2019-2020年高考数学二轮复习4导数及其应用课时检测

1、62019-2020年高考数学二轮复习4导数及其应用课时检测一、选择、填空题241、已知f(x) =2x - pxq,g(x) =x 是定义在集合 x上的两个函数对任意的，存在常数，使得，且则函数在集合上的最大值为A. B.4 C. 6 D.答案：C2、已知函数g (x)是偶函数,(x) = g (x 2),且当x丰2时其导函数满足(x 2) 0,若10,(或当 xt +0 时，f(x) t- g,当 xt+8时，f(x) t +8,)所以f(x)在上有一个零点,10当时，由 值。f(x)在上是减函数,11f(x)在上是增函数，所以当是,f(x)有极小值，即最小当，即时f(x)无零点，当，即时

2、f(x)有一个零点,当，即时f(x)有2个零点。13综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时 f(x)有2个零点。4、已知函数，其中是自然对数的底数.(1 )求函数的零点；若对任意均有两个极值点，一个在区间内， 另一个在区间外，求的取值范围；已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性解：(1) g(X)二右&) - f2(x)x2 -2x - a x2 -2x - a(x2 _2x_a)(ex -1)2xe2xe函数有1个零点: 函数有2个零点: 函数有两个零点：当时，当时，当时，当时，函数有三个零点:x, =0,x2 =1 -、a 1,% =1 一 a 1.(2)fn (x)=

3、n x, 2nx(2x-2)e-n(x -2x-a)e2-nx 2(n 1)x a n - 22nxenxe设 gn(x) 一 -nx2(n1)x a n -2，的图像是开口向下的抛物线x由题意对任意有两个不等实数根, 且 TOC o 1-5 h z 则对任意，即n( a 1) na_(8 - )： 0 , 7分1n又任意关于递增”故-1 . a . (8 - )min, -1 ： a ： 8 - 6 = 2.n所以的取值范围是 9分(3)由知，存在1匚(x) -( J：0,又函数在上是单调函数，故e TOC o 1-5 h z 函数在上是单调减函数，10分2 2 2从而=4(k 1) 4k(

4、ka -2) = 4(k a k 1) _ 0,即 11 分所以二4(m2 1 m2a) _ 4 m2 1 - m2(14(k2 m2)k2由知13分即对任意 fk (x) = -也2 2(k )x a -2 二 0e故函数在上是减函数. 14分5、已知函数.(1 )若，试确定函数的单调区间；(2 )若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；n(3)设函数，求证：F(1)F(2)口n) (en 1 2)2(n N*).解: (1)由得，所以.2分由得，故的单调递增区间是， TOC o 1-5 h z 由得，故的单调递减区间是4分由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立.5分由得.当时

5、，f (x)二 exk 1k 0(x 0).此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，f (x) f (ln k) = k 一 k In k .依题意，又. TOC o 1-5 h z 综合，得，实数的取值范围是.9分exi x2(心飞八2(3) F (x) = f (x)f (-x) =ex -, 10分 exi x2 e4xi x2) 2 - e512 2，11 分由此得,FF(2) |I(F(n)2 F(1)F(n)F(2)F(n-1)lF(n)F(1) (en 12)n13 分n故 F(1)F(2)|I(F(n) (en1 2

6、), n N . 14分6、已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明 理由.解：1分，依题意，即3分， TOC o 1-5 h z 解得5分。记 g(x)二ex(ax b) -(4x 2) =2ex(x 1) -2(2x 1),则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成 立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，,11分，由得(舍去)，12分当时，；当时， 13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14

7、分.7已知，函数f(X1)f(X2)-J f(x)-x 1.(1)当时，讨论函数的单调性；(2 )当有两个极值点(设为和)时，求证:2x(a2)x 1,x(x 1)2当或时，；当时，；=ln( x1x2)a(2 x,x2 x-ix2)ax1x2 x1 x21而在中,109分X +1因此，要证明f(x)-x，1,xx+1x+1等价于证明 f(x)-lnx_ f(x)-x 1xx注意到，只需证明即证-12分令，则，当时，函数在上单调递增；-当时，函数在上单调递减；1a解：(1)V f (x)2x (x+1)，考虑分子当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增;当，即时，方程有两个解不相等的实数根：片

8、二(a _2)_，(a_2) _4， TOC o 1-5 h z X2 二住 2)心一2)4，显然，-4分函数在(口，口 兰二便)上单调递减,在和上单调递增.6 分(2 )是的两个极值点，故满足方程，即是的两个解，7分ax1ax2f (%) f (x2) = In % In x2为 +1X2 +1因此g(X)max二g(1) =1 n1 -X1 = 0，从而，即，原不等式得证.-14分8-322x - ax a x设为实数，函数F(x)詔4322X +ax -a x(i)求函数的解+析+式；(n)求函数的最小值；(川)当时，求函数的单调递增区间。(x a)的导函数为(x 乞 a)解: (i)可

9、求得g(x)=- 2 23x -2ax a2 2x 2 ax - a(x a)(X 乞 a)(2 分)由于g(x)=3x2 _ 2ax a2 = 3(x _亘)2 空-332 2 2 2x 2ax - a = (x a) -2a(x a)(3 分)(X 乞 a)(1)(2)当时,当时,详解如下：当时,(4分)5分)g(a) =2a2(a 一0)a2a2；g(?)盲(a)产2当时，g(X)ming(-a) = -2a2(a Z0)29(a) =2a (a c0)二综上)min二-2a2 a _02a2a ：0.3(川)当时，f(x)二F(x) -x = x3 -ax2 (a2 -1)x所以 f

10、/(x) = 3x2 -2ax (a2 -1) (x a) ( 6 分) 先求八=(-2a)2 - 12(a? -1) =4(3-2玄2)分类讨论如下:(1) 当，即或时，f / (x) = 3x2 - 2ax (a2 -1) - 0在时恒成立，所以函数的单调增区间为(7分)(2)当，即时，方程在 R上有两个不相等的实数根，显然；我们注意到，因此我们有必 TOC o 1-5 h z 要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论： (9分)当即时，在(2)的大前提下，可解得：此时f/(x) = 3x2 -2ax - (a2 -1) _0在时的解集为，所以函数的增区间为与。 (10分)当即时，在(2

11、)的大前提下，可解得：，此时f/(x)二3x2 - 2ax - (a2 -1) _ 0在时的解集为，所以函数的增区间为。(11分)当即时，在(2)的大前提下，可解得：，此时f/(x) = 3x2 -2ax - (a2 1) _ 0在时的解集为，所以函数的增区间为(12分)综上所述：当或时，函数的增区间为当时，函数的增区间为 与当时，函数的增区间为(14分)(4)(5)(6)2019-2020年高考数学二轮复习5定积分课时检测丁 L1 设 a = sin xdx,则二项式(a、x1 )6的展开式中含有的项于答案:2、若，贝U a的值是 答案：23、已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区

12、域的面积为则 ,.答案：4直线和抛物线所围成封闭图形的面积 答案：.选择题5若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x的整数次幕的项共有（）A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项答案，C6 .在正方体的顶点中任选 3个顶点连成的所有三角形中, 等腰直角三角形的概率是B.所得的三角形是直角三角形但非C.D.答案，C7 .某产品的广告费用 x与销售额y的统计数据如下表:广告费用X元）2345销售额F （万元）27394S54-根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 65.5万元B. 66.2万元C. 67.7万元D. 72.0万元答案，A正态分布1、设随机变量服从正态分布，若P： 2a -3） = P a 2），则的值为 答案：推理与证明1、.1 311 4 .1 5 1 6 1 川;进而还可以算出由恒等式：12d 3J 4,1 5 1 川=3 .可得.14,1 5161 * 7 .1 川、