(播放版)第11章电路的频率响应1解析课件

1、第十一章 电路的频率响应谐振的概念、频率响应。 网络函数的定义与含义；串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；Bode图 学习要点重点与难点与其它章节的联系 第九章、第十章的继续。 8/14/20221第1页，共56页。11-1 网络函数 引言 到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随之变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响，分析结果就是频率响应。8/

2、14/20222第2页，共56页。1. 网络函数的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。H(jw) =Esj(jw).Rk(jw).为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。8/14/20223第3页，共56页。2. 网络函数H(j)的物理意义无源线性网络I(jw)+-U(jw).H(jw) =U1(jw).I1(jw).为驱动点导纳(或输入导纳)。激励是电压源，响应是电流(1) H(j)为驱动点函数激励是电流源，响应是电压。H(jw) =U1(j).I1(j).为

3、驱动点阻抗(或输入阻抗)。8/14/20224第4页，共56页。H(jw) =I1(jw).U2(jw).为转移阻抗；H(jw) =I2(jw).I1(jw).为转移电流比。激励是电流源无源线性网络I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw).(2) H(j)为转移函数(传递函数)为转移电压比；H(jw) =U1(jw).U2(jw).激励是电压源为转移导纳。H(jw) =I2(jw).U1(jw).8/14/20225第5页，共56页。H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性 H(j) ：模与频率的关系；相频特性 j (j) ：幅角与频率的关系。 网络函数可以用

4、相量法中任一分析求解方法获得。H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。注意8/14/20226第6页，共56页。例：求图示电路的网络函数解：列网孔方程解电流 jw+- .UL+- .USjw2W2W .I2I2(jw).US(jw).US(jw).UL(jw).和L=1HI2.I1.I2.(2+jw)I1.- 2I2.= US.I2.- 2I1.= 0 + (4+jw)I2.=4 + (jw)2 + j6w2US.I2.US.=4 + (jw)2 + j6w2US.UL.=US.jwI2.=4 +

5、 (jw)2 + j6wj2w为转移电压比。为转移导纳。8/14/20227第7页，共56页。注意以网络函数中j 的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有H(jw) =Esj(jw).Rk(jw).Rk(jw).= H(jw)Esj(jw).8/14/20228第8页，共56页。11-2 RLC串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中，一方面得到广泛应用，另一方面又可能产生危害，因此，研究电路中的谐振现象具有重要实际意义。 研究谐振现象的目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时

6、设法预防。 谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。引言： 8/14/20229第9页，共56页。1. 谐振的定义一个含有 RLC的无源一端口，其端口电压与输入电流一般是不同相位的。 在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。= R .U .I发生谐振时：Z =I+-U.RLC电路8/14/202210第10页，共56页。2. 串联谐振的条件因为 Z=R+j(XL+XC)所以 当 XL+XC = 0 时Z=R，电流与电压同相。 谐振条件0L =w0C1 谐振频率0 =LC1或 f0 =2p1LC+-+-RjwL+- .UR .UL

7、 .UCjwC1+- .US .I谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。每一个 RLC串联电路，只有一个固有频率，由L、C决定，与 R无关。若谐振发生在串联电路中，就称为串联谐振。8/14/202211第11页，共56页。如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。使电路产生谐振的方法叫做调谐。根据谐振频率表达式(1) L、C 不变，改变 ( f )。可用于L或C的测量；(2) 电源频率 (f )不变，改变L 或 C (常改变 C )。常用于选择信号。 串联电路实现谐振的方式 f0 =2p1LC可知调谐的方法有：8/14/202212第12页，共56页。3.串联谐振

8、的特点Z(j) = R + j L-o|Z(j)|XL=LC1X()C1XC= -0R|Z(j)|阻抗的频率特性= |Z(j)|j (j)R2+(L-C1幅频特性|Z(j)| =)2相频特性j (j) = tg -1RL-C1o|j (j)|090o-90o|j (j)|8/14/202213第13页，共56页。Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：o|Z(j)|XL=LC1X()XC= -0R|Z(j)|o|j (j)|090o-90o|j (j)|容性区： 0 X(j) 0， j (j) 0R|Z(j)|lim|Z(j)| =0阻性区： =0 X(j)=0，j (j)=0|Z(j0

9、)|= R感性区： 0 X(j)0， j (j)0R|Z(j)|lim|Z(j)| =8/14/202214第14页，共56页。 特征：(1)电路端口电压与端口电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 电路中的电流达到最大：|I(jw0)| =|US(jw0)| R 最小，且呈纯电阻。wow0R1 R2|I(jw)|I(jw0)|I(jw0)|R1R2电流特性+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I8/14/202215第15页，共56页。电源电压全部加在R上。(3) LC 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即 .UL + .UC

10、=0相当于短路 .UR = .US 谐振时的相量图 .I .UL .UR .UC .US虽然谐振时电抗电压UX(jw0)=0，但UL(jw0)和UC (jw0)分别不为零。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I8/14/202216第16页，共56页。(4)内部出现过电压现象为谐振电路的品质因数。UL(jw0) = w0LI(jw0) =w0LRUS= QUSUC(jw0) =w0C1I(jw0) =w0C1RUS= QUSQ=w0LR=w0CR1=R1CL=USUL(jw0)=USUC(jw0)w0L =w0C1R，Q1UL(jw0) =UC(jw0)US 串

11、联谐振可能会在 L、C上引起高电压。在无线电等工程领域中用于选择接收信号。在电力工程中会击穿 L和 C的绝缘，造成设备损坏。8/14/202217第17页，共56页。(5)谐振时功率关系有功功率为： P(jw0)=US I(jw0) = I2(jw0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为： Q(jw0)=QL(jw0) + QC(jw0)=w0LI2(jw0) - w0C1I2(jw0)=0 即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。RLC+- .US .IQP8/14/202218第18页，共56页。例：某收音机的输入回

12、路如图，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件： C =(2pf0)2L1= 269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音机的接收回路-u(fn)+I0I0 =UR=101.5=0.15mAUC = I0w0C1=158.5mV1.5mV电路的Q值约106。 为提高电路的Q值，中波段的 L常采用多股漆包线绕制，短波段常采用单股镀银导线绕制而成。8/14/202219第19页，共56页。(6) 谐振时的能量关系 设 i =Imcosw0t则 uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0

13、t能量总和：W(jw0) =WL(jw0)+WC(jw0) 总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最大值相等。 电感储能 wL(jw0) = Li221= LI2cos2w0t 电容储能 wC(jw0) = 21CuC2=LI2sin2w0t = LI2(jw0) =CUC2(jw0) =CQ2US28/14/202220第20页，共56页。电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量越小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐

14、振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。Q=w0LR=w0R I2(jw0)L I2(jw0)=P(jw0)|QL(jw0)|=P(jw0)|QC(jw0)|= 2pL I2(jw0)T0 R I2(jw0)谐振时电路中磁场总储能谐振时一周期电路消耗的能量8/14/202221第21页，共56页。11-3 RLC串联电路的频率特性保持输入信号 uS的幅度不变，只改变w，分别以 R、L、C上的电压为输出，这些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。 1. 以电阻电压作为输出变量的频率响应网络函数 HR(jw) =US(jw).UR(jw).=Z(jw)R 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深

15、对谐振现象的认识。 R + j(wL-wC1)=R+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I8/14/202222第22页，共56页。 h =w0w横坐标以w0为基值， h为相对坐标，这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。为便于在同一尺度下比较不同谐振回路，令则 HR(jh) =US(jh).UR(jh). R + j(wL-wC1)=R1+ jQ (h -h1)1= 1+ j(=1w0ww0Lw0ww0CR1)-R幅频特性： |HR(jh)| =1+ Q2(h -h1)21相频特性： j (jh) = - arctgQ (h -h1)8/14/202223第23页，

16、共56页。分析幅频特性：h =1 (w=w0)：电流或电压出现最大值；h 1 (偏离谐振点w0)，曲线迅速下降。ho1Q11.00.5|HR(jh)|HR(jh)| =1+ Q2(h -h1)21谐振电路具有选择性谐振点响应出现峰值。 表明： 串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力工程上称为“选择性”。8/14/202224第24页，共56页。谐振电路的选择性与Q值成正比 Q值越大,谐振曲线在 w0附近的形状越尖锐， w 稍有偏移，输出就急剧下降。Q2Q1Q2ho1Q11.00.5|HR(jh)|分

17、析幅频特性：|HR(jh)| =1+ Q2(h -h1)21 说明电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此 Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。8/14/202225第25页，共56页。通频带BW(或频带宽度)(wj2-wj1)称为通频带。 工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来的 0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率wj2和下截止频率wj1。0.7071+ Q2(h -h1)21=21Q2(h -h1)2 = 1Q(h -h1) =1解之得BW=hj2 -hj1=Q1BW=wj2 -wj1=Qw0hj2hj1Q2Q1Q2ho1Q11.00.5|HR(jh)|BW

18、2BW1按上述规定有：8/14/202226第26页，共56页。表明：Q越大，BW越窄，选择性越好。 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高 Q值。但是，从减少信号失真的观点出发，要求通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望 Q值太高。BW= Qw0实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。8/14/202227第27页，共56页。2. 以电容电压作为输出变量HC(jh) =US(jh).UC(jh).=h + jQ (h2-1)-jQUC(jh).滞后UR(jh).

19、90o，相频特性的分析从略。幅频特性：|HC(jh)| =h2 + Q2 (h2-1)2Q+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .IhC1 = 0，|HC(jh)| =1；hC3 = ，|HC(jh)| = 0。8/14/202228第28页，共56页。谐振峰值为hC2=1-2Q21令d|HC(jh)|dh=0|HC(jhC2)| =Q1-4Q211.00.5HC(jh)1hohC2Q0.707Q1求得出现峰值时的频率：出现峰值时的频率hC2 Q当 Q时，有峰值。 21Q 越高，hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。1令|HC(jh)|=21可求出上截止频率：wj

20、1.55w0。通频带0wj。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .I0.707wjw0hj =通频带HC(jh)是低通函数，具有低通滤波特性。3. 以电感电压作为输出变量HL(jh) =US(jh).UL(jh).幅频特性：8/14/202230第30页，共56页。+-+-RjwL+- .UR .UL .UCjwC1+- .US .IQ|HL(jh)| =1+Q2(1-h21h2)2HL(jh)1.00.5HC(jh),ho1hC2hL2Q越高，L2和C2 越靠近 =1，同时峰值增高。 |HL(jh)|是高通函数。hL1 = 0，|HL(jh)| = 0；hL3=

21、 ，|HL(jh)| = 1。hL2=2Q2-12Q2Q0.707有谐振峰值。Q0.7078/14/202231第31页，共56页。11- 4 RLC并联谐振电路 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U+- .IS若谐振发生在并联电路，则称为并联谐振。谐振的定义和分析过程与串联电路相同。Y(jw)=G+j(wC-wL1)电路的导纳为1. 谐振条件w0C- w0L1=0 谐振频率w0 =LC1或 f0 =2pLC1f0 是电路的固有频率，由L、C决定，与G无关。8/14/202232第32页，共56页。2. 并联谐振的特征(1)电路端口电压与端口电流同相位；(2)输入端导纳 Y(jw

22、0)=G最小，且呈纯阻性。或者电路的阻抗达到最大；(3)电源电压U一定时，总电流 I 最小；但是，若采用电流源供电(或提供信号)，由于电路的抗阻达到最大，所以端口处电压U 最高。(4)局部可能出现过电流：IL=IC I 。谐振时的相量图 .U .IC .IG .IL .IS因此，并联谐振也称为电流谐振。 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U+- .IS8/14/202233第33页，共56页。IL(w0) =并联谐振电路的品质因数w0LU=w0LG1IS= QISIC(w0) = w0CU=Gw0CIS= QISQ=ISIL(w0)=ISIC(w0)=w0LG1=w0CG=G1L

23、C因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。如果Q 1，电容或电感中就会出现过电流。 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U+- .IS8/14/202234第34页，共56页。3. 谐振时的无功功率QQC = -w0CU2QL = w0L1U2QC + QL = 0能量交换发生在L、C之间，不用外电路提供无功功率。能量总和保持不变：W(w0)=WC(w0)+WL(w0) =LQ2IS2 .I .ICjwCjwL1 .IL .IGG .U+- .IS8/14/202235第35页，共56页。4. 实用的并联谐振电路根据谐振定义，当ImY(jw0)=0时，电路发生谐振。Y(jw0)

24、=jw0C+0 时，当 .IC .I1 .U+- .IsRjwLjwC1电路的输入导纳为R+jw0L1=R2+(w0L)2R+ j w0C-R2+(w0L)2w0L由 C-R2+(w0L)2L= 0 得 w0=LC11-LCR21-LCR2RCLw0是实数，电路发生谐振。当 R CL时，电路不发生谐振。8/14/202236第36页，共56页。j1 .U .I1 .IS .IC将w0代入 C -R2+(w0L)2L= 0 得Y(jw0) =LRCZ(jw0) =LRC 谐振时导纳不是最小，阻抗和端电压也不是最大。谐振时的相量图实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：j1很大时，

25、IC=I1sinj1=IS tgj1L和C支路会出现过电流。w0LC1Qw0LR=w0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在几十到几百。 .IC .I1 .U+- .IsRjwLjwC18/14/202237第37页，共56页。有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。右图是变压器耦合的正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，其主要作用是选频。因 L的直流电阻很小，故振荡频率为： f0 =2pLC1改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。*+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf8/14/202238第38页，共56页。11-5 波特(Bode)图lgw00.20.50.811

26、234610w1022-10.1 Bode图又称为对数坐标图。横坐标即频率坐标按对数 lgw进行线性分度。lgw 增大1w增大10倍 频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为每十倍频程(dec)。 幅频特性的纵坐标也是对数值：HdB=20lgH(jw)。单位是分贝(dB)。HdB dB0-204020-40相频特性的纵坐标用度(或者弧度)，横坐标同上。8/14/202239第39页，共56页。 对数坐标图的优点： 展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。-20-400402020lgH(jw) dBw0.10.21231020102103-90o-180o0o

27、180o90oj (jw)8/14/202240第40页，共56页。例11-4 绘出右边网络函数的Bode图。H(jw)=(jw+2)(jw+10)j200w解：改写成标准形式：(1+jw/2)(1+jw/10)j10w幅频特性和相频特性分别为：HdB=20lg(10w) -20lg|1+jw/2| -20lg|1+jw/10|j = 90o -arctg(w/2) -arctg(w/10)分析幅频特性20lg(10w)：w=0.1，20lg(10w)=0dB；w=1，20lg(10w)=20dB。这是一条过(0.1，0)点，斜率为20dB/dec的直线。转折频率有两个，分别为：w=2和w=1

28、0。绘图8/14/202241第41页，共56页。HdB=20lg(10w) -20lg|1+jw/2| -20lg|1+jw/10|-20lg|1+jw/2| ：可用两段渐近线逼近。w0.2，用-20lg|1+jw/2|=0dB的水平线逼近。w20，-20lg|1+jw/2|-20lg(w/2)。这是一条过(2，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。-20lg|1+jw/10|：也是用两段渐近线逼近。w1，用-20lg|1+jw/10|=0dB的水平线逼近。w 10，是过(10，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。w=2，-20lg(w/2)=0；w=20，-20lg(w/2)=-20

29、dB。绘图绘图8/14/202242第42页，共56页。-20-400402020lgH(jw) dBw0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj (jw)+20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec返回返回将以上三项叠加即得幅频特性曲线。也可以将20lg(10)分成20lg10+20lg|两项(见教材)。8/14/202243第43页，共56页。分析相频特性：j = 90o-arctg( /2)-arctg( /10)第二、三项也可以用折线近似：高于10倍转折频率为90o直线；第一项显然是90o直线；低于0.1倍转折频率，为0o直线；(0.110)

30、倍转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。8/14/202244第44页，共56页。-20-400402020lgH(jw) dBw0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj (jw)-45o/dec-45o/dec-45o/dec-90o/dec单击播放习题11-198/14/202245第45页，共56页。11-6 滤波器简介 滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。 滤波器及其分类

31、：工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。8/14/202246第46页，共56页。按所用元件，滤波器分为有源和无源二大类 无源滤波器 按构成元件不同最常见的有：RC滤波器、LC滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。 利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。按其功能，滤波器可以分为： 中频滤波器、边带滤波器、话路滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器

32、、电源滤波器等。 8/14/202247第47页，共56页。按所处理信号分：模拟滤波器和数字滤波器。按滤波特性分：低通、高通、带通、带阻、可变通带滤波器等。o1低通o1高通o1带通2o1带阻28/14/202248第48页，共56页。滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。 目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。经典的无源滤波器利用L、C 彼此相反又互补的频率特性构成。LCG型低通LCCLCLT型低通P型低通8/14/202249第49页，共56页。带通滤波器L1C1C2L2L1C1C2L2带阻滤波器二阶低通有源滤波器R1R2uo+-+RCRCui滤波方式由赛伦-凯于 1955年提出，有时称 Sallen-Key电路。8/14/202250第50页，共56页。本章结束8/14/202251第51页，共56页。习题11-19 (1) H(jw)=10+jw1解：化为标准形式H(jw) =1+jw/100.1转折频率w=10 。幅频特性：HdB= 20lg0.1 - 20lg|1+jw/10|w 10时，第2项0，起点是一条高度为-20dB的水平线；w 10时，HdB 20lg0.1-20lg(w/10)，是一条过点(10，-20)，斜率为-20dB/dec的直线。心算绘制：