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文档简介
1、谐振动的能量例 一质量为m 的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。船静止时浮力与重力平衡， 船在任一位置时，以水面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用y 表示。解： 船的位移为y 时船所受合力为 船在竖直方向做简谐振动，其角频率和周期为 例 一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，把其中的两条并联起来，下挂一质量为m的物体，求振动系统的频率。解：弹簧串联公式 弹簧并联公式 每一份两根并联频率合外力物体在平衡位置处弹簧伸长量谐振动的能量 势能 机械能简谐振动系统机械能守恒!以水平弹簧振子为例动能用能量法解谐振动问题以水平弹簧振子为例系统机
2、械能守恒：例 劲度系数为k，原长为L，质量为 的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为m ( )的物体，在光滑水平面内做直线运动。求解其运动。解：弹簧、物体的动能分别为 当物体处于位移x 速度为v时，弹簧元 dl 的质量为 位移为速度为系统弹性势能为系统机械能守恒，有对时间求导，常量常量仍为简谐振动10-2 阻尼振动 振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所做的振动，称为无阻尼自由振动。 在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动。阻尼：消耗振动系统能量的原因。 阻尼种类：摩擦阻尼 辐射阻尼 对在流体(液体、气体)中运动的物体，当物体速度较小时，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示为 ：阻力系数阻尼振动方程：引入 阻尼因子 固有频率在小阻尼条件下 ，微分方程的解为 其中 和 为积分常数，由初始条件决定。阻尼振动的准周期性余弦项表征了在弹性力和阻
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