信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第八单元）三元一次方程组的解法-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第八单元）三元一次方程组的解法义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品二元一次方程组单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版二元一次方程组单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1二元一次方程组第 8.1 节 (P88-90)2消元解二元一次方程组第 8.2 节 (P91-98)3实际问题与二元一次方程组第 8.3 节 (P99-102)4三元一次方程组的解法*第 8.4 节(P103-108)二、单元分析( 一) 课标要求义务教育

2、数学课程标准 (2022 版) (以下简称“课标”) 明确提出 要求：能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； 理解方程 解的意义，经历估计方程解的过程；掌握消元法，能解二元一次方程组；能解简 单的三元一次方程组 (选学) 。(二) 教材分析1.知识网络2. 内容分析“二元一次方程组”是人教版七年级下册第八章内容。本单元的内容是二元 一次方程组及其相关概念，利用二元一次方程组分析、解决实际问题，消元思想 和代入法、加减法解二元一次方程组，以及三元一次方程组的解法。(三) 学情分析学生已经学习过一元一次方程的概念、解法，能够在实际问题中使用一元一 次方程的模型将实际问题转化为数学问

3、题，有一定的模型意识。但对于二元一次 方程 (组) 含有两个未知数，如何求出方程 (组) 的解是个难点，同时在解决实 际问题时，随着未知数的增加，如何寻找数量关系也是学习中的重点。三、单元学习与作业目标( 一) 学习目标1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系-设未知数- 列方程组-解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多 个未知数问题的数学模型。2. 了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问 题中的等量关系。3. 了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为 x=a ，y=b 的形 式，体会消元思想，掌握解二元一次方程组的方

4、法代人法和加减法，能根据 二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。5.通过探究实际问题，进一步认识利用二 (三) 元一次方程组解决问题的基 本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。单元重点：1.掌握消元法，能解二 (三) 元一次方程组；2.通过消元，体会未知向已知转化的程序化思想；3.从具体情境中抽象出数学问题，使用方程表示问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题，形成抽象能力、模型观念，进一步发展学生 运算能力。单元难点：1.根据方程组的形式

5、，消哪个元，选择哪种消元法；2.使用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式，利用方程 (组) 模型解决实际问题。(二) 作业目标根据本单元的学习目标，制定本单元的作业目标如下：序号单元作业目标描述学习水平对应核心素养和关键能力1能够依据二元一次方程 (组) 的 概念准确判断所给式子是否为二 元一次方程 (组)了解抽象能力、推理能力2能够根据二元一次方程 (组) 的 解的概念，解决相关问题理解抽象能力、推理能力、应 用意识3能从实际问题中抽象出数学问 题，设两个未知数列方程组表达 其数量关系运用推理能力、抽象能力、应用意识、模型观念、创新意识4会 使 用 代 入 法 和 加 减 法 解

6、二 ( 三) 元一次方程组，体会“消 元”思想掌握运算能力、推理能力5按照方程组特点，能够灵活选择 解方程组的方法，求出方程组的 解掌握运算能力、推理能力、创 新意识6熟练掌握解决实际问题的步骤， 利用方程模型解决实际问题运用应用意识、模型观念、抽象能力、推理能力、运算能力7归纳本单元的主要内容，绘制本 单元知识思维导图运用应用意识、模型观念、抽象能力、推理能力、创新意识8阅读九章算术第 8 节内容， 完成阅读记录单运用抽象能力、应用意识、模型观念、推理能力、运算能力说明： 目标 16 是常规作业目标， 目标 7 、8 为单元作业目标，其中目标 7要求学生能够将本单元所学知识绘制成知识网状图，

7、 目标 8 以“阅读九章算 术 ”为主题，为学生提供丰富学习材料，让学生经历观察、推理、交流和反 思等活动方式，增加学生的学习兴趣，同时也充分考虑学生之间的个性化和差 异性。四、单元作业整体设计思路根据课标要求和人教版教材的编排，为了顺利完成单元学习目标和作业目标，现将单元作业目标分配到课时作业目标中，从而全面系统的把握本单元的整 体要求，本单元共安排 8个课时作业和 1 个单元质量监测作业。将单元作业目标进行下位分解，要保证分解在同一水平，分配到各课时并不 是机械的，有些是分配到某一个课时，有些会分配在所有的课时，因为有些目标 是需要不断强化的，比如：单元作业目标 1 、2 分配在课时 1

8、的作业目标，同时 在单元质量检测作业目标中也对应体现。具体分配见下表：单元作业目标与课时作业目标分配关系表单元作业目标课时 1课时2课时 3课时4课时 5课时 6课时 7课时 8单 元 质 量 检 测 作业12345678五、作业设计创新点( 一) 聚焦学科素养，建立单元作业目标体系详见：单元作业目标设计表、单元作业目标与课时作业目标分配关系表(二) 挖掘核心素养，实施多元作业评价体系详见：课时作业、单元质量监测作业评价设计体系(三) 搭建整体结构，科学组织单元作业内容基础性作业 综合性作业 创新性作业 (四)落实立德树人，建构作业育人路径详见：课时作业 1 第 6 题 课时作业3 第 5 题

9、课时作业 5 第 1 、3 题 课时作业7 第 3 题 课时作业 2第 2 、5 题课时作业 4第 5 题课时作业6第 4 题课时作业 8第 1 题单元质量监测作业第 1 、2 、3 题六、单元课时作业设计8.1 二元一次方程组 (第 1 课时)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) (教材习题重组) 下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) .A. B. C. D. 13(2) (教材习题重组) 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了 200 元购买甲乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 8 元，乙种奖品每件 6 元.若设 购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则所列方程组正确

10、的是 ( ) .A. B.C. D.(3) (教材习题重组) 填表，使上下每对 x,y 的值是方程 3x+y=5 的解.x-200.42y-0.5- 1032.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路

11、不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)考查二元一次方程组的概念，答 案选 C。本题考查二元一次方程组概念的理解 ，从 “ 二 元”、“一次”等方面对 概念辨析，学生在回答问 题的过程中，需要借助概 念进行判断，从而实现从 “会”到“用”的学习本质。(2)根据该问题中的数量关系，共花费 200 元，甲乙奖品共 30 件，列 出对应方程组，答案选 B。根据本节课的教学内容， 能够从实际情境中建立 二元一次方程组模型是 教学重点，也是作业

12、设计 目标的难点，学生能够从 问题中找到不同的等量 关系，并使用正确的方程 组表达，组题采用选择题 方式，虽考查难度不大， 但考查效果和作业 目标 一致。(3)根据二元一次方程的解的概念，将对应的 x 、y 的值代入方程即 可，答案分别为：11 、5 、3.8、- 1 、 、2 、 、。由方程 3x+y=5 中一个未 知数的值，可以求出另一 个未知数的值。要求学生 深刻理解二元一次方程 的解的含义 使等式 成立的未知数的值，同时 设计此题是加深对二元 一次方程的解不唯一 的 认识。作业 2 (综合性作业)1.作业内容(1) (教材习题重组) 如果三角形的三个内角分别是xo , yo , yo

13、，求：x,y 满足的关系式；当 x=90 时，y 的值；当 y=60 时，x 的值。(2) (教材习题重组) 把一根长 7m 的钢管截成 2m长和 1m 长的两种规格的钢管，怎么截不造成浪费？你有几种不同的截法？2.时间要求 (7 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解

14、法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)根据三角形内角和为 180 度 ， 得 x + 2y = 180 ；当 x=90时，y=45；当 y=60 时， x=60。本题所蕴含的知识点为二元一次方 程及其解的概念，在题目设置情境 中，选择三角形内角和为背景，不 仅有效复习学生的旧知识，同时以 实际问题为背景，学生需要将实际 问题转化为数学模型，培养了学生 数学建模的核心素养。(2)

15、 y = 5 y = 3 y = 1 都是上述方程的解. 因 此有 3 种不同的解法。设截成 x 根 2m长的钢 管、y 根 1m 长的钢管。 根据题意，得 2x+y=7. 根据问题的实际意义， ; ;(x = 1 (x = 2 (x = 3设置这个问题时，学生需要审题后 判断未知数，根据给出的等量关系， 得到一元二次方程，“你有几种不同 截法”显然需要求解方程的解，考虑 二元一次方程的解不唯一，需要学 生结合问题的实际意义，“钢管的数 量是正整数” ，将无限变成有限，通 过估计和尝试的方法得到问题的答 案.本题难度较大，需要学生经历数 学建模的基本过程，从现实生活中 抽象出数学问题，用数学符

16、号建立 方程，用等式表达问题中的数量关系，在求出结果的同时，仍需考虑 现实问题的意义。作业 3 (创新性作业)1.作业内容( 1).(自编) 利用已经学会的一元一次方程的求解办法，尝试求出二元一次方程组 2x+ y = 4 的解，你会遇到什么样的困难？你准备怎么解决？如果你解决了，(4x + 3y = 6请将解决办法写出来，如果没有解决，请将你的困惑写出来，并整理成研究报告. 2.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性

17、A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)答案不唯一，鼓励学 生选择自己喜欢的方 式解决问题.此题设置属于预习类作业，将下节课 要学习的知识拆分成子问题，帮助学 生建立有意义的预习学习。学生将思 考的过程记录下来，尤

18、其是学生遇到 的困难以及相应的解决方案，教师借 助预习作业，一方面，以问题为支点 引导学生主动学习，另一方面，借助 预习作业的反馈，可以及时调整教学 重难点、进度等，做到教学有的放矢。 学生面对求解二元一次方程组这一 新知识，在寻找突破口的时候，体会 新旧知识的联系，在解决问题的过程 中，也培养了其自学的能力。自 我评价作业完成时间：_作业难度系数： y = 2 y = 0 y = 2 y = HYPERLINK l _bookmark3 3 n = 2 n = 0 n = 2 n = HYPERLINK l _bookmark4 38.2 消元-解二元一次方程组 (第 2 课时)作业 1 (

19、基础性作业)1. 作业内容(1) (教材习题改编) 方程2x-y = 3 改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是( )A. x = + y B. x = + y C. y = 2x 3 D. y = 2x + 3 (2)A(自编)已知实数x ，y 满足5 2x -y 3+ (x y)2 = 0 ，则实数x ，y 的值是( )A B C D (x = 2 (x = 0 (x = 2 (x = HYPERLINK l _bookmark1 3B (自编) 若关于x ，y 的方程4xm +n1 5y2 m-n-2 = 6是二元一次方程，则实数m, n的值的 ( )A B C D (m = 2 (

20、m = 0 (m = 2 (m = HYPERLINK l _bookmark2 32.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A

21、 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)考查二元一次方程变形； 解：因为2x-y = 3 ，移项得：-y = 3 一 2x 系 数 化 成 1 得 ： y = 2x 一 1 ，答案选 C 答案选 C.考查学生能否将二元一次方 程正确变形，用其中一个变 量表示另一个变量，结合学 生常出现的问题 ，用选项 A,B 与 C,D 的对比，正反两 个方面帮助学生分清表示者 与被表示者的名称 ，选项 B,D 帮助学生认识正确移项 与化简的重要性，培养学生 逻辑推理与数学运算的核心 素养。(2) x 一 y = HYP

22、ERLINK l _bookmark5 0 m 一 n = 0 n = 3根据绝对值和平方的非负性， 得到二元一次方程组，求解即 可得到答案解：A实数x ，y 满足5 2x -y 一 3 + (x 一 y)2 = 0 ， 2x-y 一 3 = 0 且(x 一 y)2 = 0 ，即 ，(2x-y 一 3 = 0B方程为二元一次方程， m 一 n + 1 = 1且2m 一 n 一 2 = 1 ，即 (2m-n 一 3 = 0 ，解得： (m = 3本题中，用课本二元一次方 程，变式为解二元一次方程 组的知识。分析问题时，一 方面可以巩固学生解二元一 次方程组的步骤，另一方面 作为选择题，从解题方法

23、来 看，可以将四个选项的结果 分别代入到式子中，找出答 案，这种方法符合本阶段孩 子的心理特征，让他们从中 找到做题的优越感和 自信 心。作业 2 (综合性作业)1.作业内容(1)A(自编)关于 x，y 的方程组 的解是 m 的值是_。B (自编) 关于 x ，y 的方程组的解满足方程 x y0 ，m 的值是_。(| 2(x y) = x + y 1(2) 解方程组：|6(x y) = 4( EQ * jc3 * hps20 oal(sup 7(4),2)x y) + 162.时间要求 (7 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案

24、正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)本题学生可以先把 m 当作已知 量，直接用代入消元法解方程组， 用 m 表

25、示方程组的解，再代到给 定的第三个方程中去，体现了代 入法就是通过代入不断的减少字 母的个数，最终化为 m 的一元一 次方程。解： 解得：于是，-6m+9 = 2 3 + 3 3，m = 1 。考查了二元一次方程组 的解的定义、二元一次方 程组的解法和代数式求 值 ，从学生实际情况出 发，按学生对方程组与方 程组解的关系理解的程 度不同，体现了数学抽象 的核心素养。(2) y = 2解： ( 1 ) 将“ x + y ”看作整体：(| 2(x y) = x + y 1 |6(x y) = 4( EQ * jc3 * hps20 oal(sup 12(4),2)x y) + 16 ，由得3(x

26、+ y) = 8(x y) +12 ， 将代入得8(x y) +12 = 2(2x y) +8 ，即x = y 1 ， 将代入，化简得11y = y 5 + 12 ，即y = 2 ，将y = 2 代入得x = 2 ，所以原方程组的解为 。(x = 2此题考查二元一次方程 解法，其中有两种方法， 一是用其中一个未知数 表示另一个未知数，继而 转化为一元一次方程，回 代得出二元一次方程组 的解，这对学生的要求较 低；另一方面，学生抓住 代入消元的本质，代入的 可以是单个的未知数，也 可以是代数式，通过整体 代入，简化运算，得出结 果。作业 3 (创新性作业)1.作业内容( 1). (自编) 我国古

27、代著名趣题之一“鸡兔同笼问题”用二元一次方程组解决比较 方面，你能发现生活中还有哪些实例吗？写一篇关于二元一次方程组在生活中应 用的小文章。2.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复

28、杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)鸡兔同笼问题是中国古代著名趣 题之一.可以就题改题，如今有雉 兔同笼,上有四十五头,下有九十 四足, 问雉兔各几何? (答案不唯 一，学生思维可以充分得到发 散)。将二元一次方程与现实 生活建立联系，突出数学 源于生活，用于生活，将 数学知识代入生活，才能 理解的更深刻，培养学生 的数学模型观念。自 我评价作业完成时间：_作业难度系数：8.2 消元-解二元一次方程组 (第 3 课时)作业 1 (基础性作业)1

29、. 作业内容(1) A (自编) 用加减法解方程组 由-消去未知数y ，所得到的 一元一次方程是 ( )A 2x = 9 B 2x = 3 C 4x = 9 D 4x = 3B (教材习题重组) 用加减法解方程组由-消去未知数y ，所得到的一元一次方程是 ( )A 3x = 9 B 3x = 3 C 4x = 9 D 4x = 3(2) A (自编) 由方程组 消去y ，方程组可变形为 ( )A B C D B(教材习题重组)由方程组 消去 m，可得 x 与y 的关系式是( )A 2x 5y5 B 2x+5y 1 C 2x+5y5 D 4x y132.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价

30、表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)

31、观察两方程发现y 的系数相等， 故将两方程相减消去y ，即可得 到关于 x 的一元一次方程A 解：解方程组 由-消去未知数y ，所得到的一 元一次方程是 2x=9 ，故选：A B 解：解方程组 由-消去未知数y ，所得到的一 元一次方程是 3x=9 ，故选：A本题考查二元一次方程 组的加减消元法，在教材 中，学生更多接触的是两 个都是二元一次方程，当 遇到方程组中有一个为 一元一次方程时，最接近 学生思维的是代入消元 法，但题干要求是两式加 减，促使学生发现加减消 元的实质，在于通过运算 消去一个未知数，突破加 减法消元的第二步：加减. 通过自选题的方式让不 同层次的学生有所选择， 激发学生的

32、兴趣，满足学 生的情感需求。(2)方程组消去 m 即可得到 x 与y 的 关系式A ：故选：A.B 解：3-，得 2x-5y=5，故选：A在本题中，学生抓住要消 去哪个未知数就需要将 哪个的系数化为相同或 相反，即可用加减法解决. 消元的对象可以是单个 的未知数，也可以是代数 式，突破加减法解二元一 次方程组的第一步：变形. 通过自选题的方式让不 同层次的学生有所选择， 激发学生的兴趣，满足学 生的情感需求。作业 2 (综合性作业)1.作业内容(1) (教材习题重组) 如果方程组的解是方程7x + my = 16 的一个解， 则 m 的值为_.(2) (自编) 解方程组：2.时间要求 (7 分

33、钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题

34、号分析解答设计意图(1)求出方程组的解得到 x 与y 的 值，代入方程计算即可求出 m 的值解：方法 1：(2x+ 3y = 7 5x y = 9+3 得：17x=34 ，即 x=2， 把 x=2 代入得：y= 1，把 x=2，y= 1 代入方程7x+my= 16 得：14+m= 16， 解得：m=2；方法 2 ：+得：7x+2y= 16 ，因为此题考查加减法解二元一 次方程，其中有两种方法， 一种是先用解答条件中的 二元一次方程组，将解代入 到含有 m 的代数式中，得出 m 的一元一次方程，求解 m， 这对学生的要求较低；另一 方面，学生抓住加减法的本 质，观察含 m 的方程与已知 二元一次

35、方程组中两个方 程的关系，将两个方程看作 整体，直接相加，得出结果. 这对学生的要求较高，两种 方法会知识层次不同的学 生均有发挥的空间，培养学 生数学抽象的核心素养。7x+my= 16 得：m=2。(2) y = 1这两个方程中没有同一个未知 数的系数相反或相等，直接加 减这两个方程不能消元，可以 对方程变形，使得这两个方程 中某个未知数的系数相反或相 等，进而利用加减消元法求解.解：3 ，得6x + 21y = 15，2 ，得6x + 2y = 4 ，-，得19y = 19 ， y = 1，把y = 1 代入，得2x+ 7 = 5 ， 2x = 2 ，x = 1 ，这个方程组的解是:(x

36、= 1本题考查了二元一次方程 组，重点训练用加减消元法 解二元一次方程组的步骤， (1) 将原方程组的两个方 程化为有一个未知数的系 数相反或相等的两个方程； (2) 把这两个方程相加或 相减，消去一个未知数；(3) 解所得一元一次方程； (4) 求另一个未知数的值； (5) 写出原方程组的解。作业 3 (创新性作业)1. (人教 A 必修 3 课本思考题) 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2 -a2b1 0 可以写成求解步骤：第一步：(1)b2 (2) b1，得： (a1b2 -a2b1) x = b2c1 b1c2 (3)第二步：解 (3) 得： x = b2 c1 b1c21 2 2

37、 1a b -a b第三步：(2) a1 (1) a2，得： (a1b2 -a2b1) y = a1c2 a2c1 (4)第四步：解 (4) 得：y = 输出输出 x,y 第五步：得出方程组解为 x = 规上述步骤构成了解二元一次方程组的一 | y = 个算法，根据上述信息， (1) 处应填写的是_ ； (2) 处应填写的是_ .开始输 入(1) (2) “数据不合要求”结束2.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A

38、 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)解： (1)b2 c1 b1c2x =a b -a b1 2 2 1(2) y = EQ * jc3 * hps12 oal(sup 8( 1),a) EQ * jc3 * hp

39、s12 oal(sup 8(2),b) -a 2b 1a c a c 1 2 2 1(顺序可颠倒)本题考查学生的阅读与理解能力，加减 消元法是二元一次方程组的基本算法， 通过本题加深学生对这种程序性运算的 理解，逐步培养学生的数学运算的核心 素养。随着信息技术的发展，学生会对 数学运算会有一种想法，能否通过计算 机编程计算，本题就是满足学生的好奇 心作准备的。为了实现这个目标，学生 可以依据提供的算法与程序框图，结合自己的计算机操作能力，有目标的实现 这一想法。达到培养学生收集和处理信 息的能力 ,获得新知识的能力、分析问题 和解决问题的能力的目的。自 我评价作业完成时间：_作业难度系数：8.

40、2 消元-解二元一次方程组 第 4 课时作业作业 1 (基础性作业)1.作业内容( 1) (教材习题改编) 方程组 的解是：_。(2) (教材习题改编) 已知二元一次方程组 ，则 xy_。(3) (教材习题改编) 用适当的方法解下列方程组：2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独

41、到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)解： +3 得：13x=26x=2把 x=2 代入得，y=9-6=3 本题考查加减法解二元 一次方程组，是重要考 点，掌握相关知识是解题 关键同时考查学生数学 运算的核心素养。故答案为：(2)解： +，得 4x+4y12，x+y3，故答案为：3。本题考查二元一次方程 组的解，用加减消元法或 代入消元法都可以，给学

42、 生一定的选择性， 自主 性，培养学生数学运算的 核心素养。(3)解： 整 理得，3+得 11x=22 ，解得 x=2 ， 将 x=2 代入中得 6-2y= 12 ，解 得 y=-3，原方程组的解是. 让学生感觉到选择不同 的消元法，会带来不同的 计算体验，从而引起学生 对两种消元法的对比。经 历学生观察、猜想、实验 分析等思维过程，促进学 生深度学习。作业 2 (综合性作业) 1.作业内容( 1) (改编自基础训练) 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题。 解方程组 解：由-得 2x+2y=2 即 x+y= 1，16 得 16x+ 16y= 16-得 x=- 1，把 x=- 1 代入得- 1

43、+y= 1解得：y=2原方程组的解是 请你仿照上面的解法解方程组。2.时间要求 (7 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、B

44、BB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)模仿材料发现第一个方程中各项 系数都比第二个方程的各项系数 都大 3 ，可采用材料方法 得：x+y1， 2021 得： x4 ，再求 y 即可。解：本题考查学生对消元法 的更深层的理解运用。在 阅读材料中呈现出新的 解题思路，学生在阅读过 程中，积累学习经验，并 将其应用在新问题中。有 效考查学生在知识和方 法的理解以及解决问题 能力。 得：3x+3y3 ，即 x+y 1 2021 得：x4 把 x4 代入得：y-3所以原方程组的解为作业 3 (创新性作业)1.作业内容( 1)编写一

45、道解二元一次方程组的题目，看哪位同学用的方法最符合你的心意？ 2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB

46、、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)答案不唯一，鼓励学生自己设计 方程组，并寻求最优质的解法。此题设置属于预习类作 业，激发学生的学习兴 趣，加深学生对消元法的 理解，培养学生勇于创新 意识和应用意识。自 我评价作业完成时间：_作业难度系数：8.3 实际问题与二元一次方程组 第 5 课时作业作业 1 (基础性作业)1.作业内容( 1). 已知甲种物品每个重 4kg ，乙种物品每个重 7kg ，现有甲种物品 x 个，乙种物 品 y 个，共重。(1) 列出关于 x ，y 的二元一次方程；(2) 若 x= 12 ，则 y= (3

47、) 若乙种物品有 8 个，则甲种物品有 个。2.时间要求 (4 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评

48、价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)(1) 根据甲物品每个质量 甲物 品数量+乙物品每个质量 乙物 品数量=总重量可得；(2) 将 x= 12 代入方程，解之可 得；(3) 将y=8 可得关于 x 的方程，解之可得.解；(1) 由题意知 4x+7y=76；(2) 当 x= 12 时，48+7y=76，本题主要考查解二元一 次方程，解题的关键是确 定相等关系及方程的解 的概念、解方程的能力， 培养学生推理、应用、数 据分析等核心素养。.BD解得y=4，故答案为：4；(3) 当y=8 时，4x+56=76 ， 解得：x=5 ，即甲种物品有 5

49、个。作业 2 (综合性作业)1.作业内容( 1). (教材改编) 植树节这天有 50 名同学共种了 140 棵树苗，其中男生每人种树3 棵，女生每人种树 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组 正确的是 ( )A BC D(2). (教材改编) 某地响应国家号召，实施退耕还林政策退耕还林之前，该地 的林地面积和耕地面积共有 180km2 。退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面 积的 30% 设退耕还林之后该地的耕地面积为 xkm2 ，林地面积为ykm2 ，则可列方程组 ( )A C 2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，

50、答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)设男生有 x 人，女生有y 人，根 据男女生

51、人数为 50 名，共种了 140 棵树苗，列出方程组即可。 解：设男生有 x 人，女生有y 人， 根据题意可得：答案为 D。此题考查二元一次方程 组的实际运用，找出题目 蕴含的数量关系是解决 问题的关键，培养学生推 理能力和应用意识。(2)设耕地面积 x 平方千米，林地面 积为y 平方千米，根据该地的林 地面积和耕地面积共有 180km2， 退耕还林之后，该地的耕地面积 是林地面积的 30%列出方程即 可。解：设耕地面积 x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组故选 B。本题选取素材贴近学生 实际，让学生经历从现实 情境中抽象出数学关系 的过程，发展抽象能力、 推理能力等。作业

52、3 (创新性作业)1.作业内容(1) (基础训练改编) 甲、乙两人从相距 36km 的两地相向而行。如果甲比乙 先走 2h ，那么他们在乙出发 2.5h 后相遇；如果乙比甲先走 2h ，那么他们在甲出 发 3h 后相遇 甲、乙两人的速度各是多少？设甲、乙两人的速度分别是 xkm/h，ykm/h 填写下表并求 x，y 的值。甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况 (甲先走 2h)第二种情况 (乙先走 2h)2.时间要求 (6 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整

53、；答案不 准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)(2+2.5)x 2.5y (2+2.5)x+2.5y 3x (2+3)y 3x+(2+3)y根据题意列方程组得：解得：所以甲

54、、乙两人的速度分别为： 6km/h 、3.6km/h。展示列表法分析问题的 流程，让学生感受这种分 析方法的条理性，从而学 着去使用它，同时也培养 学生逻辑推理和分析数 据的能力。之所以将此题 作为创新题是因为以往 行程问题学生习惯于画 行程图分析，而此题展现 了列表法的应用，对学生 而言是一种新的分析方 法。自 我评价作业完成时间：_作业难度系数：8.3 实际问题与二元一次方程组 第 6 课时作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) (改编) 根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高_cm ，放入一个大球水面升高_cm；如果要使水面上升到 50cm ，应放入大球、小球各多少个

55、？(2) (改编) 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢 度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品 牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙 品牌粽子需600 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元。打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？2.时间要求 (8 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过

56、程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图题号分析解答设计意图(1)(1) 放球前水面高度为 26cm, 放入体积相同的三个小球后，水 面高度为 32cm,

57、因此放入一个小 球水面升高 (32-26) 3=2 (cm )； 放入体积相同的两个大球后，水 面高度为 32cm. 因此放入一个小 球水面升高(32-26) 2=3 (cm )(2) 设放入大球，小球各a 个， b 个，根据题意有 解得 故要使水面上升到 50cm，应放入 大球 4 个，小球 6 个。二元一次方程跨学科应 用题，学生通过观察，设 元 ，找等量关系解决问 题。(2)(1) 设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，由题意可得： y = 120(2)解得 x = 4080 40 + 100 120 - 80 0.8 40 - 100 0.75 120 = 3640(

58、元)选题立意重在发展学生 核心素养：人文情怀，培 养学生有文化自信，能传 弘扬中华优秀传统文华。 学生根据题 目设定未知 数，分析它们之间的数量 关系，找到等量关系列出 方程组解决生活中常用 购物问题。作业 2 (综合性作业)1.作业内容(1) (改编) 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬菜， 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4 人1 万元棉花8 人1 万元蔬菜5 人2 万元已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所 有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？2.时间

59、要求 (5 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范、答案正确。B 等，答案不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析

60、与设计意图题号分析解答设计意图(1)设种植水稻 x 公顷，棉花 y 公顷， 根据题意可得( x+y+2(51-x-y) = 67 解得( x =15 4x+8y+5(51-x-y) = 300 y = 20种植水稻 15 公顷，棉花 20 公顷， 蔬菜 16 公顷。训练学生借助图表发现 隐含的等量关系，正确设 出未知数，列出方程组， 用方程组的解解释实际 问题. 即可设两个未知数， 也引导学生是否可设三 个未知数，设三个未知数 需要列几个方程才能求 解呢，为后面选学内容三 元一次方程组埋下伏笔，此题具有有承上启下作 用。作业 3 (创新性作业)1.作业内容 (1) (改编) 学生在手工实践课中