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1、波动方程和波的能量12一、波的能量 能量来自波源。波源的能量随着波传播到波所到达的各处。 现以平面简谐纵波在均匀直棒中的传播为例，讨论介质中的能量传播波源振动介质质元运动介质弹性形变动能势能介质波动3棒元的动能波函数为振动速度 取棒元x ，质量为动能纵波密度4则棒元的应变 当有纵波传播时，在应力作用下原长为x棒元 ab 发生长变，设 t 时刻棒元 ab 正被拉长，长度变化为 y ，对应的应力势能棒元 ab 所受弹性力k= YS/x势能为等效于弹簧的劲度系数 y 等效于弹簧的伸长量 a面位移y b面位移 y+y5棒元的势能 由波函数 及 得棒元的动能 棒元总机械能 动能和势能完全相同，同时达到极

2、大值、极小值 对任意质元来讲，总能量随时间做周期变化，不是常量.6质元的动能和势能的振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线波动过程中质元的能量变化与单个简谐振子的情况完全不同xxtoxtoy7平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比。 to能量密度 介质中单位体积的波动能量8二、波的能流和能流密度 (energy flux density) 能流：单位时间内通过介质中某面积的能量平均能流 在一个周期内通过S面的能流的平均值能流密度 单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能流称为能流密度，也称波强度。 Su如图，单位时间内通过S

3、面的能量，等于体积 uS 中的能量 9能量密度 介质中单位体积的波动能量能量密度随时间做周期变化，变化周期为波动周期的1/2T/4， 从0 最大代表能量吸收过程T/4， 从最大 0代表能量释放过程toy在行波中，靠近波源的介质质元从波源获得能量，又不 断地将这些能量传递给更远的一些介质，所以波的传播过程就是能量的传播过程 103.振动质元处于平衡位置： 速度最大，形变最大，能量最大 波函数应变比波函数相位落后toy位移极大： 速度为零，形变为零，能量也为零应变 平衡位置处位移极大处11nn12用惠更斯原理解释折射定律sinsinir=CBABADAB1=u2u2=nn1=n12=u u 12ttCAii1ut2ut1u2tBDrr12.用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物后的阴影部分平面波平面波波面障碍后的波面 障碍后的波线 13 惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其它波，如电磁波等。例：在波线上有相距2.5 cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30，振动周期为2.0 s ，求波速和波长。 解：因

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