《圆与方程》单元测试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 第四章单元测试题(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C

2、1 D14经过圆x2y210上一点M(2，eq r(6)的切线方程是()Axeq r(6)y100 B.eq r(6)x2y100Cxeq r(6)y100 D2xeq r(6)y1005点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.eq r(13)C10 D.eq r(10)7若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A.eq r(3) B.eq r(2)C.e

3、q r(3)或eq r(3) D.eq r(2)和eq r(2)8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线y

4、1eq r(4x2)与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，eq f(5,12) B(eq f(5,12)，)C(eq f(1,3)，eq f(3,4) D(eq f(5,12)，eq f(3,4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0被曲线x2y26x2y150所

5、截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18(12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19(12分)已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12分)已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y

6、4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标22(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值答案：解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距eq r(032042)5，又r1r25，两圆外切答案：C2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得eq f(y2,12)eq f(x1,21)，即3xy50.答案：A3.解析：圆x

7、2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得eq f(|1a01|,r(1a21)1，即|a2|eq r(a121)，平方整理得a1.答案：D4.解析：点M(2，eq r(6)在圆x2y210上，kOMeq f(r(6),2)，过点M的切线的斜率为keq f(r(6),3)，故切线方程为yeq r(6)eq f(r(6),3)(x2)，即2xeq r(6)y100.答案：D5.解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|eq r(212222532)eq r(13).答案：B7.解析：由题意知，圆心O

8、(0,0)到直线ykx1的距离为eq f(1,2)，eq f(1,r(1k2)eq f(1,2)，keq r(3).答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|eq r(222522)5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意

9、知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案：B11.解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则xeq f(x13,2)，yeq f(y1,2)，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12.解析：如图所示，曲线y1eq r(4x2)变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有eq f(|2k41|,r(k21)2，解得keq f(5,12).当直线l过点(2,1)时，keq f(3,4).因此，k的取值范围是eq f(5,12)0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为eq r(5)|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则eq blcrc (avs4alco1(xk，,y2k5，)消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，eq blcrc (