天津市六校(静海一中,杨村一中、宝坻一中等)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷

1、(5)6520172018学年度第一学期期末六校联考高一数学试卷注意事项:1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有B-yy=2x,xW3,xN,则一项符合题目的要求.(1)设全集U=1,2,3,4,5/,集合A=1,2,4?,QjAB等于().(B)(A)：3,5?(2)(3)(C)：1,2,3,4/(D)11,2,41已知扇形的圆心角为165，半径长为10cm，则扇形的弧长为（55二(A)2455：

2、F列函数中是奇函数的为（)(B)(D)cm.(A)(1Iy二y3(B)55二55二12y二-sinxy=log2x(D)(4)函数f（x）=1n（x，1）-2的零点所在区间是（x)(A)(B)(1,e-1)(e-1,2)(D)(2,e)3在lABC中，若cosA=-5cosB=-，贝UsinC的值为（）.13(A)566563(C)-6556(B)16(D)6；TOC o 1-5 h z(6)若向量a,b满足a=10,b=(-2,1),ab=5，则a与b的夹角为().(A)30(B)45(C)60(D)90(7)已知a=20.3,b=log20.3,c=0.32，则a,b,c的大小关系为().

3、(A)b:a:c(C)a:b:c(B)a:c：b(D)b:c：a(8)要得到函数y=2sin2x,xR的图象，只需将y=sin2x、,3cos2x,xR的图象().(A)向右平移上个单位长度6(C)向左平移上个单位长度6(B)向右平移上个单位长度12(D)向左平移卫个单位长度12(9)已知函数f(x)=2si(0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻I6丿交点的距离等于二，贝Ufx的单调递增区间是().(A)5:,k12,kZ12-Jtji1-(C)k二,k3,kZ6(B)k二土亠，kZ_1212(D)kK：2,kZIL63(10)对实数a和b，定义运算”：a藝b，设函数ab1.22fx

4、j：x-2Hx-x,xR.若函数y=fx?-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是().(B)一：，一2丨-1-I4丿、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸相应位置上.TOC o 1-5 h z函数y=aX(+7(a0且a右)的图象恒过定点.已知tan(g一上)J，则tan2a的值为.43函数f(xRlog,(x?4)的单调递增区间是.2在平面直角坐标系内，0为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，且顶点A，B，C的坐标分别为A(4,a),B(b,8),C(a,b)，则AB在A0上的投影等于.在等腰梯形ABCD中，已知AB/CD,AB=2,BC=1,.AB

5、C二60o，点E和点F分别在线段BC和CD上，且B-BC,DF=1DC，则AEAF的值为36三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分10分)3nnsin(-acos(a已知 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 22cos(n-asin(3n-asin(-na(I)求sina的值；(n)当a为第三象限角时，求cosa,tana的值.(17)(本小题满分10分)-1已知集合A=xy=X2-1XR与Lx+1J集合B-xy=lg(xa1)(2ax),(a：1),x(I)若BA，求a的取值范围；(n)

6、若AB，求a的取值范围.(18)(本小题满分13分)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),(i)k为何值时，kab与a-3b垂直？(n)k为何值时，kab与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向?(19)(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2(x),xR.6(i)求f(x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间匚亍上的最大值和最小值(20)(本小题满分14分)+ax设函数f(x)=log1为奇函数(a为常数)，且f(x)在定义域内为单调递减函1-x数；(i)求实数a的值；(n)若f(5-3x)f(2x)0，求x的取值范围；(川)若对于区间0,1上的每一个x值，不等式f(x

7、)：2xm恒成立，求实数m的取值范围.20172018学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案满分40分.(1)A.(2)C.(3)B.(4)C.(6)B.(7)D.(8)C.(9)C1123x2-2,-1x,(10)B.提示：f(x):2!XX2,X：-1或x-10小题，每小题4分,、选择题:本大题共2当x：_1时，f(x)：-2;当_Kxw时，-20,x+1=0.所以集合A=xx1xr(x-a-1)(2a-x).0,即2a:x：a+1,x三R：要使函数y=lg(xa-1)(2a-x),(a：1)有意义，须使(x-a-1)(x-2a)：0.因为a：1，可知2a：a1所以集合(I)若B5A，

8、可得2a1或a-1-或a-2.2TOC o 1-5 h z又因为a：1，所以当BA时，a的取值范围是(-：，-2-,1)7分2(n)若AB=：；*，可得2a-1且aK1，即一1a02又因为a1，所以当AB二咚时，a的取值范围是-丄,01吩2(18)(本小题满分13分)解：由已知，kab二k(1,2)(-3,2)=(k-3,2k2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(104)4分(I)若(kab)(a-3b),则(kab)(a-3b)=10(k-3)-4(2k2)=2k-38=0,k=197分1(n)若(kab)(a-3b)，则-4(k-3)=10(2k2),k.10分3=0，x13分TO

9、C o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark65 o Current Document -10411此时，kab=(-,)(10,_4)二(a-3b),所以方向相反. HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 333(19)(本小题满分13分)解：(I)f(x)=sin22:、x-sin(x)6；31223x(sinxcosx)sinxsin224,2.2長V3(cosx-sinx)2sinxcosx=sin2xinxcosxcosx2441二二(sin2xcoscos2xsin)2661二sin(2x).2621sin2x_cos

10、2x44解法f(x)=sin?x-sin?(x-云)1-cos2xcosRx)21二cos(2x)-cos2xsin2xcos2x3|222r兀当2x-6JI2x时,6f(X)minJTJIJI当2x-6(20)(本小题满分x时，f(x)4(一6)、310分max14分)解:(I)f(x)1axlog1为奇函数,21-x-f(-x)f(x)=0对定义域内的任意X都成立,有log11-axlog1ax1ax1ax1-x=1解得a=1(a=-1舍去).a=1(n)由(i)知：f(x)=log!至1x由o，函数f（x）的定义域为1x15-3xc1,依题意可知_：3_2x糾1：:：X：:：1J.4x.2,43二一vxc2.“c31x2.5分7分由已知fx为奇函数，且fX在x-1,1上是减函数,又f53xi、f2x3，二53x：2x3.8TOC o 1-5 h z解得x.9分5所以8:x