湖南师范大学附属中学2020-2021学年度上学期第一次月考高一数学试题(含答案解析)

1、第 页共4页湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一次大练习数学一.单项选择量，本II共8小国 每小题5分，共4Q分.在饵小慝给出的四个选项中，只 有一项是符合斌目要求的.1.己知集合 4M 1,3, 5, 0 = 0,4, 5,则月 U二（）A. 3B. 0 , 5C. 1 , i, 5D. 1, 3, 4, 5.命题“ V.x0 , x*-x0 . jc1 -j0.x 0C. V.r0 , x2 -jv0D. XZr 0.己知二次不等式-2/+&+00的解集为卜|工；,则关于x的不等式62_尿_20的解集为）A. jr|2jr3 B, jt|-2jc3 C, jc-3x2 D,

2、 jc-3xNB.MNCM=N D,时与加的大小关系与n有关.若集合力=（1,3,x, =,1）,且/U3 = 1, 3,*）,则尸甫足条件的x的个数是（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 2C. 3D. 4.已知a, buR,则“出0”是“ - + -2 ”的（）b aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知。，b , cgR 9 + 5+。= 0, abc 0 , T =+ + r 贝1J （）a b ca. rob. ro8.己知命题 p:3/n e/? ,+1 0 .若p, q 都是假命题，则实数m的取值范围为（）A. w 2C.m

3、 之2 或用工-2D.-2tm2二.多项选笄题，本题共4小题，每小JB 5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要就全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的簿3分.9,对任意实数a, b, c,下列命寇中正确的是（）“a = b”是“，匕=bc”的充要条件“a+5是无理数”是“Q是无理数的充要条件“。5”是“ab”是“ ad庆2”的必要条件10.己如不等式qf +反+c0的解集为克|工3,则下列结论正确的是（）A.a0R 3 011战正实数a, b满足。十8 = 1,A.一十一有最小值4 a b最大值1C.e0Da+3 +已 50则（）B.有最小值一 21十5.有最小值一 2

4、12.设尸是一个数集，且至少含有两个数，若对任意。，bP ,都有“+8、a-b. ab、-sP （除数bwO）则称数集夕是一个数域.例如有理数集0是数域；数集 b尸=卜+6闾a,bu。也是数域.下列命题是真命厩的是C ）A.整数集是数域B.若有理数集0工眩，则数集A7必为数域C.数域必为无限集D.存在无穷多个数域三填网，本题共4小题，每小题5分，共20分.设全集 U=UN=1, 2, 3, 4, 5, 09加）=2, 4,则M=.已知4 = x | 产 + 一 6 = o, S =卜 | V + gx + 2 = o,且4 fl（以6）=彷，则 p + q的值等于.若集合力 = 1 , 3,

5、B=xax-2=Q,且,则由实数的取值构成的集合 c=.己知函数乃=56一2小（3十小十3）, y2 =x-l ,若它们同时满足条件；第 页共4页第3天共4页心乂0或刈0，玉五川艺40则m的取值范围是.四,解答题，本题共6个小题.共70分解答应写出文字说明，证明过程或演第步SL匕4 .-9.本题满分10分）设全集为R,集合力=3Vx10, B=x(i)求(c6)Un： 己知C = xaxW +1,若Cud ,例数。的所有取值构成的集合.18本题满分12分）设函数p = OX2 （2十+2 .（1）若该函数有且只有一个零点，求。 的值；（2）求关的不等式/-（2 + 1）什2 3 ：（2）若。”

6、3 ，求口b的最大值.20.（本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利涧10万元.为了增加企业竞争力，决定优化 产业结构，调整出/卜乂）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为一%）万元（。0）,剩下的员工平均每人每年创造的利涧可以提高0.2X%.V 500JCD若要保证剩余员工创造的年息利涧不低于原来1000名员工创造的年总利润，则被调 整出从事笫三产业的员工的人数应控制在什么范围？C2）在（1）的条件下，若被调整出的员工创造的年总利涧始终不而于剩余员工创造的年 总利润，求4的取值范围.（木睡满分12分）设函数y = av2 + br（1）若当X = 1时，1V

7、2,当“ =1时，2yV4 .求4a25的所有取值构成的集合；（2）罚=2, 6 = -1,当时，不等式yN2而一切一8恒成立,求实数”的取值范围.2.（本题满分12分）60 集合乂 为3定义=* jc = a + b , a , bA , A= xx =a-b , a r bA.（1）若集合4 - 1. 1 ,直接写出集合4及不：（2）若集合 4 = x ,工2，鼻，X4，耳 12 三 X4，且 4 二 /，楣+34 =戈2 +X3 : 若集/1UQI 0j:2020. xcN,且不rn-M。，3膜合4中元素的个数的最大 值.制心婶上柑中2020.2021名,盛名第3考期第一次上隹屯数学答案

8、一.单项选择题：本题共8小题.每小JS5分，共1。分.在每小摩给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDACBBB二.多项选择flh本题共4小周.每小H5分，共2。分.在每小局给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的将5分.有选错的得。分,部分选对的得3分.题号9101112答案BCDBCDADCD三填空题工本摩共4小H,每小题S分，共2。分.14213J1, 3, 5114 y 15. 1-2A|16 MzM qTI四.解答题，本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步承17.解；Ct) 因为集合4 = x3Wx10. 3 = x|

9、2x3,(2)因为 C = /l ,当集合C为空集时，由于a + 1口恒成立，故不成立:当集合C不为空集时，/上： S，Q+IV10解得：3当。=0时，y = r + 2只有一个零点，符合题意;当口 wO时，4=(211-80 二 0,解得口 =，. 2故当函数有且只有一个零点时，。=0或a=g.(2)当a=0时，不等式化为x + 2y0,解得丫2；当ao0, =()时，解得。=3，不等式化为(ax 1)(/ 2) V 0.当口 时，不等式化为佳一2）20,解得父仁0； TOC o 1-5 h z 当Ovavg时，不等式化为（/一1）（“一2） vO,解得2vxvL； 2aa当 时，不等式化为

10、。一工犬工一2）0,解得，/v2： 2aa当a0,解得x2或工工. aa综上所述，当。=0时，不等式的解集为小|式2；当时，不等式的解集为0；当0优!时，不等式的解集为|2vx4； 2a当:时，不等式的解集为“|工工2：当2或比 V a2 2ab , b泄C ，三式相 加可得a2 + + c1 次 b + be tea :.（rr+ft + c）2 = r2 4-ft2 +c2 + lab + The +2caab +bc+ + 2ab+ be+co）=3ab +bc + ea） =9 ,又a , b , c均为正整数，成立.（2） ab+ab =3 , abljab w/. 3 ab + 2

11、4ab ,即（右）+2痴一3,0 ,解得，质Ml./. ab 由题意得：10（1000-幻。十023）/0乂1000,即一500/0，又 x0,所以0)+ (a -b) = 4q -26 ,me fw+/J = 4则有A，解得y, =3 b所以4a 23 = (+防+3(a-同.2a+64 J a - b2，54。一2610.即4G 2b所有取值构成的集合为4a -处154 4a-2bL 时恒成立，2E|J 2x2 (1 +2初卜+5+ 8 N 0在x 时恒成立.令/(翼)=2#-(1 + 2切卜十用十8,故该二次函数开口向上，对称轴为直线?丝则有l + 2m 1 ,一42伊。14-2/JI1

12、0故5的取值范围为22.解：(1)根据题意，由 4 = -1, 1,则4=卜2, 0, 2,，=(), 21；(2)由于集合4 = 玉，/，x3，% 玉与 七，且/-=/,所以/一中也只包含四个元素，B|l A =Q ,应一力，jcj-xt,羽,剩下的七一工2 =4 -5=2 -,所以外+%=2 +勺；(3 )设A = Oj 松,。上泗足题意，其中 的 /.则24 0 + / v 4 + % q +4 % + q % +。. 4T +。* 24 J | 22A 1 , 4 一 % v a? _q .44 4/ 6，；,|/一 上f“0由容斥原理|d|J/rhlzrl ) |/-|23A l，万U/中最小的元素为0,最大的元素为2.,. 3上 一IQ, +