍是看他是否符合演绛推理的定义，能否从推理 过程中找出三段论”的三个组成部分.答案：5-1、C 考点：变化的快慢与变化率；函数的更调性与导数的关系解析：【解答】解；根据导函数y =的图像可得函数人、）在（一L 0）上增长速度越来越快，在（0. 1）上增长速度逐渐变慢R在（一出一 1）上匀速增长,结合所给的选项，故答集为：c.【分析】解决本题时,需知道当导函数 。时,原函数递增，当导函数 0时，原函数递减，且随着导画数值建大说明原函数切 浅斜率越来越大.否则越来越小r即可得出答案.答案：6-1. C 考点：要条伟 充分条件与充要条件的判断解析：【解笞】,工6

10、为5c两内用且对应边的边长分别为风小.工当 H = 8 时，有。= cos-J = cosB f aco s5 = bcol 9当。eosS = Aoa时，有 sinJco55-cosJ$m5= Sin(/l-B) = O/又，有所以4 二 5 t综上知：A - B / (1) r 故选C.解析:【分析】要比酸函数值大小首短求出解折式中的/转化为求酶导致fr(X 答案：8-1、D考点：利用导数研究函数的单调性解析：(x)=x3tbx2*cx+dfj , fg5ex=2 r(-2):0 (3)二 0,故可求tijbc的值.再根据曲数单调性和导教正负的关系得到答塞.【解答】.f (x);x“bx%

11、cxfd ,. (x)=3x2*2bx+c由图可知f (-2)=0 , r (3)=0.,.12-4b*c=0 r 27 + 6b*c = 0 f r.b=-l.S , c=-18.y=x2-x-6 ,=2x-l，当x/时 . y 02.y=x2-x-6的单调递瑁区间为：口，-oo)2故答a/D.答案：9-E D考点：定频第 页共17页第 贞共17页解析：【解答解:d=fo2x2dx= *3102= 1 , b=J02x3dx=*=4 , c=fo2sinxdx= - cosx|o2=l - cos2 .因为Ivl co822.所以c3Vb.SRiD.【分析】根痣a)+/(a) -e 0 令g

12、(.R)=优仆)-以，则g(x) = el/b)十- e 0函数gk)在在R上为唱普数式1)(0)，即必。/(0),八0卜川)会动：儿包单调性再利用单调性的定【分析】首先的已知的代数式，并构造函数g(x)对其求导结合导函数的正负，即可得到原函 义代入数值泳出结果即可.答案：11-1、C考点：利用导致研究因数的单调住；利用导数研究曲线上某点切线方程解析：【解答】癣：因为函数f(x).(xeR)上任一点(M , yo)的切线方程为y二(xo-2) (xo2 1) (x-xq) r 即函数在任一点(xq , yo)的切线斜率为k= (xq-2) ( x ,即知任一点的导致为F (x) = (x-2)

13、 (x2-l), Sf ( x ) = ( x - 2 ) (x2 - 1) 0,得xw-1或I (乂-乂0),可知点Q9W为r(x)=(x-2)(8_1),您由r (X) o）,由/3= 网或 211n+ 1-= ，由方程21Q,V-J-1-7=0，结合函数图彖，易知此方程有解Ao，根据函数单调性与极值关系，可知函数（“具有极大值， 也有极小值，故答宣为：.【分析】利用导数判别函数的单调性利不核大值和极小值.二、填空题：（共4题；共4分）答案：13-1、【第I空】1考点：利用导数研究困敌的极值；利用导致研究曲线上某点切线方程解析：【解答】由/（1） Wgtr），可得Im Wax*（l = 6

14、），设直线y = ox+（1-a*b）与=山1相切于点（加,In加 wi0 ，j- = Inx n , = 所以有 J ”，皿卬“十1一。十匕= 6=tr-ln（7- 2,设今二1 一学一，构造团数丁 =1 -毕-京r A-,yo；o|,yo，所以当x= J时，）,有最小值,也就有当尸 J时，?有最小值，此时6=卷_,所以-b= 1 -【分析】把不等式变形为；huwtn十（1-/百，因此可以考虑亘线尸g十（1-。十乃与y = hiY相切的情位 设出切点 的坐标为（见hun）,根据导数的几何意义，得出a. b. m的方程，构造函数，利用导数，求出名的最小值,也就能求出6的 值.答案：14-1、【

15、第1空】0 考点：利用导致研究触取的极值【解答】解； 凡K)=写任.f(x)=土卫汕，若困数 凡9=娄押 在x=o处取得极值，则r(0) =a=0 ,故答宸为：0 ,解析：分析求出曲数的导致，得到r ( 0 ) =0 ,未出a的值即可.第1空疝升1)答案：15-1、2考点：归纳推理解析：【解答】解：设第n个三角形数即第n个图中有所个点；由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2 ,即也 ai=2 ,第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3 ,即相豌=3 ,tfi第n个图中点的个数比第n 1个图中点的个数多n ,即即 an .i=n ,3yan=l+2+3+4+.4-n=;故答案为血

16、型.2【分析】设第n个三角膜即第n个图中有品个点；观察图形可得,第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2 ,即a2-1:2 ,第三个图中点的个数比笫二个图中点的个数多3 f即门立二？，依此类推r可得第n个图中点的个数比第n，1个团中点 的个数多n ,即3口 .而.ri,将得到的式子，相加可得答案.答案：16-1、【第1空】(-8,1)考点：利用导致讲究函数的单调性解析：第 贞共17页o）A依题意，得（x）陆（0 ,十B ）上有解.即我22*十1 0时有解.S然a蓟时，不琴式W解，废 0时，只需d0W?fx2令g（x） = H ,g（x）在（0,1）递塔.，在（1.+8）递减， X-.g（x）

17、联值:g（l） =1.:.a 1.综合 1 .故答案为：（ 8,1 ） .【分析】利用导数进行理解，即（x） 0在正数范围内至少有一b解，结合粮的列别式洌式，不难得5贻的取信范围.三、解答题（共5题；共45分）答案：17-1、证明：以点.为坐标原点.0、W力所在直娃分别为工、z牯建立如图所示的空间直角坐标系4一九”.因为正方体.ABCD -,*8CQi的楼长为2，3/是上山的中点，所以/QO,Oh dzz。）、dQZ。）、力。0,0,1）、4（0,2,2）、，何,0,2人 夙2,0,0），aZd, =（0,2,1） r AfC=（2,2. - 1）-设平面以81的法量为局=（x,）- , &

18、Ph =订-二二。， .MC=2x+2y-z = 0 y= 1，则z= -2，x= -2，所以讨=（一么1 一2）因为裁=（ZQ 2），所以币讨=2（_20乂1+（_2,=0，因为力5平面WCDi，所以办5平面MCP ；解:由（1）知，平面MCA的法向量诃= （_ L -2）- 又平面CCD的法向量为AD=（0, 2, 0卜设平面MCD、与平面CCZi的夹角为6 r则co汨= bos（风万| = = 蠢二号.答案:一2所以平面与平面CjCDj夹角的余弦值为1 .考点：向重语言表垓面的垂亘.平行关系；用空间向量求平面间的夹角 解析:【分析】（1）以点工为坐标原点，4B、.山、3丸所在直送分别为3

19、 J.二轴建立如图所示的空间直角坐标素.求出平面MCZ）1的法向量.奉=（2,Q -2）计算奉.而二0，即可证明平面九TCD1；C 2 ）利用平面MCDl的法向量枳=（一 2a 一 2），平面CCD的法向量为石=（Q 2. 0），结合空间向量的数量积求蟠 平面MCDX与平面CiCDi夹角的余弦值.解；/W = lnx + 1- i = 0do#，/何在(0#oo)上为增函散，且八1)=0答案：18-1、二切点的坐标为(1，2)，将(1，2)代人/to得1.62,. 61解:由/() S公得丫3 + +1 ,二。2向十+十4令：gW=lnx+3+/ zg(x) = _*= - J信-J T)=-

20、1(1 +1)(1 - 1)二 XG(O 2)名 W(0 AG(2r+) ,gd)X，又守司,当g1 ,2)时，飒为减国数r W(2创时，g(x)为增色数，g6)= -l + e“e,g(e)=l+ +J，-g6)虱),答案：18-2、=。2区+。-1考点：函数恒成立问鬟；利用导数研究曲送上冥点切线方程【分析】(1)根据题意首先得出将其代入函数中得出b的值.解析:的导函数，进而得出/)= 0，切点的坐标为(I2).(2)根据邈息得出口之111-,+4，物造函数虱x)=lnx+*41，利用导数得出其单得性.进而得出W)Je),从而得出a的取值范围.解:/ = (e2x) -cos 3x e2x(

21、cos 3才二 25乂。33)5e2xsin 3x,/L=o = 2.,l = 2(r- 0), gPy=2jr4 1.设适合题意的雀娃方程为歹=24+ b ,根娟题窟，得后二个 一力二6或-4.Y 小答案：19-1、，适合题息的能访程为y=2*+6或片=2*-4.考点：利用导致研究曲线上具点切线方程解析：【分析】先求导r再把炉玳入得侬的斜率.求出经过点1)的切线方程，鼠后利用切线与侬I的距离列式，圆可求出直线 I的方程.答案：20-E解：由/（、）=1111一6.得/力=4-设切点横坐标为的，依普意得，1 1拓一，=1XO-1 = /7IX0-OO葛一“1厂1=加4一。丫0蟠得a=o解：不妨设01不，由力戊_。工=0如厂晒=0 得*一*=八7力，1 _ 4一/a 一皿广111支设