8.5古典概型、独立事件与条件概率-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题八 概率与统计第5讲 古典概型、独立事件与条件概率1事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系若A发生，则B一定发生事件B包含事件ABA(或AB)相等关系若BA且AB事件A与事件B相等AB并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件 AB(或AB)交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B的交事件 AB(或AB)互斥事件AB为不可能事件事件A与事件B互斥AB对立事件AB为不可能事件，AB为必然事件事件A与事件B互为对立事件AB，P(AB)12古典概型(1)特点：有限性：在一次试

2、验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的(2)计算公式：P(A)eq f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)3. 独立事件(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件 (2)相互独立事件与互斥事件的区别:相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)4.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率， 用符号来表示，其公

3、式为.在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则.一选择题（共14小题）1某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是（）A25B35C310D12【解答】解：依题意，设事件A表示选中的2名学生的性别相同，若选中的均为女生，则包含C22=1个基本事件，若均为男生，则包含C32=3个基本事件；共有C52=10个基本事件，所以事件A发生的概率P（A）=1+310=25故选：A2从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.3【解答】解：从2名男同学和

4、3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C5210种，其中全是女生的有C323种，故选中的2人都是女同学的概率P=310=0.3，故选：D3从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A110B15C310D25【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n5525，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m10

5、个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=1025=25故选：D4为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A13B12C23D56【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有C42=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为46=23另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24

6、，13），（34，12），则P=46=23故选：C5在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A16B12C23D56【解答】解：设A两门至少有一门被选中，则A=两门都没被选中，A包含1个基本事件，则p（A）=1C42=16，P（A）116=56故选：D6袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是（）A不互斥但对立B不

7、互斥也不对立C互斥且对立D互斥但不对立【解答】解：取出一个球不能即是红球又是黄球，故A与B不能同时发生，A，B互斥，又因为袋中还有白球，故A与B互斥但不对立，故选：D7甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响已知甲同学通过第一项考核的概率是45，通过第二项考核的概率是12；乙同学拿到该技能证书的概率是13，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）A1315B1115C23D35【解答】解：甲同学通过第一项考核的概率是45，通过第二项考核的概率是12，甲通过考核的概率为p1=4512=25，乙同学拿到该技能证书的概率是13，甲、乙两人至少

8、有一人拿到该技能证书的概率为：P1（125）（113）=35故选：D8围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束假设每局比赛甲胜乙的概率都为23，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则甲在比赛中以3：1获得冠军的概率为（）A19B827C1627D1781【解答】解：甲在比赛中以3：1获得冠军，即甲在前3场中赢2场，输1场，并第4场获胜，

9、每局比赛甲胜乙的概率都为23，甲在比赛中以3：1获得冠军的概率P=C32(23)21323=827故选：B9投篮测试中，每人投5次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学未通过测试的概率为（）A0.00672B0.00096C0.00064D0.00032【解答】解：根据题意，记该同学未通过测试为事件A，该同学每次投篮投中的概率为0.8，则投不中的概率为10.80.2，事件A包含2种情况，该同学5次都没有投中和只投中1次，则P（A）C54（0.2）40.8+（0.2）50.00672，故选：A10大型场景式读书节目一本好书的热播，激起

10、了某校同学的阅读兴趣，该校甲，乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书，若甲，乙两位同学每天去图书馆的概率分别为23，12，且甲，乙两位同学每天是否去图书馆相互独立，那么在这3天假期中，恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为（）A23B13C49D29【解答】解：根据题意，甲乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为P1=2312=13，两人某一天没有都去图书馆的概率P2113=23，则在这3天假期中，恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率PC32（13）223=29，故选：D11已知事件A，B相互独立，P（A）0.8，P（B）0.3，则P（A|B）（）A0.24B0.8C0.3D0.16【

11、解答】解：事件A，B相互独立，P（A）0.8，P（A|B）P（A）0.8故选：B12从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是（）A25B12C35D34【解答】解：设事件Ai为第i次抽到偶数，i1，2，则P（A1）=2454=25，P（A1A2）=2534=310，在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率为：P（A2|A1）=P(A1A2)P(A1)=31025=34故选：D13夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为13和14，且两地同时下雨的概率为16，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（）A112B12C23D3

12、4【解答】解：记事件A为甲地下雨，事件B为乙下雨，P（A）=13，P（B）=14，P（AB）=16，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为：P（A|B）=P(AB)P(B)=1614=23故选：C14口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（）A0.4B0.5C0.6D0.75【解答】解：设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P（A）=36=12，P（AB）=3635=310，故第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率P（B|A）=P(AB)P(A)=31012=35=0.6故选：C

13、二多选题（共2小题）（多选）15箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（）AP(A)=23BP(B)=35CP(B|A)=25DP(B|A)=45【解答】解：P（A）=C41C61=23，故A正确，P（B|A）=P(AB)P(A)=463546=35，故C错误，P(B|A)=P(AB)P(A)=264526=45，故D正确，由全概率公式可得，P（B）P（AB）+P(AB)=4635+2645=23，故B错误故选：AD（多选）16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件A1，A2和A3表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）A事件B与事件A1相互独立BA1，A2，A3是两两互斥的事件CP(B|A1)=511DP(B)=522【解答】解：由题意A1，A2、A3是两两互斥的事件，故B正确；