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1、天津市五区县2023届高三第一学期期末考试数学理试题(扫描版)PAGE 版权所有:中华资源库 中华资源库:中华资源库:天津市五区县20232023学年度第一学期期末考试高三数学理工类试卷参考答案三、解答题:共80分15本小题总分值13分解:() 2分 3分 的最小值为,最小正周期为. 5分 , 即 6分 , , , 8分 由正弦定理 , 得 10分 ,由余弦定理,得, 11分解方程组,得 13分16本小题总分值13分解:命题:或 2分 命题:,. 3分对,不等式恒成立,只须满足 或.故命题为真命题时, 或. 6分 命题“为真命题,且“为假命题,那么与一真一假1假设真假,那么 9分2假设假真,那
2、么 12分 综合12得实数的取值范围为,. 13分17本小题总分值13分证明:以DA所在直线为轴,过D作AC 的垂线为轴,DB所在直线为轴建立空间直角坐标系那么A(1,0,0),C(),E(),A1(),C1(),B(),, 2分 4分又A1D与BD相交AE面A1BD 5分其它证法可平行给分()设面DA1B的法向量为由,,取7分设面AA1B的法向量为,那么由,取 9分故二面角的余弦值为 10分,平面A1BD的法向量取那么B1到平面A1BD的距离为 13分 (II)由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 = 1 * GB3 将 = 1 * GB3 代入,整理得 8分由得 设,那么 = 2 * GB3 由 ,即. 代入 = 2 * GB3 得, 10分消去得 解得,满足 即. 12分所以,所求直线的方程为 13分19本小题总分值14分解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,所以,解得 2分 所以那么 8分即,解得. 所以的范围是 10分(III)依题得,那么.由解得;由解得 11分所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点,所以 13分解得.所以的取值范围是. 14分20本小题总分值14分解:
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