一阶系统时域分析

1、已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递 函数。解答： 5 % = X ma, X（8）X100% = e-专 X100% X（8）.- W 2-18 2由 e 1Y2 = 0.09 n & = 0.6082=0.8 n=4.946n2s 2 + 2 s + 224.4648.92=2 xs 2 + 6.014s + 24.46 s 2 + 6.014s + 24.46已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。解答：10s（s +1）10W =b 1 + -r1（0.5s +1） s 2 + 6s +10s （s + 1） =面=3.16 , 26

2、 =6 nA 0.95X (t)-1 -1 _ e-翔 sin (“后7+e),0 = arctg I：?=1 3.2e-3t sin(0.987t +18.19。)(5 分)系统根为1,2=4 = -3 ，在左半平面，所以系统稳定。一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间ts ；如果要求ts(5%)-1 广*(1)首先由系统结构图写出闭环传递函数100W (s) = X(s)Bs =Xr 1 + 学 0.1。$ + 1得 T=0.1(s)因此得调节时间ts=3T=0.3(s),(取5%误差带)(2)求满足ts (5%) 0)，那么同样可由结构图写出闭环传递函数100WB(

3、s)=1001/ K0.01ts +1由闭环传递函数可得T = 0.01/Kt根据题意要求ts (5%) 0.1 (s)ts=3T = 0.03/Kt 0.34.已知某装置的电路如题图所示。输入信号为单位阶跃信号u (t)=i(t)时，试计算输出响应七(t)，画出七(t)的草图，并计算响应时间t解：计算该电路的传递函数，由复数阻抗法计算得到G = U (s) = 0.005s +1 = 1 s + 200 s U(s) 一 0.01 +1 2 s +100输出响应的拉氏变换为：U0(s) = G(s)U (s)1 s + 200 U(s)=2 s +100 s1 1 1,s s 2 s +10

4、0 111输出响应为u (t) = L-1 s 2 s +100=1(t) -1 e -10012响应曲线如图所示。计算响应时间：由于系统的初值为0.5,由公式t = 3T5%计算响应时间是不对的。 ，、一1由定义有0(七)=1(t) - 2 e-100t1U0(t ) = 1(t) - 2 e-100t i25 = 0.032, 2% 100些=0.023, 5% 100t=tst=ts解出：=0.98, 2%=0.95, 5%知某检 测 元 件响应 特 性 为 史土，为了将响应时间减小至原来的 0.2 s +10.1倍，并保证原增益不变，采用负反馈方法来 实现如题图所示：试计算图中各增益的值Kf、 Kh .5. 已解：结构图传递函数为%)_ 京 _ 10、 R(s) 一 1 + y 令增益不变，响应加快10倍，得到方程解出 K=0.9f10M1+10、101 + lOKf 0.2 八0.02s+ 11 + 10K,- = 10l + 10Kf= 0.021 + 10矿K=10h6.已知速度反馈控制系统如题图所示，为了保证系统阶跃响应的超调量 Mp20%，过渡时间tsW03.秒，试确定前向增益K1的值和速度反馈系数K2 的值。解：闭环传递函数为G(s)=,妒+(5 + #庆+此由 Mp20%