10.4求导法则-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题十 函数与导数第4讲 求导法则1基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a0且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(x0，a0且a1)f(x)eq f(1,xln a)f(x)ln x (x0)f(x)eq f(1,x)2.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x

2、)g(x)f(x)g(x)(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f（x）,g（x）)eq f(f（x）g（x）f（x）g（x）,g（x）2)(g(x)0)3复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积1求下列函数的导数（1）yx2+x2；（2）y3xex2x+e；（3）y=lnxx2+1；（4）yx24sinx2cosx2【解答】解：（1）y2x3+2x；（2）y3xexln3+3xex2xln2；（3）y=1x(x2+1)2xlnx(x2+1)2=x+1x2xlnx(x2+1)

3、2；（4）y2x2cosx2求下列函数的导数：（1）f（x）x3+6x2x；（2）f（x）=cosxex；（3）f（x）（x1）2log2x【解答】解：（1）f(x)=(x3)+(6x)(2x)=3x2+6+2x2；（2）f(x)=sinxexcosxex(ex)2=sinx+cosxex；（3）f(x)=2(x1)log2x+(x1)2xln23求下列函数的导数（1）y（2x2+3）（3x1）；（2）y=x+3x2+3；（3）y（1+cos2x）【解答】解：（1）方法一：y（2x2+3）（3x1）+（2x2+3）（3x1）4x（3x1）+3（2x2+3）18x24x+9，方法二：y（2x2+

4、3）（3x2）6x34x2+9x6，y18x28x+9（2）y=(x+3x2+3)=(x+3)(x2+3)(x+3)(x2+3)(x2+3)2=(x2+3)(x+3)2x(x2+3)2=x26x+3(x2+3)2，（3）y3（1+cos 2x）2（1+cos 2x）3（1+cos 2x）2（sin 2x）（2x）6sin 2x（1+cos 2x）26sin 2x（2cos2x）26sin 2x4cos4x48sinxcos5x4求下列函数的导数（1）y（2x2+3）（3x1）；（2）f（x）=1sinxx；（3）yln1+2x【解答】解：（1）函数y（2x2+3）（3x1），所以y（2x2+3

5、）（3x1）+（2x2+3）（3x1）4x（3x1）+3（2x2+3）18x24x+9；（2）函数f（x）=1sinxx，所以f(x)=(1sinx)x(1sinx)xx2=xcosx1+sinxx2；（3）函数yln1+2x，所以y=11+2x1211+2x2=11+2x5求下列各函数的导数（1）y（2x2+3）（3x1）；（2）ylnx+1xx；（3）yxcos（2x）【解答】解：（1）y（2x2+3）（3x1）+（2x2+3）（3x1）4（3x1）+3（2x2+3）18x24x+9，（2）y（lnx）+（1x）(x)，即y=1x1x212x，（3）yxcos2x+x（cos2x）cos2xxsin2x2cos2x2xsin2x6求下列函数的导函数：（1）yex+2（2x+1）5；（2）ycos（3x一1）ln（2x1）；（3）y=2x1x【