9.1直线方程-2023届高三数学（艺考生）一轮复习讲义（解析版）

1、注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题九 解析几何第1讲 直线方程1直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)2斜率公式(1)定义式：直线l的倾斜角为eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，则斜率ktan . (2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率 keq f(y2y1,x2x1)

2、.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式eq f(x,a)eq f(y,b)1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用4两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l

3、1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.5三种距离公式(1)两点间的距离公式平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|eq r(x2x12y2y12).(2)点到直线的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离deq f(|Ax0By0C|,r(A2B2).(3)两平行直线间的距离公式两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离deq f(|C1C2|,r(A2B2) .一选择题（共16小题）1直线l：3x3y+10的倾斜角为（）A0B6C4D3【解答】解：设直线l的倾斜角为，则由直线l：3x3y

4、+1=0知，k=33所以tan=33所以=6故选：B2若直线经过A（1，0）、B（2，3）两点，则直线AB的倾斜角是（）A135B120C60D45【解答】解：设直线AB的倾斜角是 ，则由斜率的定义和斜率公式可得 tan=3021=3，由 0180，可得 60，故选：C3已知直线3xy+10的倾斜角为，则sin2（）A35B45C1010D31010【解答】解：直线3xy+10的倾斜角为，tan3，则sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=35，故选：A4过点（1，1）且倾斜角为135的直线方程为（）Axy0Bx+y0Cxy1Dx+y1【解答】解：过点（1，1）且倾斜

5、角为135的直线的斜率为tan1351，故它的方程为y11（x+1），即 x+y0，故选：B5已知直线ax+y2+a0在两坐标轴上的截距相等，则实数a（）A1B1C2或1D2或1【解答】解：2+a0，即a2时，直线ax+y2+a0化为2x+y0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；2+a0，即a2时，直线ax+y2+a0化为ax2a+y2a=1，它在两坐标轴上的截距为2aa=2a，解得a1；综上所述，实数a2或a1故选：D6若直线mx+2y20与直线x+（m1）y+20平行，则m的值为（）A1B1C2或1D2【解答】解：由直线mx+2y20与直线x+（m1）y+20平行，得m(m1)12=02

6、m1(2)0，解得m2故选：D7已知直线l1：（k3）x+（42k）y+10与l2：2（k3）x2y+30平行，则k的值是（）A1或3B1或52C3或52D1或2【解答】解：直线l1：（k3）x+（42k）y+10与l2：2（k3）x2y+30平行，当k3时，直线l1即：2y+10，l2即：2y+30，直线l1与l2平行则k3时，由 k32(k3)=42k213，求得k=52，综上可得，k3 或k=52，故选：C8已知直线l1：（m+2）x（m2）y+20，直线l2：3x+my10，且l1l2，则m等于（）A1B6或1C6D6或1【解答】解：由题意知，l1l2，则3（m+2）+（m2）m0；解

7、得，m6或1故选：B9直线ax+4y20与直线2x5y+b0垂直，垂足为（1，c），则a+b+c（）A2B4C6D8【解答】解：由题意可得：a4(25)=1，a+4c20，25c+b0，解得a10，c2，b12a+b+c4故选：B10已知A（1，2），B（0，1），C（m，4），若A，B，C三点共线，则m（）A3B4C5D6【解答】解：已知A（1，2），B（0，1），C（m，4），若A，B，C三点共线，则直线AB的斜率和直线BC的斜率相等，即2110=41m0，求得m3，故选：A11不论m为何值，直线（2m1）x+（m+2）y+50恒过定点（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【

8、解答】解：直线（2m1）x+（m+2）y+50恒过定点，（2x+y）m+（x+2y+5）0恒过定点，由2x+y=0 x+2y+5=0，解得x=1y=2，即直线（2m1）x+（m+2）y+50恒过定点（1，2）故选：B12已知A（3，2），B（1，2），则线段AB中点的坐标为（）A（1，2）B（2，0）C(12，2)D（1，0）【解答】解：由线段的中点坐标公式可知，线段AB的中点M的坐标为（3+(1)2，(2)+22），即（1，0）故选：D13点（1，0）到直线x+y10的距离是（）A2B22C1D12【解答】解：由点到直线的距离公式可得：点（1，0）到直线x+y10的距离是d=|11|2=2故

9、选：A14直线l1：2x+4y30与直线l2：2x+4y+70之间的距离是（）A255B455C5D25【解答】解：根据题意，直线l1：2x+4y30与直线l2：2x+4y+70，则直线l1与直线l2之间的距离d=|37|4+16=5，故选：C15点P（2，3）关于直线l：x+y0的对称点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【解答】解：设点P（2，3）关于直线x+y0的对称点A的坐标为（m，n），则由n3m2(1)=1m+22+n+32=0求得m=3n=2，故A（3，2），即答案为：（3，2）故选：B16点P（2，1）关于直线x+y10的对称点坐标为（）A(0，32)B

10、（1，0）C（0，1）D(32，0)【解答】解：设对称点的坐标为（x，y），则满足1y1x2=1x+22+y+121=0，即 y=x1x+y+1=0，解得 x=0y=1，即对称点的坐标为（0，1），故选：C二填空题（共4小题）17已知直线l1：axy+2a0，l2：（2a1）x+ay+a0互相垂直，则实数a的值是0或1【解答】解：直线l1：axy+2a0与直线l2：（2a1）x+ay+a0互相垂直，a（2a1）+（1）a0，解之得a0或1故答案为：0或118对任意实数m，直线mxym+30恒过定点，则该定点的坐标为（1，3）【解答】解：由mxym+30，得m（x1）y+30，联立x1=0y+3=0，解得x=1y=3直线mxym+30恒过定点（1，3），故答案为：（1，3）19已知点A（1，1），直线l：x2y+20，则点A到直线l的距离是5；过点A且垂直于直线l的直线方程是2x+y10【解答】解：已知点A（1，1），直线l：x2y+20，则点A到直线l的距离是d=|1+2+2|12+(2)2=55=5；点A为（1，1），垂直于直线l的直线方程斜率为1kl