信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（全等三角形）小结-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（全等三角形）小结义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录单元整体设计1 HYPERLINK l _TOC_250008 一、单元信息1 HYPERLINK l _TOC_250007 二、单元分析1 HYPERLINK l _TOC_250006 （一）课标要求1 HYPERLINK l _TOC_250005 （二）教材分析2本单元知识结网络图2内容分析2 HYPERLINK l _TOC_250004 （三）学情分析3 HYPERLINK l _TOC_250003 三、单元学习与作业目标3

2、四、单元作业设计思想3五、作业设计4 HYPERLINK l _TOC_250002 14.1 全等三角形4三角形全等的判定 SAS8三角形全等的判定 ASA12三角形全等的判定 SSS16三角形全等的判定 AAS19三角形全等的判定 HL23 HYPERLINK l _TOC_250001 三角形全等的判定综合运用27小结与复习32 HYPERLINK l _TOC_250000 数学活动36六、单元质量检测练习40七、参考答案45 PAGE 8初中数学全等三角形单元作业设计一、 单元信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 全等三角形 单元 组织方

3、式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 全等三角形 第 14.1 （P94-96） 2 三角形全等的判定（SAS） 第 14.2.1（P97-P100） 3 三角形全等的判定（ASA） 第 14.2.2（P101-P103） 4 三角形全等的判定（SSS） 第 14.2.3（P103-P105） 5 三角形全等的判定（AAS） 第 14.2.4（P105-P107） 6 三角形全等的判定（HL） 第 14.2.5（P107-P109） 7 三角形全等的判定综合运用 P109-P110 8 小结与复习 P113 9 数学活动 10 单元评价 二、单元分析（一）课标要求

4、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等；能证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。课标在“知识技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；在“数学思考”方面指出：能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题

5、的过程，初步建立几何直观。（二）教材分析知识网络内容分析 本章学习是基于学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形有关知识， 也学习了一些说理内容，这些都为学习全等三角形提供了准备。本章通过全等三角形的有关概念及全等三角形的性质和判定的学习和运用，进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式， 以及掌握证明几何命题论证的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 通过本单元的学习，向学生重点渗透图形变换的数学思想，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生逻辑推理

6、能力。因此，本章节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用. （三）学情分析从学生的认知规律看：学生在本章学习之前已对三角形有了初步、直观的认识，对三角形的边和角已经具备了一定的推理能力、合作与交流的能力，所以学生很容易接受全等三角形的定义和性质，为顺利完成本章的学习打下了基础，但对于“对应”的理解和识别上，即判断对应边对应角，可能会产生一些困难，从而对三角形全等的判定带来一定的困难，需要学生有一个渐进的过程。从学生的学习习惯、思维规律看：八年级学生有比较强的自我表现和展示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，所以教学中遵循循序渐进的原则，增加学生自主

7、探究的设计内容，注重对学生推理论证能力的培养。三、 单元学习与作业目标理解全等三角形的概念，认识全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质。通过作业练习加深学生的认识和理解； 经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能运用以上基本事实和判定定理判定两个三角形全等并规范几何推理语言和格式； 通过学习和作业训练，是学生能正确分析命题条件，熟练准确地运用几种判定方法证明两个三角形全等或通过全等证明两条线段或者角相等，培养学生的几何推理论证能力。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，

8、体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：第一课时（14.1 全等三角形）下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）. A形状相同的两个图形B周长相等的两个图形 C面积相等的两个图形D能够完全重合的两个图形 AE80FB62CD如图， ABCDEF ，则E 的度数为（ ）. A 80B 40C 62D 38 BECF已知ABCDEF ，下列结论中不正确的是（ ）. AD A AB DEB BE CFC BC EFD AC DE AABBC（4）如图， ACB ACB ， BCB 30 ，则AC

9、A 的度数为（ ）. A 20B 30C 35D 40 （5）已知ABCDEF ， A 50 ， E 60 ，则F 2. 时间要求（10 分钟以内） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确 B 等，答案正确、过程有问题 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

10、或无过程 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等 作业分析与设计意图 作业第（1）题要求学生对全等三角形的本质有深刻的认识，理解什么是“完全重合”；第（2）题考查全等三角形的基本性质，即对应边相等、对应角相等，这里要着重强调“对应”二字，学会通过全等的符号表达式来得出相对应的角； 第（3）题需要学生通过全等找出正确的对应边，特别注意有些结论是由对应边再进一步转化而来，比如对应边同时加上或者减去公共边后得到的两条线段仍然相等；第（4）题同第（3）题的解法，需要通过全等三角形的对应角进一步的转化得到相应的结论；第（

11、5）题考查全等三角形对应角相等，在解答时要将已知度数的角转化为和所求角在同一个三角形中的角，同时不要忘记了三角形内角和为 180这一重要的隐藏条件 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 一个三角形的三边为 6、10、 x ，另一个三角形的三边为 y 、6、12，如果这两个三角形全等，则 x y 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到C 的方向平移到DEF 的位置， AB 8 ， DO 3 ，平移距离为 4，则阴影部分面积为（ ）. ADOBECF A18B24C26D32 如图，D 在 BC 边上，ABCADE ，EAC 40 ，则B 的度数为 EABDC （4

12、）在如图所示的33 的正方形网格中， 1 2 3 的度数为 132 （5）如图，已知ABCDEF ，DF / /BC ，且B 60 ，F 40 ，点 A 在EADFBCDE 上，则BAD 的度数为（ ）. A15B 20C 25D 30 时间要求（10 分钟以内） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确 B 等，答案正确、过程有问题 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误 解法的创新性 A

13、等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等 作业分析与设计意图 作业第（1）题没有给出全等的符号表达式，但是根据全等三角形的对应边相等，结合具体已知的边长，找出相对应的边；第（2）题主要让学生了解平移不改变三角形的形状和大小，即平移前后的两个三角形是全等的，所以阴影部分的面积实际上可转化为直角梯形的面积；第（3）题考查了一类非常普遍的几何图形模型，即八字形三角形，利用三角形内角和不变，可得出

14、EAC EDC ， 再根据全等三角形对应边相等（ AB AD ）和对应角相等（ ADE B ），从而ADE ADB ；第（4）题实际上由于3 的度数是确定的，所以问题就在于如何去就1+2 的值，是分开独自求每个角还是整体求和，这是重点，如何充分挖掘网格的隐藏性质是解决本题的突破口；第（5）题考查学生能否充分利用图中条件（特殊位置），准确的将角进行转化从角的构成进行转化求角是惯用的方法，于是问题就变为如何求BAC 和DAC ，而这两个角和题中的B, F 并无直接关联，此时我们需要去回头再去观察条件，看哪些条件遗漏此题对角的转化要求比较高，充分挖掘条件，快速准确的转化角是关键 第二课时（14.2.

15、1 三角形全等的判定 SAS） 作业 1（基础性作业）作业内容 ADOBC如图，AC 和 BD 相交于O 点，若OA OD ，用“ SAS”证明AOBDOC还 需 （ ）. A AB DCB OB OC C C D D AOB DOC ADEBC如图，AB AC ，点 D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，则判定ACD 与 ABE全等的依据是（ ）. A SSSB SASC ASAD AAS 如图，点 D 、 E 分别在线段 AB 、 AC 上，且 AD ABE ACD，则需要添加的一个条件是 AE ，若由 SAS 判定ADEBC 如图，若 AB AD ，BAC DAC ，则ABC（用字母表

16、示即可） BACD ADC，全等的依据是 8 PAGE 11如图：已知： AD AE ， AF 是公共边，要让ADF 和AEF 全等只要给出条件： 就能用“ SAS ”证明这两个三角形全等 BDAFEC 如图，已知 AE AC ，AD AB ，EAC DAB 求证：EADCAB ECDAB时间要求（10 分钟以内） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确 B 等，答案正确、过程有问题 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C

17、等，过程不规范或无过程，答案错误 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等 作业分析与设计意图 作业第（1）题考查的是判定 SAS，题中给出了一组对应边的条件，另外还隐藏了一组对顶角相等这一条件；第（2）题看似题中只有一组边对应相等，即AB AC ，实际上，通过特殊点 D、E ，又可得到一组对应边相等，即 AD AE ， 这时候要想证明三角形全等，要么再寻找一组对应边，要

18、么证明这两组边的夹角 相等即可第（3）题中只给出了一组对应边相等，根据指定的判定要求，不难 想到要还需要一组对应角和一组对应边，实际上题中已经有一组公共角对应相等， 所以只需添加一组边相等即可；第（4）题中给出了两组条件，对于非直角三角 形，两组条件是不可以判定两个三角形全等的，那么就意味着图中还隐藏了其他 条件，观察图形，不难发现还有一组条件为公共边 AC AC ，这样结合三组条件就可以轻松得到判定的方法是SAS .第（5）题中要求用“ SAS ”证明两三角形 全等， 而其中 AD AE ， AF 为公共边为已知条件， 由此可知只需添加BAF CAF ，即 AF 平分BAC 即可第（6）题考

19、查了全等三角形的判定； 由EAC DAB 得出EAD CAB是正确解决问题的关键，实际上这个图形是三角形全等中的一类重要模型手拉手手拉手模型证全等实际和 SAS 的判定是紧密联系的； 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 ADEBC已知，如图， AC 、 BD 相交于点 E ， EA ED ， EB EC 求证： ABCDCB 如图，在ABC 中， AB AC 10 ，BC 8，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以每秒 3 个单位长度由 B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动在某一时刻， BPD 与CQ

20、P 全等，此时点Q 的运动速度为每秒（ ）个单位长度 ADQBPC A3B 4C3 或 3.75D2 或 3 3时间要求（10 分钟以内） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确 B 等，答案正确、过程有问题 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

21、综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等 作业分析与设计意图 作业第第（1）题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等， 且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边第（2）题两个三角形有一组角始终是对应相等的，另外BD 的长度保持不变，BP, PC,CQ 都和两个动点的运动路程有关，另一方面，题目中并没有给出这两个三角形全等的对应方式

22、，这就意味着可能存在多种对应方式，结合已知的一组对应角， 于是问题就分成了两类情况去讨论， 即 BD CP, BP CQ 和BD CQ, BP CP . 第三课时（14.2.2 三角形全等的判定 ASA） 作业 1（基础性作业） 1.作业内容 根据下列已知条件，能画出唯一ABC 的是( ) A. A 50 ， B 70 ， AB 6B. C 90 ， AB 10 C. AB 10， BC 4 ， AC 4D. AB 5 ，BC 8，A 40 如图所示，已知在ABC 和DEF 中，B E ，BF CE ，点 B ，F ，C ， E 在同一条直线上. 若使AB C DE F， 则还需添加的一个条件

23、是(只填一个即可)，判定的理由:. ABCEFD CD EFBA如图，ADE 与CBF 的边 AE ，CF 在同一条直线上，DEBF ，ADBC AF CE . 求证: ADECBF . 如图， ABC 的两条高 AD ， BE 相交于点 H ，且 AD BD . 求证： DBH =DAC ；BDHADC . A E BHDC12 PAGE 19如图，点 D 在ABC 的外部，点C 在 DE 边上， BC 与 AD 交于点O ，若BAD BCD CAE ，AB AD . 求证：A EBOCD B D ； ABCADE . 如图， A B ， AE BE ，点 D 在 AC 边上， CED AD

24、B ， AE 和 BD 相交于点O .求证：AECBED ； 若C 69 ，求BDE的度数. BE O ADC时间要求（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程

25、。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析与设计意图 作业第（1）题考察判定三角形形状和大小的元素，通过本题进一步让学生明确要确定三角形形状和大小一般需要三个元素，以及哪几个元素可以确定。同时，还能让学生了解确定三角形的形状大小与判定两个三角形全等的条件之间的联系；第（2）题是全等三角形的添加条件问题，可以帮助学生对比熟悉SAS 和 ASA两种判定定理的条件.通过本题引导学生掌握这种问题的解题思路：先通过条件转化得到已有的边角相等，再根据所学判定定理添加需要的边角相等或者可转化为边角相等的其它条件；

26、第（3）、（4）、（5）、（6）题考察学生通过条件转化得到全等所需要的边角相等的能力.让学生明确证明两个三角形全等的基本方法就是先证明相应的边角相等；其中，第（3）题是利用平行线证明角度相等和由一组等边加上公共边得到边长相等；第（4）题是用“同余或等余”来证明角度相等； 第（5）题是由一组等角加上公共角得到角度相等和利用三角形内角和关系证明角度相等；第（6）题是考察从图形条件中找三角形的内外角关系来证明角度相等.同时，本题还可以让学生灵活选择不同的方法解决问题，拓展学生的解题思路.但无论方法有几种，都要通过本题明确利用全等三角形解决几何问题一般思路：先证明边角相等得到三角形全等，再利用全等三角

27、形的性质计算或者证明. 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 ElCDAB如图，在ACB 中， ACB 90 ， AC BC ,直线l 经过点C , AD l 于 D ， BE l 于 E .求证： DE AD BE 如图，在ABC 中， MN AC ，垂足为 N ，且MN 平分AMC ， ABM 的周长为 9cm， AN =2cm，求ABC 的周长. A N BCM A E D BC如图，在ABC 中， BE 是ABC 的平分线， AD BE ，垂足为 D . 求证： BAD DAE C . 时间要求（15 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A

28、等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析与设计意图 第(1)题是一道利用全等证明线段数量关系的问题.通过本题的训

29、练，让学生掌握在利用全等证明线段数量关系时，往往要先找到线段相等关系（通常利用全等找相等关系居多），然后用相等的线段进行替换，得到几条线段在一条直线上， 从而便于计算和证明。第(2)题是一道周长计算问题。通过本题，让学生认识周长问题的解题方法和线段数量关系问题类似，通常要先转化为边长相加，然后找到线段相等关系（利用全等找相等关系居多），最后，用相等的线段进行替换，得到几条线段在一条直线上，从而解决问题.第(3)题需要通过辅助线构造全等三角形，对学生的基本功要求较高，留给学有余力的同学探究思考。在解题中，直接通过现有的条件不能解决问题时，要有找三角形的解题思想，需要的三角形如果找不到，那就要通过

30、辅助线构造相应的三角形。本题构造的FBD 也可以由ABD 沿直线 BD 翻折得到。因此，这种作辅助线的方法，我们称之为延长法（或翻折法）。 第四课时（14.2.3 三角形全等的判定 SSS） 作业 1 基础性作业1.作业内容 如图，丁师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ） A0 B1 C2 D3 如图，已知 AD CB ，若利用”边边边”定理来判定ABCCDA ，则需要添加的条件是( ) A DBCA AB CD B AC AD C AC BC D AB AC 如图，在ABC 和FED 中， AC FD ， BC ED ，要利用“ SSS ”

31、来判定ABC 和FED 全等时，下面的 4 个条件中： AB FE ； AE BE ； AE FB ； BE BF ，可利用的是 DEABFCABEDC如图， AB AC ， AD AE ， BE CD .求证： ABDACE . ACDBE已知：如图，点C 是 AB 的中点， AD CE ， CD BE 求证： CDBE . 2.作业时间（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确

32、。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析及设计意图 作业第（1）题意在考查学生对三角形稳定性的理解，沿四边形的任意一条对角线添加一根木条，使之形成两个三角形.作业第（2）、（3）题，学生需分析出证明两个三角形全等已经具备的条件，从而根据“边边边”定理，添加出合适的条件.作业第

33、（4）、（5）题，学生需通过简单的证明，从而得到判定全等的条件，进而证明结论，同时也是考验学生几何语言表达的规范性. 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 已知:如图, AB AC ,且 AB AC , AD AE , BD CE .试猜想 AD 与 AECDBAE的位置关系并说明理由. ACDBE如图，已知线段 AB ，CD 相交于点O ，AD ，CB 的延长线交于点 E ，OA OC ， EA EC ，求证： A C . 全等三角形的应用十分广泛，尤其在其他几何图形中，可以运用全等三角形证明出各种结论.如图，在四边形 ABCD 中，如果 AB CD ， AD BC ，你能否运用全等三角形的

34、相关知识，证明出A C ？如果将条件改成 ABCD ， ADBC 呢？如果将条件改成 ABCD ，AB CD 呢？请分别就以上问题写出详细证明过程. A DBC作业时间（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

35、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析及设计意图 作业第（1）题，学生需利用“边边边”定理证明三角形全等，进而运用全等三角形对应角相等的性质，求 AD 与 AE 的夹角.作业第（2）题需通过添加辅助线OE 构造AOE 与COE ，进而证明全等，证得A C ，意在考查学生几何思维的灵活性，培养学生构造全等的几何思维.作业第（3）题旨在让学生感受全等三角形的重要作用，本题中的三个问题分别对应了SSS ， ASA ，SAS 三种判定方法，是对已学知识的综

36、合巩固，学生需通过连接 AC 或 BD 构造全等三角形完成证明. 第五课时（14.2.4 三角形全等的判定 AAS） 作业 1 基础性作业 作业内容 CEADB如图， BD CE ， B C ，那么可以判定BDF 与CEF 全等的依据是 （ ） A SSS B SAS C ASA D AAS 19 PAGE 80如图，已知ABC DCB ，下列条件不能证明ABCDCB 的是( ) ADBCA A D B AB DC C ACB DBC D AC BD 如图， BAD CAD ,由 AAS 判定ABDACD ，则需添加的条件是 . ADBC 如图，在ABC 中，C 50 ，AD 是BAC 的平分

37、线，交 BC 于 D ，且 DC=15，则点 D 到 AB 的距离 DE 长为 CDBEA 如图，已知在AFD 和CEB 中，点 A ，E ，F , C 在同一直线上，AE CF ， ADEFBCB D , ADBC ，求证： AFDCEB . 作业时间（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创

38、新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析及设计意图 作业第（1）题意在直接考查学生对“边边角”判定定理的理解.作业第（2） 题考查证明三角形全等的各种方法，学生需根据选项条件，灵活对应已学判定定理，添加A D ，则可用 AAS 进行判定；添加 AB DC ，则可用SAS 进行判定；添加ACB DBC ，则可用 ASA 进行判定.作业第（3）题，学生需分析出证明两个

39、三角形全等已经具备的条件，从而根据“边边角”定理，添加出合适的条件.作业第（4）是全等三角形判定与性质的简单综合，教师在运用本题时，还可以隐藏 DE ，从而引导学生主动构造全等三角形.作业第（5）题，学生需通过简单的证明，从而得到判定全等的条件，进而证明结论，同时也是考验学生几何语言表达的规范性. 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 AFEBDC如图， ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， AD 与 BE 相交于 F ， 若 BF AC ,则ABC 在ABC 中，ACB 90 ，AC BC ，直线l 经过点C ，AD l 于D ，BE lElCDAB于 E ，求证：A

40、DCCEB ； DE AD BE . （3）如图， AD 平分BAC ， B C 180， B 90 ，易知 DB DC . 探究：如图， AD 平分BAC ， ABD ACD 180 ， ABD90 ， CDBCDAB求证： DB DC . 作业时间（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创

41、新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析及设计意图 作业第（1）题考查全等三角形判定和性质的综合运用，题目涉及余角性质、等腰直角三角形等多个几何知识点的应用，具有一定综合性.作业第（2）题考查全等三角形判定和性质的综合运用，意在锻炼学生几何综合运用的能力，题目的第（2）问充分体现了全等三角形转化线段的特点.同时，教师在运用本题时，可进一步变式为：当直线l 绕点C

42、旋转与边 AB 相交时，探索 DE ， AD ， BE 的关系.作业第（3）题从图到图，本题在一定程度上体现了几何图形的变式，学生需通过添加辅助线构造全等三角形，从而将将图的问题转化为图的问题， 体现了几何图形的转化.题目体现了从特殊到一般的数学思想，将未知转化为已知的迁移方法.同时，两次判定全等的证明过程，也是考查学生全等三角形判定的综合运用能力. 第六课时（14.2.5 三角形全等的判定 HL） 作业 1（基础性作业） 作业内容 如图，已知 AB BD ，CD BD ，添加下列条件能用“ HL ”判定 RtABD和 RtCDB 全等的是( ) A DBCA. AB CD B. AD BC

43、C. A C D. ADB CBD 如图，CD AB ， BE AC ，垂足分别为 D ， E ， BE ，CD 相交于点O . 如果 AB AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1B.2C.3D.4 CB O ED A 如图，AC BC 于点C ，DE AC 于点 E ，BC AE ，AB AD ，则BAD AEDBC . C FAEB D如图，已知CE AB ，DF AB ，垂足分别为 E ，F ，AC BD ，CE DF . 求证: ACBD . 如图所示，在ABC 中，AC BC ，AE CD ，AE CE 于点 E ，BD CDCEABD于点 D ， AE 7 ， BD

44、 2 ，求 DE 的长. AD O BC如图，已知 AC 与 BD 相交于点O ， A D 90 ， AC DB . 求证： OB OC . 时间要求（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解

45、法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析与设计意图 作业第(1)题让学生明确用“ HL ”判定两个三角形全等的条件.同时，通过其它选项的分析，也能让学生了解证明一般三角形全等的定理同样适用于两个直角三角形全等；第(2)题进一步巩固学生在复杂图形中，灵活运用多种方法，找到并证明多次三角形全等的基本能力和意识；第(3)题是一道利用全等进行角度计算的简单题型，通过本题渗透全等性质结合角度关系来解决角度计算问题的思路，为后面复杂的计算做铺垫；第(4)题是一道教材例题的变式题

46、.巩固直角三角形全等证明的方法，让学生熟悉用“ HL ”证明直角三角形全等的规范书写，反馈学生对基础知识的熟悉程度；第(5)题可以帮助学生巩固全等解题的一般思路： 先证明两个三角形全等，再利用全等性质结合边角关系进行计算或证明；第(6) 题是运用两次全等三角形的判定来解决问题的题型，帮助学生初步掌握多种判定方法的综合运用，为下一课做准备. 作业 2（发展性作业） 1.作业内容 如图，在 RtABC 中， C 90 ， AC 10 cm， BC 5 cm， P ，Q 两点分别在线段 AC 上和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，且 PQ AB ，则点MQBCPAP 运动到 AC 上什

47、么位置时ABC 才能和QPA 全等？ 如图，在ABC 与DEF 中，AB DE ，AC DF ，AH ，DG 分别是ABC和DEF 的高，且 AH DG . 求证: ABCDEF ； 你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗?为什么? ABHCDEGFADBC如图，在四边形 ABCD 中， BCBA， AD CD ， BD 平分ABC . 求证: A BCD 180 . 时间要求（10 分钟） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

48、过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 作业分析与设计意图 作业第(1)题是一道动点问题，本题中ABC 和QPA 并没有用全等符号对应，因此，本题存在多种可能。通过本题的训练，让学生了解到，动点背景下的 全等问题，往往需要

49、先根据边长的对应情况进行分类讨论，再利用全等的性质解 题；第(2)题是一道综合应用题，考察学生对题目条件和结论的转化分析能力， 图形不复杂，有利于学生理解，促进学生掌握解题思路；第(3)题的训练可以帮 助学生再一次梳理作辅助线构造全等三角形的解题思路，汇总常用的辅助线类型。本题围绕角平分线这个条件，通过作垂线的方法，把较长的边 AB 截短，把较短的边 BC 补长.这种作辅助线构造全等三角形的方法，我们称之为“截长补短法”. 第七课时（14.2.6 三角形全等的判定综合运用） 作业 1（基础性作业）作业内容 如图， C D 90 ， AC BD ，则判定ABCBAD 全等的依据是( ). CDA

50、BA SASB ASAC AASD HLDCO 12AB如图，已知1 2 ，若用“ AAS ”证明BDA ACB，还需加上条件( ).AD BCBD ACD CD OA OB下列条件中，能判断两个三角形全等的是( ).DACBA两边和它们的夹角分别相等 B两边及其中一边所对的角分别相等C三个角分别相等 D两个三角形面积相等如图，在ABC 与ADC 中，已知BAC DAC ，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC ，若以“ SAS ”为依据，则需添加一个条件是 若以“ AAS ”为依据，则需添加一个条件是 若以“ ASA ”为依据，则需添加一个条件是 如图， AB AE ， 1 2 ， B

51、 AED 求证： ABCAED A12DBEC时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备 注A B C 答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情

52、况综合评价为 C 等作业分析与设计意图作业第（1）题考查了三角形全等的几种判定，即 AAS, ASA, SAS, SSS ,对于直角三角形还有一个特殊的判定方法，即 HL ，本题中要证明ABCBAD ， 还需要挖掘出本题中的隐藏条件公共边 AB BA ,故不难得出所用的判定是HL ；第（2）题中只给出了一组角对应相等，如果再添加一组即可证明全等， 那意味着此题中还隐藏了一个条件，如 AB BA ,而这一组边也恰好是1 和2 的一条边，故若选用 AAS 判定，那显然这时候添加的应该是这一组对应边的对角，即D C ；第（3）题考查利用全等的判定条件判定全等时，一定要注意： 满足 AAA 、SSA

53、是无法证明两个三角形全等的，我们在利用两边夹一角的判定时， 一定要切记判定中的角必须是两边的夹角. 同时，本题中的第四个选项也在其实反映了全等图形的本质：能够完全重合，所以两个三角形全等不仅仅是大小相同， 形状也应该一样，而仅凭面积大小并不能说明形状相同；第（4）题实际上考查的是一题多解，我们从不同的角度去思考问题，就能创造不同的方法.我们在做几何题时，一定要仔细观察图形，结合所给条件，从而快速的发现便捷的解题思路；第（5）题中直接可用的条件只有两组，一组边和一组角，这时候如想证明两个三角形全等，可以添加一组边或一组角，虽然1、2 并不是要证的这两个三角形中的内角，但是1、2 同时加上EAC

54、后得到的BAC, EAD 恰是我们需要证明全等的两个三角形中的内角，同时，本题也是全等三角形中的一种重要模型手拉手模型.作业 2（发展性作业）作业内容如图，OE 是AOB 的平分线，BD OA 于点 D ， AC OB 于点C ，BD 、AC 都经过点 E ，则图中全等的三角形共有多少对( ). ODCEABA3 对B4 对C5 对D6 对如图， ABC 中， AC BC ， AC 8 cm， BC 4 cm， AP AC ，垂足为点 A ，现有两点 D 、 E 分别在 AC 和 AP 上运动，运动过程中总有 DE AB ， 当 AD cm时，能使ADE 和ABC 全等PEBCDA如图，已知C

55、B AD ， AE CD ，垂足分别为 B ， E ， AE 、 BC 相交于点 F ，若 ABBC 8 ，CF 2 ，连结 DF ，则图中阴影部分面积为 CFEABD在四边形 ABCD 中， E 为 BC 边中点已知：如图，若 AE 平分BAD ，AED 90 ，点 F 为 AD 上一点， AF AB 求证： ABEAFE ； AD AB CD BAFECD时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表评价指标等级备 注A B C 答题的准确性A 等，答案正确、过程正确B 等，答案正确、过程有问题C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答

56、案正确B 等，过程不够规范、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等作业分析与设计意图作业第（1）题主要考查全等三角形判定条件的综合运用，能利用图中的条件准确选择恰当的判定找出对应的全等三角形，另外在寻找全等三角形时，我们可以从较小的三角形到较大的三角形这样的顺序去判断，不要遗漏；第（2）题， 实际上在两个直角三角形满足斜边对应相

57、等时，若要使得二者全等，可以增加一组对应角相等，也可以增加一组边相等. 结合题中所求，我们知道当其中一组直角边对应相等时，就可以说明这两个三角形全等. 但是在不确定是哪两条直角边对应相等的情况下，就需要进行分类讨论，分类讨论其实是初中数学中的一类重要的数学思想；第（3）题把求面积的问题转化为求边 BD 的问题，再结合一个重要模型八字形三角形得出角相等，结合条件 AB BC 就可以得出ABF 和CBD 全等，从而将 BD 的长度转为 BF 的长度，实际上本题思路环环相扣， 寻找思路的过程其实就是几何中的分析法；第（4）题本题是常考的二次全等证明问题，也是常见的线段和差问题。将线段和差问题转化为线

58、段相等问题，从而再转化为三角形全等问题，是我们解题中处理此类问题的惯用手法.同时，本题也是全等三角形证明中的一个经典模型 一线三等角.第八课时（小结与复习）作业 1（基础性作业） 1.作业内容 A FE BCAFEBD（1）如图， ABEACF ， A 30 ， C 25 ，则AEB 第（1）题图第（2）题图如图，点 A ，F ，C ，D 在一条直线上，ABCDEF ，AF 1，FD 3 ，则线段 FC 的长是（ ） A1B1.5C2D2.5 如图，已知 AE BE ， DE 是 AB 的垂线， F 为 DE 上一点， BF 10 cm， AFEBDCDFACBECF 3cm， 则 AC cm

59、 ADFECB 第 （3） 题 图 第 （4） 题 图 第 （5） 题 图 已知：如图，在ABC 中， A 40 ， AB AC ， BF CD ， BD CE ， 则 FDE 如图，点C 在线段 AB 上， ADEB ， AC BE ， AD BC ， F 是 DE 的中点求证：ACDBEC ； CF DE 时间要求（15 分钟以内） 评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确 B 等，答案正确、过程有问题 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确 B 等，过程不够规范

60、、完整，答案正确 C 等，过程不规范或无过程，答案错误 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等 作业分析与设计意图 作业第（1）题所给出的两个已知角均为AFC 的两个内角，但所求的角并不是AFC 的内角，这是我们注意到已知ABEACF ，即可把所求的角转化为它的对应角AFC ,再利用三角形内角和等于180 即可求得；第（2）题中所求的 FC 并不是题中所给出的两个全等三