2021-2022学年高二物理竞赛课件：测量和误差有效数字

1、测量和误差；有效数字物理问题大部分都涉及到近似值，因为我们往往没有准确解决问题的手段。例如，我们在做练习时，即使是一个实际问题，我们也可能会选择忽略空气阻力或摩擦力，这样我们的计算结果只能是一个近似值。在解题时，我们应注意我们所作的近似，并能意识到答案的精度可能并没有结果中给出的有效数字那么好。测量和误差；有效数字近似值“精度”和“准确性”之间存在技术差别。精度在严格的意义上是指使用给定的仪器测量的可重复性。比如，你多次测量的木板的宽度，得到的结果为 8.81 厘米，8.85 厘米，8.78 厘米，8.82 厘米 (尽可能每次都在 0.1 厘米之内插值），你可以说测量精度高于 0.1 厘米。准

2、确性与精度准确度是指测量值接近真值的程度。例如，如果图 1-2 所示的标尺制造误差2%，木板宽度（约 8.8 厘米）的测量的准确度将是8.8厘米的2%，即约0.2 厘米，误差估计意味着准确性和精度都要考虑。任何定量的测量都基于一个特定的标准或量纲，即数值+单位。例如，我们测量长度可以用英制单位如英寸、英尺或英里，或用公制单位如厘米、米或公里。单提某个特定对象的长度为18.6是没有任何意义的，单位必不可少，18.6米、18.6英寸和18.6毫米可是完全不同的！当处理物理学的定律或公式时，使用同一套单位制非常重要。有几个不同的单位制已经广泛使用了多年。比如现在最多见的国际单位制，简称SI。在SI国

3、际单位制中，长度的量纲为米，时间量纲为秒，质量量纲为千克。常被称为MKS（米-千克-秒）制。长度标准米是光在真空中1 / 299792458秒的时间间隔内行进的路径。标准米一开始选择为地球赤道到南极或北极距离的一千万分之一，用一根铂棒代表这个长度。时间秒被定义为平均太阳日（24小时/天60分钟/小时60秒分钟= 86400秒/天）的1 / 86400。标准秒现在更精确地根据铯原子两个特定状态的辐射频率进行定义，1秒被定义为9192631770个辐射周期。质量标准质量是保存在法国巴黎附近国际度量衡局的一个特别的铂铱圆柱体，其质量定义为标准1kg。基本量 单位 单位缩写 Length长度meter

4、米mTime时间second秒sMass质量kilogram千克kgElectric current电流ampere安培ATemperature温度kelvin开尔文KAmount of substance物质量mole摩尔molLuminous intensity光强candela坎德拉cd单位前缀1千米（km）=1000米1厘米（cm）=1/100米1毫米（mm）=1/1000米或1/10厘米前缀“centi-百分之一”，“kilo-千”基本量和导出量比如，我们测量一个桌子的宽度为21.5 英寸宽，但我们想用厘米表示。这样我们就得进行量纲换算，本例中换算系数定义为：1 in. = 2.54

5、 cm 或者，换一种方式为：1 = 2.54 cm/in. 因为一个量乘以1不会改变这个量，所以，桌子的宽度以cm表示为：注意消除的单位（本例中的英寸）。参见封面内页为单位转换系数表。我们测量的任何量比如长度、速度或者电流都由数值和量纲组成。我们常常用一个单位制给出这个量，而要用另外一个单位制表示这个量。例1-2 海拔8000 米的山峰。世界上有14个海拔8000米的高峰(图1-6 及表1-6)，它们的峰顶都在海平面以上8000米。用英尺表示8000米的高度是多少？ 1 in. = 2.5400 cm是一个定义出来的精确数字，我们认为它有无穷多位有效数字，可以按需截取。解题思路 我们仅需将米转

6、换为英尺，从转换系数1 in. = 2.54 cm开始：1 feet=12 in.解题方法 注意删除的单位（划红线的部分） 我们重写该方程可以找出1米有多少英尺： 我们将该方程乘以8000.0 (5位有效数字): 8000 m的高度为海平面以上26,247 feet。 注意： 我们完全可以一行完成该换算，关键是要乘以正确的转换因子。每一个转换因子都为1（=1.0000）以确保量纲之间的正确消除。 例 1-3 公寓面积Sunny的漂亮公寓面积为880平方英尺(ft2). 那是多少平方米呢？解题思路 转换系数为1in.= 2.54 cm,这次我们得使用两次转换系数。解题方法 因为 1in. = 2

7、.54cm = 0.0254m, 所以 1ft 2 = (12 in.)2(0.0254 m/in.)2 =0.0929 m 2 . 所以 880 ft 2 = (880 ft 2 )(0.0929 m 2 /ft 2 )82 m 2 注意： 按照约定俗成, 以平方英尺给出的面积大约是10倍平方米给出的面积(更准确些为10.8倍)。例 1-4 速度标示牌速度限制为55 英里/小时（mi/h or mph),那么 (a) 速度以米每秒(m/s)表示是多少？(b) 速度以公里每小时(km/h)表示是多少？解题思路 我们再次使用转换系数1 in. = 2.54 cm, 回想一下1英里为5280 英尺

8、，1英尺为 12 英寸，1小时为(60min/h) (60s/min) = 3600s/h. 解题方法 (a) 我们可以将1 英里写为：我们也知道1小时为3600秒，所以四舍五入为两位有效数字。(b) 我们用1 mi = 1609 m = 1.609 km; 那么 注意： 每一个换算系数都为1 ，具体可查阅封面内页表中的内容。有时我们只关心数量的大概情况，而并不想为了得到一个精确结果花费很多的时间和精力。那么一个很好的选择就是估算。粗略估计一般是将计算中的数四舍五入到只保留一位有效数字和10的幂次，相应的计算完成后，结果再次保留一位有效数字。这样的估算称为数量级估算，可以精确到10的一次方甚至更好。事实上，“数量级”有时就是用于简单的了解该数量是10的几次方。例 1-5估值 湖的体