2022年中学高中数学112余弦定理1教案新人教A版必修

1、 1.1 正弦定理和余弦定理（3）教学目标：1、学问与技能：进一步熟识正、余弦定理内容,能够娴熟应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化,进而判定三角形的外形或求值 .2、过程与方法：让同学从正、余弦定理的变形动身,得到边角互化的关系式,引导同学利用这个关系实现三角关系中的边或角的统一,再利用已学的三角变换或代数变换解决问题 . 3、情感与价值：通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系, 反映了事物之间的必定联系及肯定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间的内在联系 . 教学重点： 利用正、余弦定理进行边角互化教学难点： 边角互化时边化角及角化边的合理运

2、用课时支配： 1 课时教学方法 ：启示引导式引导同学总结在解决三角问题时,如何合理运用正、余弦定理进行边角互化教学过程 ：一、复习引入：1、正弦定理：aA2R（其中 R 为ABC 外接圆半径）sin正弦定理应用范畴： （1）已知两角和任一边,求其他两边及一角；（2）已知两边和其中一边对角,求另一边的对角变形：（1）a2RsinA；（2）.sinAa2Rbb2RsinBsinB2Rc2RsinCsinCc2R摸索：变形（ 1）和（ 2）有什么作用？2、余弦定理：a2；变形：cos B；cosAb2 . ；cosCc2. 余弦定理应用范畴：（1）已知三角形的三条边长,可求出三个内角；（2）已知三角

3、形的两边及夹角,可求出第三边【设计意图：通过复习旧知,导入变形,引导同学认知通过变形式实现边角的互化】二、典例剖析例 1、在ABC 中,bcosAacosB,试判定ABC 的外形 . 【设计意图：此题属于简单题,主要通过此题让同学认知判定三角形的外形就是判定角之间的关系或边之间的关系,利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】【练习巩固】1、在 ABC中,a cos A b cos B,试判定 ABC的外形 . 【设计意图：此题是例 1 的直接变形,入手简单,但后面有同学易错或易忽视的地方,如sin2Asin2B仅得到2A2B一个结论,a2b2a2b2a2b2c2直接两边约掉a2b2,同时此

4、题表达出“ 边化角” 比“ 角化边” 要简单一些,因此在挑选边角统一时要善于发觉和总结用正弦仍是余弦】2、在ABC 中,a b c 分别是A ,B,C 的对边长, 如bacosC casinB ,试判定ABC 的外形 . 【设计意图： 此题中casinB式子不能直接将sin B处理成边了, 让同学领会利用正弦定理实现边角统一的关键】例 2、在 ABC 中, 内角 A , B , C 所对的边分别是 a b c , 已知 8 =5 c , C =2 B , 就 cosC（）A、7 B、7C、7 D、2425 25 25 25【设计意图：此题是 2022 年的天津高考题,第一引导同学从目标入手,求

5、角就应当处理出角之间的关系,这个较为简单,且得出的cosB值,但多数同学会立即得出asinB的值,然后求出sinC,进而得到错误答案C 】的 对 边 分 别 为a,b ,c, 且b6cosC, 就例3 、 在 锐 角ABC 中 ,A,B,CabtanCtanC . tanAtanB【设计意图：此题较难,主要由于同学习惯性的直接从条件动身,目的在于再次向同学强 调摸索问题,统一边角关系需从目标着手】三、本课小结：1、学会利用正弦、余弦定懂得决两类题型：（1） 判定三角形的外形；（2） 三角形中的求值题 . 2、两种题型思路的共同点：统一边角关系 . （1）边化角,利用三角变换求解；（2）角化边,利用代数变换求解. 强化目标意识）四、课后作业1、在 ABC中,如 b 2sin2C+c2sin2B=2bccos BcosC,就此三角形为 1,a2 c ,A、直角三角形 B 、等腰三角形 C、等边三角形 D 、等腰直角三角形2、在 ABC中,已知 sin Asin Bsi nC=654,就cosA .3、在 ABC中,A80o,b,a,bc成等比数列,求B . 4、ABC 的内角 A 、B