2019-2020年高二下学期第二次月考数学(理)试题

1、(1)当a 2时，用分析法证明：a+ 1 . a a 1 a 2.甘谷一中XX高二下学期第二次月考数学（理）试题李敬陶黄小立一、选择题（共12小题，每小题5分。共60分） TOC o 1-5 h z 复数等于（）A.B.C.D.个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.米/秒B米/秒C.米/秒D.米/秒3 .设，则（).A .B.C.D.4.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限5.等于（。A. eB.C. 1D. e+16.数列中的等于( )A.B.C.D. TOC o 1-5 h z 求由围成的曲边梯形的面积时，

2、若选择 x为积分变量，则积分区间为（）A. B. 0，2 C. 1，2 D. 0, 1由直线，及x轴围成平面图形的面积为（）A.B.C.D.函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f （x）在（a，b）内的图象如图所示, 贝U函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。11 1 *用数学归纳法证明1 + 2 + 3+ 2*_

3、 1 1）时，第一步应验证不等式A. 1 + ?2B. 1 + 2+2C. 1 + 2+ 1 3d . 1+2+3+4 3当时，比较与的大小并猜想（ ） TOC o 1-5 h z A.B.C.D.、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）.设复数 N =1+i,Z2 =x+2i(x R),若为实数，贝U 14.f (3x2 + k)dx = 10,则 k=,已知是不相等的正数，x=f,y=Vb，则的大小关系是 。V2在数列中，可以猜测数列通项的表达式为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）（本题10分）当m为何实

4、数时，复数z = +（m+3m- 10） i ；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数.（本题12分）用数学归纳法证明：1111 n 1（1 一）（1-二）（1）（1 -丐）（n 1），4916n2n19.证明题：（本题12分）一 111已知正数a, b, c成等差数列且公差dM0,用反证法证明：-,不可 a b c能成等差数列.(本题12分)设是二次函数，方程有两个相等的实根, 且。求的表达式；求的图象与两坐标轴所围成图形的面积。(本题12分)物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体 A出发的同时, 物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇 时物体A的

5、走过的路程是多少？(时间单位为：s，速度单位为：m/s)1(本题12分) 已知函数f (x) = - x -bx2 2x a，是的一个极值点.3求的单调递增区间；若当时，恒成立，求的取值范围.列.OOOOOOOOOO12分2019-2020年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、1-5 CCABA 6-10 BBCAB11-12 BD二填空题=（-2C14）l Ci5）rj（10.=17.(1) z 为实数,则虚部 ma+3m - 10-0,即+孑燃一 10芒0解m=2, /. m=2时，2为实数。2）工为虚数，则虚部m23m - 10*0.即解得m吃且加士生当护2且m赴5时，e为虛数.（3）

6、当2为纯虚数时，则解得rm-丄八.当m =-时，2为纯虚数.10分22“一e-18.证明I (1)当畀2时，左边tji= =-,等式成立3442x24分(2)假设当上时成立,即d-|)(l-|)(l-l)L (1一君)=字_._.一.，5 分证明当w = + l时两边同乘以1-得(K+l上十 1 (疋十 2 ) k + 2( + 1)+1= r=2 k(七十 1 ) 23十 1)2(七+ 1)当齐二上十 1* 1Q 勺由(D(2)可知*对于任意Q1且心、等式都成立. 12分19.(1)证明=要证-苗_ 1 _ 寸n 只爲证+ 1 + jsL- 2ja + 胡包- 1,只需证(a+ 1 + a

7、2)2CJa+专a 1)?,只需证 a+ 1 + a 2 + 2 寸(a+ 1 a 2)a+ a 1 + 2寸 a a- 1), 只需证 j：a+ 1 a 2 a a 1 ,只需证(a+ 1)(a 2)a(a 1)只需证2 4*又方程/（巧=0有两个相等实根；.判别式4-牝丸，即2】故/（x） = x2 +2x + l& 分-几（工 + 2忑 + 1）必二（1F + / 十x） |Ui= -（2）依题意，有所求面积3._._12分21 -设A追上B时,所用的时间为命依题意有比二屏+53分即（3?2 十 1）必=f 10 x+5JoJof ；十 二玉 J + 了抽+1)“好+1) TOC o 1

8、-5 h z =5 (s)9分所以=130 (m)12 分22解：(1)又是的一个极值点_2 一 一 分由解得-f(x)的单调递增区间为(-二,1)和(2,=)5 分132019-2020年高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案周丽东一、填空题（本小题共 14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上） TOC o 1-5 h z 1、设复数z满足z=3+4i （其中i为虚数单位），则z的模为.2、 从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 3、已知矩阵A = 的逆矩阵是.4、 若，其中是虚数单位，则实数的值是 .5、 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单

9、，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 .656、 在4次独立重复试验中，事件 A发生的概率相同，若事件 A至少发生1次的概率为 茁， 则事件A在1次试验中发生的概率为 .7、 设曲线在点（3,2）处的切线与直线 ax+y+1=0垂直，则a=8、 B（n, p）,且E（ ） =7,V（ ） =6,则=。9、 设（1+x） n=a+a1X+a2X2+anX,贝V aj+2a2+3a3+10ae=.10、 有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内.恰有1个盒子不放球，共有种方法？11、 已知函数在与处都取得极值，则f （x）在区间0,1的最

10、小值为12、 甲乙两人一起去游“ xx西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 a0 - a1x - a2x2 亠亠 a2n_iX2n_l - a2nx2n，贝U（a0 a2a2n ） - （a1 a3a2nd） = 14、.若不等式| 1对任意都成立，则实数取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.）15、已知矩阵，a为实数，若点（1 , -2 ）在矩阵A的变换下得到点（-4 , 0）（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。16、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列;求；求

11、展开式中的有理项;17、3男3女共6个同学排成一行.女生都排在一起，有多少种排法？任何两个男生都不相邻，有多少种排法？3名男生不全排在一起，有多少种排法？ 男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(本题结果全部用数字作答)18、已知函数(x0)在x = 1处取得极值，其中为常数。试确定的值；讨论函数f(x)的单调区间； 若对任意x0,不等式恒成立，求 c的取值范围。19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味1、19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味1、性，约定：每个人通过

12、掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(H)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(川)用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布 列与数学期望20、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告. 若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择.记Pst为款式(编 号)和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率.景山中学XX第二学期第二次

13、月考试卷高二数学(理科)答题纸、填空题：(本小题共14题，每小题5分，共70分)2、 3、5、7、&9、10、11、12、13、14、二、解答题（本题共 6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、（14 分）16、（ 14 分）17、（ 14 分）18、（16 分）19、（16 分）20、（16 分）景山中学XX第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）答案、填空题： （本小题共14题，每小题5分，共70分）1、.5.2、13、4、_4_5、426、17、-28、9、 512010、 14411、12、13、14、二、解答题（本题共 6大题，请将解题过程写在规定的区域内。）15、（1）a=3.

14、 6 分。（2）特征值为-1，4。属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为16解析：（1 ）的展开式中前三项是：，其系数分别是：，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分）16 3（2）当时，Tr 1=C8（.X严 q ）r =C8 土，为有理式的充要条件是，所以应是4的倍数，故可为0、4、8,故所有有理项为：，,。（12 分） TOC o 1-5 h z 17、 （1）将3名女生看作一人，就是 4个元素的全排列，有 AS种排法.又3名女生内部可有 A3种排法，所以共有 心 A = 144种排法. 3分（2）女生先排，女生之间及首尾共有 4个空隙，任取其中3个安插男生即可，

15、因而任何两个男生都不相邻的排法共有A A3= 144种. 6分（3）直接分类较复杂，可用间接法即从6个人的排列总数中减去 3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为A6 -a3a4= 576种. 10分 先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A2种排法.又甲、乙有A2种排法，这样就有A 种排法.然后把他们4人看成一个元素（相当于一个男生），这一元素及另1名男生排在首尾， 有A2种排法.最后将余下的女生排在其间，有1种排法.故总排法为a3a2a2 = 24种.14分18、解：（I ）由题意知，因此，从而.A又对求导得 f(x)=4axlnx+ax4 一+4bx3.x由题意，因此，解得.(II )由(I )知()，令，解得.当时，此时为减函数；当时，此时为增函数.因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.(III )由(II )知，在处取得极小值，此极小值也是最小值, 要使()恒成立，只需.即，从而，解得或.19、(1)4分(2)8分10分12分14分16分20、解：甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中 任选两款的所有等可能基本事件的种数为，记 款式和同时被选中”为事件B,则事件B包含的基本事件的种数为,P 。以Cels