线性代数期中考试试卷

1、线性代数期中练习、选择题(只有一个正确答案，每小题 3分) TOC o 1-5 h z .行列式D = 0的必要条件是()D中有两行(列)元素对应成比例；D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0;D中有一行元素全为 0;D中任意一行各元素都可用行列式的性质化为0.aiiai2a134a115a11 2ai2a132.若 D =a2i a22 a23=m。0,则 D1=4a215a21 2a22a23=()a31 a32 a334a31 5a31 _2 a32a33(A)W0m(B)40m(C) fm(D) 20m3.设A,B均为n阶方阵，则必有().(A) |A+B| = |A|+|B|_-

2、1T(B) AB = BA (C) |AB| = |BA| (D) (A+B) = A +B4.设A, B均为n阶非零矩阵，且 AB = 0,则R(A), R(B)满足(). TOC o 1-5 h z (A)必有一个等于0;(B)都小于n;一个小于n, 一个等于n; (D)都等于n.).(D)()2n|A|B 1|(A0 1.设A, B均为n阶可逆矩阵，则 -2 b,=(A)(W)n|A|B1|(B)TAIBI (C)2AIB1|.设A, B, C为n阶方阵，AB = BA, AC = CA,则()不一定成立(A) ABC = BCA (B) ABC = CBA (C) ABC = BAC

3、(D) CBA = CAB TOC o 1-5 h z .设向量组(I)为 s=(aii, ai2, ai3) ,0=缶21, a22, 823),3=(831, a32, a33),向量组(II)为 Bi=(aii, ai2, ai3, ai4), 口2=(a2i, a22, a23, a24), p3=(a3i, a32, a33, a34),则()(A) (I)组线性相关二(II)组线性相关；(B)(I)组线 性无关口(II)组线性无关；(C) (II)组线性无关 二(I)组线性无关；(D) (I)组线性无关U (II)组线性无关.已知6, %线性相关，P, %, 网线性无关，则().(

4、A)3,%, %线性相关；(B)i, %, 0(3线性无关；(C) ai可用P, 02, 0(3线性表示；(D)P可用5 ,恁线性表示.若向量P可由向量组A:3，微， 厮线性表示，那么向量组B：c(i,ot2,%, P的秩()(A)大于A的秩 (B)小于A的秩 (C)等于A的秩 (D)与A的秩无关).A的列向量组线性表示;B的列向量组线性表示;C的行向量组线性表示;C的行向量组线性表示.设 Cm n = Am沌 Bs殉，贝U (C的列向量组可由C的列向量组可由A的行向量组可由B的行向量组可由二、填空题(每小题3分)i.设 f (x)=2xx23 x i22i44x,则x3项的系数为2.a b

5、0000ab000 0a00n阶行列式3.方程=0的全部根是1 8 274.5.20 4设A= -11 a ,且 R (A)=2,则 a=J2 31设A为3阶万阵，且|A|=4,则A*-6A |=.设3阶方阵A, B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵，101A =020,则 |B|=20b1A 是 4M3 矩阵，R (A)=3, B= 0C10 22 1 ,贝U R (AB) =0 3 ,8.设 01=(1, 0, 3, 5), 02=(1, 2, 1, 3), 03=(1, 1, 2, 6), CU=(1,九 1, 2)线性相关,则1 0 0 -210 103若矩阵A=(支1, C

6、t2, Cfc, 04)经初等行变换变为2,那么向量组10 0-150 000 )9.K=0(2, Ofe, 4的一个最大线性无关组为 ,其余向量由此最大无关组线性表示的关系式为.10.设 3 阶矩阵 A= (a, 1, %), B = (P, 3,不)，且|A|二3, |B|=5,贝U |A+B | =-11x-1-1 x 1-1x71T-11-11八，,1(6分)计算行列式1x +1x y z = 3四、(8分)用克莱姆法则解方程组x - y z = 5 .4x 2y z = 5五、(10分)设n阶方阵A和B满足条件 A+B = AB,(1)证明A- E, A+E都为可逆矩阵，其中 E为n阶单位方阵;1-30、(2)若B =210 ,求矩阵A.902;六、(8 分)求向量组 B = (1,0,2,1) , 02 = (1,2,0,1) , 03 = (2,1,3,0) , 0(4 = (2,5, -1,4),或=(1,-1,3,-1)的一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组线性表出七、(8分)设向量组(I):