2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点系动量定理

1、质点系动量定理2 质点系(系统)作为研究对象的质点的集合。 内力系统内各质点间的相互作用力。 外力系统以外的物体对系统内质点的作用力。 处理质点系问题的思路是：把质点动量定理应用于质点系中的每一个质点, 设系统有n个物体, 其内力: f12,f21,fn1;外力: F1,F2,Fn。质点系动量定理 然后将这些方程相加，就得到用于整个系统的动量定理。f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn3 例题 均匀柔绳铅直地悬挂，下端刚好触到水平桌面。如果把绳的上端放开，试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 此时落在桌面上的绳m=h受力:

2、证 设绳的线密度为。任意时刻t(下落h时),绳的速度为 重力mg、桌面的支持力N、落下绳的冲力F。 由右下图可知: N=mg+F。mNFmgm4 取时间tt+dt内落下的绳dm=.dt为研究对象，由动量定理得 F.dt=dm. = . 2dt 所以 F= . 2 N=mg+F所以 F= . 2= .2gh =2mg 最后得: N=mg+F=3mg 即: 作用于桌面的压力是重量的三倍。已知NFmgmmFdmdmg5 这就是质点系的动量定理,它表明系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。 式中i=1,2,.。对所有 质点求和，就得: 根据牛顿第三定律, 内力之和 fij= 0, mi: ( f

3、ij+Fi)dt = mii -mi io( fij + Fi)dt = mii - miio f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn6 当质点系所受的合外力为零时, 这一质点系的总动量矢量就保持不变动量守恒定律。 几点说明: (1)一个系统总动量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。 内力能引起动量在系统内的物体间传递，而不能改变系统的总动量。 如果 F外=0, 则 mii =常矢量 动量守恒定律7 (2)系统动量守恒的条件是合外力为零,即 由此可见,如果质点系沿某坐标方向所受的合外力为零,则沿此坐标方向的总动量守恒。 (4) 动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。 (

4、3) 动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中,常应用其沿坐标轴的分量式: 系统不受外力 Fi=0 系统受外力，但矢量和为零 内力外力(如爆炸 、短时间内的碰撞） Fx =0, 则 miix=常量 Fy =0, 则 miiy=常量 Fz =0 , 则 miiz=常量 8 例题 子弹m=20g以o=400m/s的速率射入静止的摆球M=980g中，摆线长度不可伸缩。求 子弹射入后与摆球刚一起运动时的速率。30mM 解 (M+m):=4m/sT(M+m)g 水平方向不受外力，动量守恒： mocos60=(M+m)9 例题 大炮(含炮弹)质量为M, 由静止 沿光滑固定斜面下滑L距离时，从炮内沿水 平方

5、向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬间停止，炮弹的初速o应是多少？ 解 (1)炮车M沿斜面下滑L :匀加速直线运动 (2)发炮(车+弹) :斜面方向动量守恒：MmLoN10 例题 地面光滑，小车M静止。小物体m以o滑向车顶。设物体与车顶之间的摩擦系数为，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？ M0m 解 (M+m):水平方向不受外力，故动量守恒： mo=(M+m)式中是相对静止时的速度。 (1)对物体m应用动量定理，有 - mg.t=m -mo解得11 m相对地面的加速度： a= -g m相对地面运动的距离： S1= ( 2-02)/2a M相对地面的加速度： a0=mg/M M相对地面运动的距离： S2= 2/2a0 =mo /(M+m)故车的最小长度为M0m(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？12 例题 两三棱柱体M和m静止，各处光滑。求当m的下边缘滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。 解 系统(M和m): 水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。 设M与m相对地面的速度分别是V和，m相对于M的速度为, 则 mx - MVx=0 (1) 由相对运动公式有 x=abmMxoVx - Vx (2)13 (M+m)Vx= mx 将上式对时