三视图知识点与练习题

1、空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高（1）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的

2、角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图

3、：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱 （r：底面半径，h：高）圆锥 （r：底面半径，l：母线长）圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）球体例1给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 A1个B2个C3个D4个例2. 右图是一个几何体的三视图

4、，根据图中数据，可得该几何体的表面积 是 ( ) HYPERLINK A.9 B.10 C.11 D.12三视图练习题 1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D.2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A32 B.16+ C.48 D.3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图2俯视图第3题第1题A B C D第2题4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 48 B.32+8 C.

5、48+8 D.806.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 第6 题第5题332正视图侧视图俯视图第4题7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）第9题 A. B. C. D.第8题第7题10. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（）A1 B3 C4 D511 一个几何体的三视图如图

6、所示,则这个几何体的体积为（ ） ABCD12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )第12题ABCD 第11题第10题13.某几何体的三视图如图所示，则其体积为_.14.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_.第14题第13题15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.第15题16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是 .18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为 第17题第16题243正视图侧视图俯视图视

7、图第18题第19题19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_.20一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）A1 B1 C1 D121.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且ABBCCA2，则球表面积是( ) A. B. C. D. 22. P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O到截面ABC的距离为 23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为 （ ） A. 4 B.3 C. D. 224.表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_.25. 当圆锥

8、的侧面积与底面积的比值是时，圆锥的轴截面的顶角等于 26.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为 27.一个正四面体的棱长为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 28.已知一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为2,3,4，则 该棱锥的外接球的表面积为 29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，则原来正方形的面积为 30.正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切求该棱锥的表面积与体积，内切球的半径31. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和求球的表面积32. 球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.