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1、力学量随时间的演化与对称性力学量随时间的演化与对称性 力学量随时间的演化2守恒量有两个特点：(1) 在任何态(t)之下的平均值都不随时间改变； (2) 在任意态(t)下A的概率分布不随时间改变。, =0力学量 为守恒量！能级简并与守恒量的关系定理：设体系有两个彼此不对易的守恒量F和G，则：体系能级一般是简并的。3证明：4推论：如果体系有一个守恒量F，而体系的某条能级 不简并（即对应于某能量本征值E只有一个本 征态），则 必为F的本征态。证明：5 即空间反演算符，它的作用是把波函数中的 它是厄米算符，它的本征值只有 ， 即四、宇称守恒宇称算符 态函数的宇称: 6宇称守恒要求：状态波函数的奇偶性不

2、随时间变化。71956年以前，人们一直认为自然界的各种基本相互作用过程都遵从宇称守恒，但是，后来杨振宁、李政道和吴健雄证实了在弱相互作用过程中宇称不守恒，从而使人类对自然界的对称性有了新的认识。 判断下列提法的正误94页。对于自由粒子， ，证明动量 是守恒量。 例题1：例题2：8教材96页 4.4 。94.4守恒量与对称性德国数学家魏尔（H.Weyl,1885-1955）用严谨的概念描述对称性. 他对上述现象作了如下表述：若某图形通过镜面反射又回到自己，则该图形对该镜面是反射对称或双向对称的.若某一图形围绕轴作任何转动均能回到自身，则该图形具有对轴的转动的对称性.（一）关于对称性无论对艺术还是

3、自然科学，对称性都是重要的研究对象.1020世纪初，人们认识了守恒定律和对称性的关系. 爱因斯坦在狭义相对论将反映时空对称性的相对性原理从力学推广于全部物理学，爱因斯坦用对称性研究引力.20世纪中，人们还看到规范对称性决定着各种相互作用的特征.如粒子物理弱相互作用下由左右不对称，这意味着有对称又有不对称.从上述中已能看到对称性在现代物理学中的重要作用同时也看到物理学中的对称性已被研究得何等深入，包含了多么博大深邃的人类的智慧，科学美与艺术美也统一起来了. 11一个力学系统的对称性就是它的运动规律的不变性。在量子力学中，运动规律是薛定谔方程，它决定于系统的哈密顿算符 ，因此，量子力学系统的对称性表现为哈密顿算符 的不变性。 在量子力学中，我们将看到：能量、动量、角动量的守恒与时空对称性有密切关系。空间旋转不变性 角动量守恒空间反演对称性 宇称守恒空间平移不变性 动量守恒12守恒量与对称性即：13守恒量与对称性考虑某种线性变

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