备战2020高考理科数学二轮考点专题突破专题02函数的图像与性质(教学案)(学生版)

1、 专题2函数的图像与性质考情蟹读函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查.预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练.重点知识梳理知识点1函数对应法则f映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y与A中的x对应)函数：非空数集A非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C?B)、对应法则f.求函数定义域的主要依据：(I)分式的分母不为零；(n)偶次方

2、根被开方数不小于零；(川)对数函数的真数必须大于零；(w)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；n(V)正切函数y=tanx中，x的取值范围是xR，且xkn+2，kZ.求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法.函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域.知识点2函数的性质函数的奇偶性如果对于函数y=f(x)定义域内的任意一个X,都有f(x)=-f(x)(或f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)函数的单调性函数的单调性是

3、函数的又一个重要性质给定区间D上的函数f(x)，若对于任意xi、血D,当xix2时，都有f(Xl)f(X2)，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数f(x)在给定区间(a,b)上恒有fx)O(fx(O)，则f(x)在区间(a,b)上是增(减)函数，(a,b)为f(x)的单调增(减)区间.判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等.函数的周期性设函数y=f(x),xD，如果存在非零常数T,使得对任意xD，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y=f(x)的一个周期.最

4、值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)甸(或f(x)刑)；存在xoI，使f(xo)=M，那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).知识点3.函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求:会画各种简单函数的图象；能依据函数的图象判断相应函数的性质;能用数形结合的思想以图辅助解题.(2)利用基本函数图象的变换作图平移变换：h0，右移|h|个单位y=f(x)y=f(x-h),h0，上移|k|个单位y=f(x)y=f(x)+k.ky=-f(x),关于y轴对称y=f(x)y=f(-x),

5、关于直线x=a对称y=f(x)y=f(2a-x),关于原点对称y=f(x)y=-f(-x).高频考A突城高频考点一函数表示及定义域、值域例1、【2019年高考江苏】函数y76xx2的定义域是【举一反三】（2018年江苏卷）函数.卩律严的定义域为【变式探究】已知函数f（x）的定义域为（一1,0），则函数f（2x+1）的定义域为（）11A.(-1,1)B.1,-2C.(-1,0)D.2，11+log22-x,xv1,(2)设函数f(x)=2x-1,xi,则f(-2)+f(log212)=()D.12高频考点二函数的奇偶性、对称性例2、【2019年高考全国I卷】函数f(x)=sinxx2cosxx的

6、图像大致为（）B.【举一反三】（2018年全国n卷）函数R旳二:的图像大致为（）(1)若函数f(x)=xln(X+;a+X2)为偶函数,【变式探究】则a=oA.AB.BC.CD.D设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数1,yloga(x)(a0，且aM啲图2高频考点三函数单调性、周期性与对称性例3、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数A.AB.B【方法技巧】1基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验

7、法.2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间.(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间.(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3若函数f(X)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(Xl)f(X2)?X1X2利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行.【变式探究】(1)偶函数y=f(

8、x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3,贝Uf(1)=。(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log?a)cbB.bcaC.cbaD.cab丄已知x=In,ny=Iog52,z=一匸，则（）A.xvyvzB.zvxvyC.zvyvxD.yvzvx高频考点五指数函数、对数函数图象的变换与应用 HYPERLINK l bookmark10 例5、【2019年高考全国I卷】已知alog20.2,b20.2,c0.20.3，则（）A.abcb.acbC.cabd.bca【举一反三】【2017课标1】设x、y、z为正数，且2x3y5z，

9、则（)A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x0，且a丰1对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为（）11A.0,2B.0,2C.2,+a）D.（2,+真题感悟1.【2019年咼考全国I卷】已知alog20.2,b20.2,c0.20.3，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca2.【2019年高考天津】已知alog52,blog0.50.2，c0.50.2，则a,b,c的大小关系为（)A.acbB.abcc.bcad.cab3.【2019年高考全国n卷】若ab，则（）A.In（a-b）0C.a3-b30B.3a|b|4.【2019年高考北京】在天文学中，天体的明暗程度

10、可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度5E,满足m2-m1=lg-，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星2E2等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1sinxf(x)=cosxx25.【2019年高考全国I卷】函数6.【2019年高考全国川卷】函数yLII亠0B.的图像大致为（）D.2x32x6,6的图像大致为（A.C.7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r，根

11、据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(Rr)2M22rM1(Rr)亍.设R于的值很小，因此在近似计算中33(1)2则r的近似值为(R9.【2019年高考全国川卷】设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则(C.1f(lOg3丄)4f(logs1)43f(22)3上2(22)f(2?)10.23)f(卧1)43上1(22)f(logs1)24【2019年高考全国n卷】设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2(23)f(22f(x)，且当x(0,1时,11yx,yloga(x)(a0，且a*1的图象可a28【2019年高考全国n卷12019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类

12、历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星鹊桥”鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L28f(x)x(x1).若对任意x(皿，都有f(x)9，则m的取值范围是C.x,x11.2019年高考浙江】已知a,bR,函数f(X)131/彳、2x(a1)x32.若函数ax,x0f(x)axb恰有3个零点，则()A.a-1b0B.a0C.aTb-1,b012.2019年咼考江苏】函数y76xx2的定义域是。13.2019年高考全国n卷】已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)ea

13、x.若f(ln2)8，f(x)eax14.2019年高考北京】设函数(a为常数)若f(X)为奇函数，贝ya=；若f(x)是R上的增函数，贝Ua的取值范围是。2019年高考浙江】已知aR，函数f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|-,3则实数a的最大值是。2019年高考北京】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各

14、1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，贝Ux的最大值为f(x)的周期为4,g(x)的周k(x2),0 x1，其中k0.,1x222019年高考江苏】设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,期为2,且f(x)是奇函数.当x(0,2时，f(x),1(x1)2,g(x)若在区间（0,9上，关于x的方程f（x）g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是（2018年全国n卷）函数的图像大致为（）A.AB.BC.CD.Dy=Sin2x的图象可能是（2018年全国n卷）函数3.A.AB.BC.CD.DTOC o 1-5 h z4.（2018年全国n卷

15、）若在|是减函数，则卜.的最大值是（）A.B.甘C.D.（2018年天津卷）已知-吨业匕ln2,尸吨E，则a,b,c的大小关系为（）2A.*:B.h飞C.匚列D.（2018年全国I卷）已知函数f（x）=就fMn.若g（X）存在2个零点，贝ya的取值范围是（）A.-10）B.0,+V）C.-1+8）D.1,+V）（2018年全国I卷）设函数灯=.J+土-匚才，若陰？为奇函数，则曲线丁黄门在点3；处的切线方程为（）A.|y-闿B.帚-7C.V=圳D./=寸（2018年全国n卷）设皆一k觀少3,bT现卫1,则（）A.B.戒订：C.，卜b八0dbD.ab0ab（2018年全国n卷）已知i幕|是定义域为

16、v.：的奇函数，满足悅-总恳“囲若，贝y伫：仁浜“殳咄rQ等T（）A.-50B.0C.2D.50【2017课标1,理5】函数f（X）在（，）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A.2,2B.1,1C.0,4D.1,3【2017课标1,理11】设X、y、z为正数，且2X3y5z，则（）A.2x3y5z5z2x3y3y5z2xD.3y2xb1.若logab+logba=,ab=ba，贝Ua=,b=。2【2016高考天津】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-,0)上单调递增若实数a满足f(2T)f(.2)，贝Ua的取值范围是。8.【2016年高考四川】在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的伴随点”为C上所有点的伴随点”所构VxP(二2);当P是原点时，定义P的伴随点”为它自身，平面曲线xvxV成的曲线C定义为曲线C的伴随曲线”现有下列命题:若点A的伴随点”是点A，则点A的伴随点”是点A单位圆的伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其伴随曲线”C关于V轴对称;一条直线的伴随曲线”是一条直线9.【2016高考山东】已知函数f(x)的定义域为R.当x0,且al)在R上单调递减，其中的真命题是(写出所有真命