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文档简介

1、4.4 椭圆函数逼近切比雪夫逼近和巴特沃斯逼近的传输零点在处，使阻带低端衰减不够而高端衰减又太富裕；此外，二者都难以实现陡峭的过渡带。椭圆函数逼近：通带和阻带都呈等波动图4.5，图4.61网络综合原理 第四章 逼近理论24.4.1 切比雪夫有理函数为了实现有限频率的传输零点，以有理函数逼近工作传输函数，对于椭圆函数滤波器，其工作衰减可写成：其中 是归一化频率， 是待定系数， 是有理函数，网络综合原理 第四章 逼近理论3网络综合原理 第四章 逼近理论若椭圆函数滤波器在通带和阻带内都呈等波动，则有理函数 必须满足下列条件：1. 的所有 个零点都在 区间内，所有 个极点不属于 ，这样保证在通带内出现

2、衰减零点，而在阻带内出现衰减极点。2. 在 范围内，即通带内， 在 之间等波动，符合通带衰减在 之间。3. 在 处，即截止频率处，则：4. 当 时， 在 之间振荡，即5. 为了实现的便利，当 为偶数时， 为偶函数，当 为偶数时， 为奇函数。由上述条件可知：当 时， ，且有 个导函数零点4网络综合原理 第四章 逼近理论5网络综合原理 第四章 逼近理论当 时， ，且有 个导函数零点，从而 内，有 个导函数零点，有 个 的零点。 有 个零点，其中两个零点在 和 处 ; 有 个零点，其中两个零点在 和 处; 于是， 在 内，有 个零点； 在 和 处没有零点，将 扣去 和 处的零点，得： （4-33）

3、有 个零点，与 的零点数相同。6网络综合原理 第四章 逼近理论从而：上式整理后得微分方程：求解微分方程需要求解下述形式积分：7网络综合原理 第四章 逼近理论8设 ，则上式可写成：式(4-36a)和(4-36b)称为第一类椭圆积分，其中称为椭圆积分的模数。椭圆积分一般求数值解。借助椭圆函数，可以求得切比雪夫有理函数。网络综合原理 第四章 逼近理论4.4.2 椭圆函数滤波器的设计给定椭圆函数低通滤波器的技术要求：通带截止频率 ，阻带边界频率 ，通带最大衰减 和阻带最小衰减 ，按下述步骤设计椭圆函数低通滤波器：1. 求再求归一化阻带边界频率9网络综合原理 第四章 逼近理论102. 求反射系数网络综合

4、原理 第四章 逼近理论11网络综合原理 第四章 逼近理论3. 由式(4-44)确定阶数 ，或由 查表求得阶数及切比雪夫有理函数 的零极点4. 根据椭圆函数低通滤波器的工作传输函数综合，或直接查表求得低通原型电路。5. 反归一化，求得实际电路参数。12例4-3 设计一个椭圆函数低通滤波器，其主要技术指标如下：解：取 查附表可得当 时， ，满足设计要求网络综合原理 第四章 逼近理论网络综合原理 第四章 逼近理论13工作衰减极点（传输零点）：工作衰减零点（传输极点）：14工作传输函数 为：网络综合原理 第四章 逼近理论15得：常数网络综合原理 第四章 逼近理论16网络综合原理 第四章 逼近理论其归一化低通电路如下：(a)(b)图4.7 五阶椭圆函数低通滤波器图中：参考电阻： ，反归一化电

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