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1、一维势场中的粒子能量的一般性质1一维薛定谔方程 对定态，具有能量 E一维粒子的能量本征方程：根据边界条件，可求解方程（1）。一维势场中的粒子能量的一般性质2如无特别说明，我们取U（x）*=U（x），即U（x）取实值。由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解薛定谔方程的一般步骤如下：列出各势域上的薛定谔方程； 求解薛定谔方程；利用波函数的标准条件（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值；由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系数）。 340a-a/2a/2-a/2a/2定态薛定谔方程:5方程的解为：例题 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中l是势箱的长度，是粒子的坐标（0 xl），计算 （1）

2、粒子的能量； （2）粒子坐标的平均值； （3）粒子动量的平均值。6解: （1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：即：7（2）8（3）:9V0 -a/2 0 a/2E10 经典物理无法理解势垒贯穿。 ETV，TEV0，不可能 . 本节介绍量子力学如何解释势垒贯穿，以及如何计算穿过势垒的几率。 应用:1973年: 固体中的隧道效应, 半导体中的隧道效应. 约朔夫森, 江琦, 迦埃非.1986年: 设计世界上第一架电子显微镜,设计隧 道效应显微镜. 鲁斯卡, 宾尼(德国),罗雷尔因(瑞士).1997年：量子隧道效应。a为阱宽， V0为势阱高度。讨论束缚态情况，（0E V0 ）。设三个分区的波函数分别为 ，则三个分区的薛定谔方程分别为思考：经典粒子如何运动？量子力学中又会出现什么神奇的事呢？会给我们带来惊喜吗？11三个区的解分别为这里已分别略去了 和中负指数和正指数项，因为它们在x 发散。这里波函数解中有一个待定参数E（k,k)，4个待定系数A,B,C, 。另一方面，在x=a/2,-a

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