《材料力学》课件 期末复习题

1、1.变形固体的基本假设连续性均匀性 各向同性小变形掌握内容2. 应力、应变的基本概念 求内力的基本方法（截，代，求）3. 杆件变形的基本形式 轴向拉压， 剪切， 扭转， 弯曲 1-1 材料力学的任务及研究对象 The tasks and research objects of mechanics of materials 一、任务 (task)材料力学是研究构件承载能力的一门学科。 承载能力 (carrying capacity ) 强度（strength) 刚度（stiffness)稳定性（stability) 1-2 变形固体的基本假设(The basic assumptions of d

2、eformable body )一、连续性假设 (continuity assumption)物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 二、均匀性假设（homogenization assumption) 物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设（isotropy assumption) 组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 四、小变形假设（neglecting deformation assumption)材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 课间休息轴向拉.压剪 切扭 转弯 曲 受力变形特点PPPPPPmm内力(截面法

3、)轴力 N剪力 Q挤压力 Pjy扭矩 T剪力弯矩应力强度条件m 变形刚度条件轴向拉.压扭 转弯 曲虎克定律超静定 问题1、静平衡方程2、变形协调方程无均布荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变m在C处无变化C例题11 一简支梁受均布荷载作用，其集度 q=100kN/m ,如图 所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解 (1) 计算梁的支

4、反力RARBEqABCD0.21.612将梁分为 AC、CD、DB 三段.AC和DB上无荷载,CD 段有向下的均布荷载.(2)剪力图+80kN80kNAC段 水平直线CD段 向右下方的斜直线DB段 水平直线最大剪力发生在 AC 和 DB 段的任一横截面上.RARBEqABCD0.21.612(3) 弯矩图AC段 向上倾斜的直线CD段 向上凸的二次抛物线其极值点在 FS = 0 的中点E处的横截面上.DB段 向下倾斜的直线 MB = 0+161648单位：kN.m全梁的最大弯矩梁跨中 E点的横截面上.Mc+0.8*80/2+80kN80kNC0.21.612E剪力图面积例题12 作梁的内力图.解

5、 (1)支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN(2)剪力图7kN1kN+3kN3kN2kNx=5m3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kNF点剪力为零,令其距 A点为x7kN1kN+3kN3kN2kNx=5mx = 5m(3)弯矩图3m4mABCDE4m4mRARBF1=2kNq=1kN/mm=10kN.mF2=2kN201666+20.57kN1kN+3kN3kN2kNx=5m例题 图示为下端固定的刚架.在其轴线平面内受集中力 F1 和 F2 作用，作此刚架的弯矩图和轴力图.alF1F

6、2ABC解：将刚架分为 CB，AB 两段CB 段FN (x) = 0M(x) = - F1x (0 x a)FS(x) = F1 (+) (0 x a)M(x)FN(x)FS(x)CxF1xalF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)xBA 段FN(x) = F1 （） ( 0 x l )M(x) = -（F1a+F2 x） ( 0 x l )FS(x) = F2 (+) ( 0 x l )CB段 FN(x)=0 BA段 FN(x) = F1（）FN图F1|CalF1F2ABCB段BA段FS(x) = F2 (+)FS(x) = F1 (+)Fs图F1+F2+CalF1F2AB

7、M图F1aF1aF1a+F2lCB段 M(x)= -F1x (0 x a)BA段 M(x) = -（F1a+F2 x ) (0 x l)特点：在刚节点处，弯矩值连续 ;弯矩图画在各杆的受压側，可不注明正，负号.xxxxyyCCzyhbdzyWt=D 316( 1- 4 )yx在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力1所在象限1.应力圆的画法 1.在坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。(x ,xy)(y ,yx)cR量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。Rc应力圆=三向

8、应力状态的广义胡克定律主应力和主应变的方向重合。1 2 3 yzxyzx对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向 的正应变(重点内容) aa+90求出 ,就可求得 方向的正应变 bhyb=50mmh=100mm 例题 已知矩形外伸梁受力F1，F2作用. 弹性模量 E=200GPa， 泊松比 = 0.3 , F1=100KN ， F2=100KN。求：（1）A点处的主应变 1， 2 ， 3（2）A点处的线应变 x ， y ， zaAF1F2F2lz解：梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力和横力弯曲引起的切应力.（拉伸） （负）Ax = 20

9、 x = 30（1）A点处的主应变 1， 2 ， 3（2）A点处的线应变 x， y， z 例题 一直径 d =20mm的实心圆轴，在轴的两端加扭矩 m=126Nm. 在轴的表面上某一点A处用应变片测出与轴线成 -45方向的应变 =5.010-4 ,试求此圆轴材料的剪切弹性模 量 G.mmA45x解：围绕A点取一单元体A13xy -45A 。俯视图三、使用莫尔定理的注意事项 莫尔积分必须遍及整个结构. M(x)：结构在原载荷下的内力; 所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲; 去掉主动力，在所求 广义位移 点，沿所求广义位移 的方向加广义单位力 时，结构产生的内力;M 与M(x)的坐标

10、系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立;M(x)例题13. 刚架的自由端A作用集中力F.刚架各段的抗弯刚度已于图中标出. 不计剪力和轴力对位移的影响. 计算A点的垂直位移及B截面的转角.aABCFlEI1EI2解：(1) 计算A点的垂直位移，在A点加垂直向下的单位力AB:BC:aABCFlEI1EI2xxABC1lEI1EI2xxa(2) 计算B截面的转角，在B上加一个单位力偶矩AB:BC:ABCFlEI1EI2xxaABClEI1EI2xxa（ ）1例 6 (书例13.14)已知: 活塞环如图，P, R , EI。求：切口处的张开量。解： 对曲杆，可近似用对直杆的公式。 只考虑弯矩的影响1 实

11、际载荷的弯矩由于对称性，只需列出半圆部分的弯矩。 处截面:PPABM(x)xlxxcC对于等直杆有即 积分可用M(x)图的面积 和与M(x)图形心C对应的 的乘积来代替Mc当M图为正弯矩时，应代以正号.当M图为负弯矩时，应代以负号.也应按弯矩符号给以正负号.Mc 此式对轴力和扭矩也适用b几中常见图形的面积和形心的计算公式alh三角形CClh顶点二次抛物线lh顶点cN 次抛物线lh顶点c二次抛物线3l/4l/4例21 图示刚架，EI=const. 求A截面的水平位移 AH 和转角A .BAaaqaqa/2qa2/2解：BAaaaBAaaBaBAaaqqa/2qa11111a111qa2/2 当对称结构上受对称荷载作用时,在对称截面上,只有对称内力，反对称内力等于零。 当对称结构上受反对称荷载作用时，在对称截面上只有反对称内力，对称内力等于零。以“力”为基本未知量求解静不定结构的方法，称为力法比较相当系统与原系统,在多余约束处,确定变形协调条件，并列写正则方程（对有 个多余约束的结构） 图示刚架，EI=const. 求A截面的水平位移 AH 和转角A .静不定问题1、构件作等加速度直线运动和匀速转动时的应力 计算(惯性力问题)2、冲击*重物从h高处自由落下： 对一个结构动荷系数只有一个，自由落体垂直冲击动荷