2016江西现代职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)

1、考单招上高职单招网 一选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集 HYPERLINK / ，集合 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / （ ） A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 2.下列函数在区间 HYPERLINK / 上单调递增的是（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 3.若 HYPERLINK / ，且 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / 的值是（ ）A. HYPERLINK / B

2、. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 4. 设曲线 HYPERLINK / 在点 HYPERLINK / 处的切线与直线 HYPERLINK / 平行，则实数 HYPERLINK / 的值为（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 5.若 HYPERLINK / ，下列不等式一定成立的是（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 6.若 HYPERLINK / 是 HYPERLIN

3、K / 所在平面内一点，且 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / 一定是（ ）A.等边三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形7.设 HYPERLINK / 是定义在 HYPERLINK / 上的奇函数，且对任意的 HYPERLINK / ，恒有 HYPERLINK / ，当 HYPERLINK / 时 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / 在 HYPERLINK / 上（ ）A.是增函数且 HYPERLINK / B. 是减函数且 HYPERLINK / C. 是增函数且 HYPERLINK / D. 是减函数且 HYPERLINK / 8.已知

4、正方体的外接球的体积是 HYPERLINK / ，那么正方体的棱长等于（ ）A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 9.已知等差数列的前20项和为100，则 HYPERLINK / 的最大值为（ ）A.25 B.50 C. 100 D. 以上都不对10.在样本频率分布直方图中，一共有 HYPERLINK / HYPERLINK / 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余 HYPERLINK / 个小矩形面积之和的 HYPERLINK / ，若样本容量为100，则第三组的频率是（ ）A.0.2 B.25 C.20 D.

5、 以上都不对11.双曲线 HYPERLINK / 的两焦点分别为 HYPERLINK / ， HYPERLINK / 为双曲线上一点， HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / 到实轴距离为（ ） A. HYPERLINK / B. HYPERLINK / C. HYPERLINK / D. HYPERLINK / 12. 8次射击命中3次，恰好2次连续命中的情况有（）A.15种 B.30种 C. 48种 D. 60种二填空题（每小题5分，共20分）13.在 HYPERLINK / 中， HYPERLINK / ， HYPERLINK / 是边 HYPERLINK / 的中点，则

6、HYPERLINK / 。14.二项式 HYPERLINK / 的展开式中系数最大的项是第 项。15.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积可以是 （写出一个可能值）。16.已知函数 HYPERLINK / ，给出以下四个命题： HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / ；直线 HYPERLINK / 是函数的一条对称轴；在区间 HYPERLINK / 上为增函数；函数 HYPERLINK / 的图像可由 HYPERLINK / 的图像向右平移 HYPERLINK / 个单位而得到；写出所有正确命题的序号 。三解答题（共60分）1

7、7. (本小题满分10分)已知向量 HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ，且 HYPERLINK / 为锐角。（1）求角 HYPERLINK / 的大小；（2）求函数 HYPERLINK / 的值域。 18(本小题满分12分)有 HYPERLINK / 两只口袋中均放有2个红球和2个白球，先从 HYPERLINK / 袋中任取2个球放到 HYPERLINK / 袋中，再从 HYPERLINK / 袋中任取一个球放到 HYPERLINK / 袋中，经过这样的操作之后求：（1)求 HYPERLINK / 袋中没有红球的概率；(2)求 HYPERLINK

8、/ 袋中恰有一只红球的概率。19. (本小题满分12分)在三棱柱 HYPERLINK / 中， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / 在底面 HYPERLINK / 上的射影 HYPERLINK / 在 HYPERLINK / 上。（1）求证： HYPERLINK / 平面 HYPERLINK / ；（2）求 HYPERLINK / 与侧面 HYPERLINK / 所成的角；（3）若 HYPERLINK / 恰好为 HYPERLINK / 的中点，求此三棱柱的侧面积。20. (本小题满分12分)已知函数 HYPERLINK / ，数列 HYPERLIN

9、K / 满足 HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / （1）求证:数列 HYPERLINK / 为等比数列,并求数列 HYPERLINK / 的通项公式 HYPERLINK / ；（2）若数列 HYPERLINK / 满足 HYPERLINK / ， HYPERLINK / 为数列 HYPERLINK / 的前 HYPERLINK / 项和，求 HYPERLINK / 。21. (本小题满分12分)在 HYPERLINK / 中， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / 是线段 HYPE

10、RLINK / 垂直平分线上的一点， HYPERLINK / 到 HYPERLINK / 的距离为 HYPERLINK / ，过点 HYPERLINK / 的曲线 HYPERLINK / 上任意一点 HYPERLINK / 满足： HYPERLINK / 为常数。（1）建立适当的坐标系，求出曲线 HYPERLINK / 的方程；第21题图（2）过 HYPERLINK / 点的直线 HYPERLINK / 与曲线 HYPERLINK / 相交于不同的两点 HYPERLINK / ，且 HYPERLINK / 点在 HYPERLINK / 之间，若 HYPERLINK / ，求实数 HYPERLI

11、NK / 的取值范围。22. (本小题满分12分)已知函数 HYPERLINK / （ HYPERLINK / ），其中 HYPERLINK / （）当 HYPERLINK / 时，讨论函数 HYPERLINK / 的单调性；（）若函数 HYPERLINK / 仅在 HYPERLINK / 处有极值，求 HYPERLINK / 的取值范围；（）若对于任意的 HYPERLINK / ，不等式 HYPERLINK / 在 HYPERLINK / 上恒成立，求 HYPERLINK / 的取值范围答案一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBACDCDAAAB二填空题

12、13. HYPERLINK / 14. 11 15. HYPERLINK / 或 HYPERLINK / 或 HYPERLINK / 其中一个(此答案有误，自行修改) 16. 三解答题17. 解：（1） HYPERLINK / ， HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 即 HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / HYPERLINK / 所以 HYPERLINK / = HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / （2）由 HYPERLINK / 得： HYPERLINK / HYPERLINK /

13、 HYPERLINK / HYPERLINK / 当 HYPERLINK / 时， HYPERLINK / ；当 HYPERLINK / 时， HYPERLINK / HYPERLINK / 的值域为-3,3/218. 解：(1) HYPERLINK / 中无红球，说明先从 HYPERLINK / 袋中取出2个红球到 HYPERLINK / 袋中，再从口袋中取一个白球 到 HYPERLINK / 袋中，于是 HYPERLINK / (2)若 HYPERLINK / 袋中只有l个红球，则有两种方式 先从 HYPERLINK / 袋中取出一个红球和一个白球到 HYPERLINK / 袋中，再从 H

14、YPERLINK / 袋中取一个白球到 HYPERLINK / 中 HYPERLINK / 先从 HYPERLINK / 袋中取出2个红球到 HYPERLINK / 袋中，再从 HYPERLINK / 袋中取一个红球到A袋中 HYPERLINK / 故 HYPERLINK / 19. A1B1C1ABC第19题图OD解：（1） HYPERLINK / ， HYPERLINK / HYPERLINK / 为直角三角形，且 HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / 在底面 HYPERLINK / 上的射影 HYPERLINK / 在 HYPERLINK / 上 H

15、YPERLINK / 面 HYPERLINK / 又 HYPERLINK / 面 HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 平面 HYPERLINK / （2）由（1）可知： HYPERLINK / 平面 HYPERLINK / HYPERLINK / 在平面 HYPERLINK / 的射影为 HYPERLINK / HYPERLINK / 为所求。又 HYPERLINK / 为直角三角形， HYPERLINK / HYPERLINK / 所以 HYPERLINK

16、/ HYPERLINK / （3）由 HYPERLINK / 面 HYPERLINK / 得 HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / 恰好为 HYPERLINK / 的中点 HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 又由（1） HYPERLINK / 平面 HYPERLINK / 则 HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / HYPERLINK / 过 HYPERLINK / 作 HYPERLINK / 于 HYPERLINK / HYPERLIN

17、K / 面 HYPERLINK / 则 HYPERLINK / （三垂线定理） HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 20. 解：（1） HYPERLINK / HYPERLINK / 由题意知： HYPERLINK / 两边同时取倒数得： HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 数列 HYPERLINK / 为等比数列，且公比是3，首项为 HYPERLINK /

18、 HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / （2） HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 21. 解：（1）设AB的中点为O，以点O为原点以AB所在直线为 HYPERLINK / 轴，以AB的中垂线为 HYPERLINK / 轴建立平面直角坐标系。则 HYPERLINK / , HYPERLINK / 在 HYPERLINK / 中， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / ,则 HYPERLINK / HYPERLIN

19、K / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 动点 HYPERLINK / 的轨迹是以 HYPERLINK / 为焦点的椭圆。则设椭圆方程： HYPERLINK / 其中 HYPERLINK / ， HYPERLINK / 所以曲线 HYPERLINK / 的方程为： HYPERLINK / （2）若过 HYPERLINK / 点的直线 HYPERLINK / 与 HYPERLINK / 轴重合时，易得 HYPERLINK / ，此时 HYPERLINK / 若过 HYPERLINK / 点的直线 HYPERLINK / 不与 HYPERLINK / 轴重合时

20、，设 HYPERLINK / 的斜率为 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / ： HYPERLINK / 设 HYPERLINK / HYPERLINK / 消去 HYPERLINK / 得： HYPERLINK / 有 HYPERLINK / ，即 HYPERLINK / 且 HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / （ HYPERLINK / 点在 HYPERLINK / 之间，则 HYPERLINK / ） 即： HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYP

21、ERLINK / 消去 HYPERLINK / ： HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / HYPERLINK / 又 HYPERLINK / ，则 HYPERLINK / 综上： HYPERLINK / 22.解：（） HYPERLINK / 当 HYPERLINK / 时， HYPERLINK / 令 HYPERLINK / ，解得 HYPERLINK / ， HYPERLINK / ， HYPERLINK / 当 HYPERLINK / 变化时， HYPERLINK / ， HYPERLINK / 的变化情况如下表： HYPERLINK / HYPERLINK / 0 HYPERLINK / HYPER