人教版（新）八上-11.2.1 三角形的内角 第一课时【优质课件】

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2、目)新课精讲探索新知1知识点三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索新知方法：度量、剪拼图、折叠 BBCCAAABBC探索新知ABCAABBCABBCC探索新知 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？探究探索新知追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？直线l 与边BC 平行BBCCAl探索新知追问2在操作过程中， 我们发现了

3、与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？ 通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论BBCCAl追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：ABC . 求证:A+B+C=180.ABC24153 l 探索新知探索新知证明：如图， 过点A作直线l，使l /BC. l/BC， 2= 4 (两直线平行，内错角相等). 同理 3= 5. 1 ，4， 5组成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定义). 1 + 2+ 3=180 (等量代换).以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180，得到如下定理：

4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.探索新知 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.总 结典题精讲1.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称 的四边形ABCD，其中A = 150， B= D=40.求C的度数.解：C1802(4040150)130.ABCD典题精讲2.在ABC中，B40，C80，则A的度数为() A30 B40 C50 D60D3.在ABC中，已知B是A的2倍，C比A大20，则A 等于() A40 B60 C80 D90A探索新

5、知三角形内角和定理的“三个应用”:1.已知两个角的度数求第三个角的度数.2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.2知识点三角形内角和的应用探索新知例1 如图 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75， AD是 ABC的角平分线.求 ADB 的度数.CBDA解：由BAC=40，AD是 ABC的角平分线，得BAD= BAC=20. 在 ABD中，ADB =180BBAD = 180 75 20=85.探索新知三角形的三内角和是180 ，所以三内角可能出现的情况：一个钝角 两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角 两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角

6、形直角三角形锐角三角形总 结探索新知图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北 偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A，C两岛的视角 ABC是多少度？从C岛 看A， B两岛的视角 ACB呢？例2 北北CABDE探索新知分析：A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角.如果能求出 CAB， ABC，就能求出 ACB. 解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由 AD/BE，得 BAD ABE=180.所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100， ABC= ABE EBC=100 40=60.在ABC中， ACB

7、= 180 ABC CAB =180 60 30=90.答：从B岛看A， C两岛的视角 ABC是60， 从C岛看A， B两岛的视角 ACB是90.方法一：你还能想到其他解法吗？探索新知BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：过点C画CFAD 1DAC50 ， F CFAD， 又AD BE， CF BE，2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 北方法二：典题精讲1.如图，从A处观测C处的仰角CAD = 30，从 B处观测C处的仰角 CBD=45.从C处观测A， B两处的视角ACB是多少度？解：在ACD中，因为CAD30，D90，所以ACD180903060.

8、在BCD中，因为CBD45，D90，所以BCD180904545.所以ACBACDBCD604515.答：从C处观测A，B两处的视角ACB是15.ABDC典题精讲2.如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC， 交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是() A45 B54 C40 D50C3.直线l1l2，一块含45角的直角三角尺如图放置，185，则2_40典题精讲4.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，所以ABD60.又

9、因为DBE90，所以ABE90ABD906030.因为在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，所以ACE904050.所以BACACEABE503020.即在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是20.学以致用小试牛刀1.三角形三个内角的和等于_一个三角形中，最 多有_个直角或_个钝角180一一2.如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2 的度数()A40B80C90D50D小试牛刀3.在ABC中，A，B，C的度数之比为2:3:4，则B的 度数为()A120B80C60D40C4.如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D， B40，BAD30，则C的度数是()A70B80 C10

10、0D110B小试牛刀6.已知：如图，直线ab，150，23，则2的 度数为()A50 B60 C65 D75C5.在ABC中，若A95，B40，则C的度数为()A35B40C45D50C小试牛刀7.如图，在ABC中，已知B46， ACB80，延长BC至D，使 CADD.求BAD的度数解：ACB80，ACD180ACB18080100.又CADD，ACDCADD180，CADD40.在ABD中，BAD180BD180464094.小试牛刀解：(1)B50，C70，BAC180BC180507060.又AD平分BAC，BADDAC30.ADB180BADB1803050100.8.如图，在ABC中，AD是角平分线， B50，C70.(1)求ADB的度数；小