2019-2020年高考数学一轮总复习6.5数列的综合应用教案理新人教A版

1、019-2020年高考数学一轮总复习 6.5数列的综合应用教案 理 新人教A典例精析题型一函数与数列的综合问题【例 1】已知 f(x) = logax(a 0且 1),设 f(a1) , f(a2)，f(an)(n N*)是首项为 4, 公差为2的等差数列.设a是常数，求证：an成等比数列；若bn = anf(an) , bn的前n项和是Sn,当a = ,2时，求Sn.【解析】(1)f(an)= 4+ (n 1) x2= 2n+ 2，即 logaan = 2n+ 2，所以 an= a2n+ 2,所以an = a2：+ 2 = a2(n 2)为定值，所以an为等比数列.an 1 a2nb n =

2、 anf(an) = a2n+ 2logaa2n + 2= (2n + 2)a2 n + 2, 当 a=2时，bn=(2n + 2) (2)2n + 2= (n + 1) 2n+ 2,Sn= 2 23+ 3 24 + 4 25 + + (n + 1) 2n + 2,2Sn= 2 24+ 3 25+ n 2n+ 2+ (n + 1) 2n+ 3, 两式相减得Sn= 2 23 + 24 + 25+ 2n+ 2 (n + 1) 2n+ 3= 16 +24(1 2n 1)(n + 1) 2n+ 3,n项和是(nA.-n+ 1【解析】由所以11111 1Sn= 1 2+ 2 3+ 3 4+ nn + 1

3、.故选C.所以 Sn= n 2n+ 3.【点拨】本例是数列与函数综合的基本题型之一，特征是以函数为载体构建数列的递推关系,通过由函数的解析式获知数列的通项公式，从而问题得到求解1【变式训练1】设函数f(x) = xm+ ax的导函数f (x) = 2x+ 1,则数列f(n N*)的前 TOC o 1-5 h z r n + 2nB.C.n + 1n +1f (x) = mxm 1 + a= 2x + 1 得 m= 2, a = 1.1 1 1所以 f(x) = x2 + x,贝U=一一 .f(n) n(n +1) n n+ 1题型二数列模型实际应用问题【例2】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行

4、着顽强的斗争，到xx年底全县的绿化率已达30%从xx年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%各被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的 4%又被沙化.(1)设全县面积为1,xx年底绿化面积为 a1 =壬，经过n年绿化面积为an + 1,求证：an+ 144=5an+25； 至少需要多少年(取整数)的努力，才能使全县的绿化率达到60%【解析】(1)证明：由已知可得an确定后，an +1可表示为an + 1 = an(1 4%)+ (1 an)16%, TOC o 1-5 h z 4即 an+ 1 = 80%an+ 16%= an +25444 44 由 an +1 = 5an+

5、亦有，an+ 1 5= g(an -),1414”414又 a1 =一0,所以 an+ 1 = ；(二)n，即 an + 1 = ()n ,25255254143414若 an+1匚，则有 一了 ( )n -,即()n 1 w ：, (n 1)lg w lg 2 ,55255525(n 1)(2lg 2 lg 5) w lg 2，即(n 1)(3lg 2 1) w lg 2 ,所以n1+ 也 4, n N*,1 3lg 2，所以n取最小整数为5,故至少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.【点拨】解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数

6、列的有关问题【变式训练2】规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以“前进 3步，然后再后退 2步”的规律进行移动如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向， 以1步的距离为1单位长移动，令 P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0) = 0,B.P(2 007) = 403D.P(2 009) = 405.构造数列Pn，由题知 P(0) = 0, P(5) = 1 , P(10) = 2, P(15)= P(2 006) = 401 + 1= 402 ,则下列结论中错误的是(A.P(2 006) = 402C.P(2 008) = 404【解析】考查数列的应用P(2

7、 007) = 401 + 1+ 1 = 403, P(2 008)3.所以 P(2 005) = 401,P(2 009) = 404- 1= 403.故 D错.数列中的探索性问题=401 + 3= 404, 题型三【例3】an , bn为两个数列，点M(1,2) , An(2 ,n 12一an) , Bn( ,石)为直角坐标平面上的占an的通项公式;八、-(1)对n N*,若点M, An, Bn在同一直线上，求数列a1b1 + a2b2 + + anbn 若数列bn满足log2Cn = a1 + a2 + + an ，其中门是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列(1 , b1) ,

8、(2 , b2)，(n , bn)在同一直线上，并求此直线方程.2-2【解析】(1)由乎二2 =，得an= 2n. 1n 11 n 由已知有 Cn= 22n 3,由log2Cn的表达式可知：2(b1 + 2b2+-+ nbn) = n(n + 1)(2n 3)，所以 2b1 + 2b2 + + (n 1)bn 1 = (n 1)n(2n 5).一得bn= 3n 4,所以bn为等差数列.故点列(1 , b1) , (2 , b2)，(n , bn)共线，直线方程为y= 3x 4.【变式训练3】已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n N*).若 a1 1, a4 3, S3

9、w 9,则通项公式 an=【解析】本题考查二元一次不等式的整数解以及等差数列的通项公式由 al 1, a4 3, S3W9 得他 1 ,(ai 3、di +令 x= al , y= d 得(.,工十3 vS3 t0)了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.本章难点：1.含有 参数不等式的解 法；2.不等式的应 用；3.线性规划的 应用.合，将不等式及其性 质的运用渗透到这些 问题的求解过程中进 行考查.线性规划是数学应用 的重要内容，咼考中 除考查线性规划问题 的求解与应用外，也 考查线性规划方法的 迁移.知识网络皋本用等式不等式的性质不等式1元次不等式(组)表示的

10、平面区域*线性规划_ 简单的线性规划7.1 不等式的性质典例精析题型一比较大小【例 1】已知 a 0,1, P= Ioga(a3 a + 1) , Q= Ioga(a2 a + 1),试比较 P与 Q的大小.【解析】因为 a3 a+ 1 (a2 a + 1) = a2(a 1),当 a 1 时，a3 a +1 a2 a+ 1, P Q当 0v a v 1 时，a3 a+ 1 v a2 a + 1, P Q综上所述，a0, al时，PQ.【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：作差；变形；判断符号；得出结论 .1 1 一 一 TOC o 1-5 h z 【变式训练1】已

11、知vm= a + a2(a 2) , n=x 2(x ?)，则m, n之间的大小关系为()A.mv nB.m nC.minD.mi2+ 2 = 4，而 n = x 2() 2= 4.a 2a 22题型二确定取值范围【例2】已知一2a3，求迸旦,迁邑的取值范围【解析】因为 于 a 3 爲，所以一4汽 n，- n 号迁， 两式相加得导 匕尹-2.口n3n匕宀、na 3n又巨w 丁孑，所以迈W尹 2，又因为 a 3 ,所以 2 B 0，所以一 2 W a 2 0, 综上寺诗3n，寺三迁产0为所求范围【点拨】求含字母的数(式)的取值范围，一定要注意题设的条件，否则易出错，同时在变换 过程中，要注意准确

12、利用不等式的性质【变式训练2】已知函数f(x) = ax2 c,且4Wf 0;ab；bc ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？【解析】能组成3个正确命题.对不等式作等价变形：- 匚? - 0.a b ab由 ab 0, bc ad? bc -ad 0,即？；abbc ad由 ab 0, ab 0? bc ad 0? bc ad ,即？；bc ad由bc ad 0, 0? ab 0，即？.ab故可组成3个正确命题.【点拨】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不等式的相关性质，并能对题目条件进行恰当的等价变形.a c【变式训练3】a、b、c、d均为实数，使不等式d 0和ad 0.此时内项的积和外项的积相等，减小的分子，把2 32 3上式变成不等式-0,此时不符合adv be的条件，进行变换可得 -0，此时2X1 21 2(2) v 1X ( 3).故(2,1 , 3, 2)是符合要求的一组值.总结提高不等式中有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质.一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明.要判断一个命题是假命题，只要