浙教版七年级上册数学知识点复习

1、浙教版七年级上册数学知识点复习第一章. 有理数1、有理数的分类： 2020/12/1822、数轴的定义： 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 注意！ 0的相反数是0 (1)a-b+c的相反数是-a+b-c；(2)a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a,b互为相反数.2020/12/1834、绝对值： 数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 绝对值的性质：(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值 是它的相反数(2) 绝对值可表示为：或绝对值的问题经常分类讨论；(3)

2、2020/12/1845、有理数大小的概念：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 0，小数-大数 0 6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是1/a；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数。2020/12/185练习题2、一件商品原价100元，先涨价10%，然后降价10%，现在价格是（ ）A、99元 B、100元 C、101元 D、110元

3、3、如果零上5C记作+5C，那么零下5C记作（ ）A、-5 B、-5C C、-10 D、-10CAB4、下列说法，正确是（ ）A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数C、零是最小的有理数 D、零既是负数又是正数A1、下列各对数中，互为相反数是（ ）A、2和 B、0.5和 C、和2 D、和D2020/12/1865、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，198次为特快列车，101198次为直快列车，301398次为普快列车，401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是

4、（ ） A、20 B、119 C、120 D、319C6、计算： 49/100 2020/12/1877.如图所示,数轴上A,B两点对应的实数分别是1和 ，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为_分数有( )个,无理数有( )个2020/12/1882020/12/189第二章. 有理数的运算1、有理数的加法: （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2、有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 3、有理数的乘法: （1）两数相乘，

5、同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个数为零，积为零；各个数都不为零，积的符号由负数的 个数决定2020/12/18104、有理数的除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a/0无意义。5、有理数的乘方： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫底数，n叫做指数。（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .20

6、20/12/18116、科学记数法： 将一个数字表示成a（1a10）与10的幂相乘的形式 。 7、近似数的精确度： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。8、混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。例如：记作：1.351013例如:(1) 5.32的近似范围：5.315x5.325 (2)5.32103精确到_位；十2020/12/1812练习题1、对于(2)4与24,下列说法正确的是 （ ）A它们的意义相同 B它的结果相等C它的意义不同，结果相等 D它的意义不同，结果不等2、

7、若baa-b B、a-baa+b C、aa-ba+b D、a-ba+ba3、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个DBD2020/12/18134、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数5、四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）A9 B6 C0 D8DC6、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n S1 2 = 122 24 = 6 = 233 246 = 12 = 344 2468

8、 = 20 = 455 246810 = 30 = 56（1）若n=8时，则 S的值为_（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+2n=_.（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+2010+2012 的值72n (n+1)2+4+6+8+10+2010+2012=10061007=10130422020/12/18147.三个数a，b，c的积为负数，和为正数，8.已知a是 的整数部分,b是 的小数部分2020/12/1815第三章. 实数1、平方根（1）平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么，这个数叫做a的平方根.也就 是说,如果 ,那么x就叫做a的平方根

9、.（2）平方根的性质：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；0有一个平方根是0（它本身）负数没有平方根。2、算术平方根（1）算术平方根定义：正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”。2020/12/1816（2）算术平方根性质：0的平方根,也叫做0的算术平方根,即0的算术平方根是0.算术平方根具有双重非负性：被开方数是个非负数；算术平方根本身也是一个非负数。3、三种重要的非负数（1）一个数（实数）的绝对值，即。（2）一个数（实数）的偶次幂，即（n为正整数，如）。（3）一个数（）的算术平方根，即。4、开平方运算中小数点移动的规律在计算一些数的算术

10、平方根是有时会遇到两个被开方数的有效数字相同，而小数点位置不同的数的开放运算，如:，2020/12/1817结论：被开方数的小数点向左移动两位，它的算术平方根的小数 点就向左移动一位；反之，被开方数的小数点向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位。5、实数的分类按定义分类 按正负性质分类注意：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点一一对应。（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。2020/12/18186、立方根（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。也就是说：如果 ,那么x叫做a的立方

11、根，数a的立方根记作 平方根与立方根的区别与联系平方根（ ）被开方数a立方根（a为任意数）正数正数有两个平方根，他们互为相反数正数只有一个立方根，为正数负数负数没有平方根负数有一个负立方根，为负数00的平方根是00的立方根是02020/12/1819（2）立方根的性质A、正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0B、立方根等于本身的数有三个：0,1，-1C、开立方运算中小数点移动的规律：被开方数的小数点每向左（右）移动三位，其开立方的结果的小数点只向左或向右移动一位。2020/12/1820练习题1、下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3 B、1的立方根是1 =1 D、是5的

12、平方根的相反数C、A2、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、C2020/12/18214、化简：3、对于A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定来说（ ）解：图中阴影部分的面积17，边长是边长的值在4与5之间【答案】=+-=解：图中阴影部分的面积17，边长是边长的值在4与5之间5、观察右图，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？估计边长的值在哪两个整数之间。把边长在数轴上表示出来。 2020/12/1822A.0.3ab B

13、.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b2020/12/1823第四章. 代数式1、一个代数式一般由数、表示数的字母和运算符号组成，这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方。2、单项式： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。（1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2020/12/18243、多项式： 几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 （1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 （2）常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项（3）多项式次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项

14、式的次数 4、整式： 单项式和多项式统称整式。2020/12/18255、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。6、主要运算法则(1)合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字 母的指数不变。(2)去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项不变号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。7、常用的

15、关系： 奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1，n，n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2，2n，2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1，2n+1，2n+32020/12/1826练习题1、已知与是同类项，则A4 B37 C2或4 D2等于（ ）D2、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ） A都小于5 B都等于5 C都不大于5 D都不小于5C3、B2020/12/18274、已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。 m=4,n=3,得 =-15、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为,用含的代数式表示阴影部分的面积。2020/12/

16、18286、13km2.4x-118元2020/12/18297.若多项式的值与x无关，8.已知多项式ax5+bx3+cx+7,当x=4时，该多项式的值是72,则当x=-4时,它的值是_.9.已知n是正整数，则当a=-1时,an+a2n的值是_.2020/12/183011.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2007的值。12.已知(x2-x+1)6=a12x12+a11x11+a10 x10+a2x2+a1x1+a0求a12+a10+a8+a6+a2+a0的值。13.已知代数式当x=-1,0,1时的值分别为-1,2,2且d0，若x=2时，求该代数式的值。2020/12/1831第五章.

17、一元一次方程1、方程： 含有未知数的等式就叫做方程.2、一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。3、解方程的步骤（1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)（2）去括号(按去括号法则和分配律) （3） 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)（4）合并同类项(把方程化成ax = b (a0)形式)（5） 两边同时除以未知数的系数(得到方程的解x=b/a)2020/12/18324、方程的应用1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

18、3、 列：根据题意列方程4、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意6、 答：写出答案(有单位要注明答案)2020/12/1833练习题1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意，得+（+）x=1 =2小时12分 解这个方程，得x=答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作2020/12/18342兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+

19、x，弟的年龄是9+x 由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得.（ ）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米2020/12/18354有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2

20、倍短50米，试求各铁桥的长2020/12/18365. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台

21、 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台， 可得方程1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C

22、种电视机15台（2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 2020/12/18376.轮船在净水中的速度是每小时20千米,水流的速度为每小时5千米,轮船在甲乙两地间往返一趟的时间是 小时,问：甲乙两地间路程是多少千米？2020/12/1838第六章. 图形的初步知识1、几何图形： 点、线、面、体2、直线的基本性质： 经过两点有且只有一条直线。线段的性质： 在所有连接两点的线中，线段最短。简单的说，两点之间线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点

23、间的距离。线段、射线和直线的联系与区别联系：线段可以看成是射线或直线的一部分，射线可以看成是直线的一部分。2020/12/1839区别：表示方法界限端点长度度量性线段线段AB ;线段a两方有界两个有可度量射线射线OM一方有界，一方无界一个无不可度量直线直线AB;直线l两方无界无无不可度量3、角角的表示方法：（1）可以用三个大写字母表示 例（2）也可以只用表示顶点的大写字母表示 例（3）可以用一个数字或希腊字母来表示 例2020/12/18404、度、分、秒的换算5、 角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2020/12/18416、 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角。7、如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。8、 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。2020/12/18429、相交线： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相